七年级下《相交线与平行线——相交线》.doc

5.1 相交线
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一、本节学习指导
本节重点学习各种角的概念和对应关系。潜意识中必须记住直角等于90°平角等于180°，这往往是我们后面求角计算中的隐含条件。
本节知识在考试中覆盖面很广，但是很少单独命题，基本上都和其他几何图形结合在一起。掌握相交线的各种特征也是学习后面几何的基础。

二、知识要点
1、真理：两条直线相交，有且只有一个交点。

注意：这个句话反过来也是正确的，两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
扩展：这条真理是证明“平行线”的依据。若两条直线平行，则两条直线没有交点。如果要我们证明他们平行，就可以假设他们有交点（即相交）。这种证明方法称为“反证法”
2、邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。【重点】
概念翻译：在一条直线同一侧并且相加等于180°的两个角称为邻补角。
扩展：互补的概念是两个相加等于180°的角称这两个角互补。
知识点解析：

上图中∠1和∠2在一条直线的右侧并且∠1+∠2=180°，所以∠1和∠2是邻补角。∠2和∠3也是邻补角；但是∠1和∠3不在同一侧，并且相加也不是180°，所以不是邻补角。

3、对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。【重点】
概念翻译：两条直线相交形成的两个头对头的角称为对顶角。对顶角大小相等。
概念解析：

上图中，两条直线相交，形成了四个角，然后∠2和∠4是对顶角，∠1和∠3是对顶角。他们大小相等。

4、垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，着两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。【重点】
概念解析：

上图中直线b垂直于直线a，就说直线b是直线a的垂线，也可以说直线a是直线b的垂线。
垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线性质2：直线外一点到已知直线的距离垂线段最短。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。

5、同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角，如图中的∠3与∠6为同位角。
概念解析：

上图中∠4与∠5，∠3与∠6，∠1与∠8，∠2与∠7均为同位角。

6、内错角：直线AB，CD被第三条直线EF所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置的加内错角。
概念解析：

上图中，角3与角5是内错角，角4与角6是内错角
7、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角。
概念解析：

上图中，角4和角5，角3和角6就是同旁内角。

三、经验之谈：
这节的知识都是巧记类型，自己画图出来观察下，理解了就很好记忆。然后和平角等于180°、直角等于90°灵活运用。下面是常用的一些小总结，对此感兴趣的同学可以看看。

① 平面内n条直线两两相交，共有n ( n – 1) 组对顶角。（或写成 n^2 – n 组）
② 平面内n条直线两两相交，最多有n(n–1)/2个交点。（或写成（n^2–n）/2个）
③ 平面内n条直线两两相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1个面。
④ 当平面内n个点中任意三点均不共线时，一共可以作n(n–1)/2 条直线。
⑤ 一条直线上n个点之间，一共有n(n–1)/2 条线段；
⑥ 若从一个点引出n条射线，则一共有n(n–1)/2 个角。

四、本站视频链接：
《相交线与平行线》相交线 视频讲解
《相交线与平行线》平行线的性质 视频讲解
《相交线与平行线》平行线及其判定 视频讲解
《相交线与平行线》平移 视频讲解

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