高三文科数学021.doc

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期数： 0510 SXG3 021
学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松
审稿老师：杨志勇

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提高篇一 高三数学（文科）综合试卷（一）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合M={a,b},则满足M∪N{a,b,c}的集合N的个数为（ ）
A.1 B.4 C.7 D.8
2．在锐角三角形中，A＞B是sinA＞sinB的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．设f(x)（x∈R）是以3为周期的奇函数，且f(1)＞1，f(2)=a则（ ）
A.a＞2 B.a＜－2 C.a＞1 D.a＜－1
4．若2－m与|m|－3异号，则m的取值范围是（ ）
A.m＞3 B.－3＜m＜3
C.2＜m＜3 D.－3＜m＜2或m＞3
5．设实数x，y满足x2+(y－1)2=1,当x+y+c≥0时，c的取值范围是（ ）
A.［－1，+∞) B.(－∞, －1)
C.［+1,+∞) D.(－∞, +1)
6．在△ABC中，三边分别为a，b，c，若成等差数列，则b所对的角为（ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不确定
7．若x＞0，y＞0，且x+y=4，则的最小值是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
8．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①α∥βl⊥m；②α∥β
l∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα⊥β.其中正确的命题是（ ）
A.①③ B.③④ C.②④ D.①④
9．三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱BB1在下底面上的射影与AC平行，如果侧棱BB1与底面所成的角为30°，∠B1BC=60°，则∠ACB的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
10．有6个座位连成一排，现有三人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）
A.36种 B.48种 C.72种 D.96种
11．若O为平行四边形ABCD的中心， = 4e1， = 6e2，则3e2－2e1等于（ ）
A. B. C. D.
12．有5只猴子分1堆苹果，第一只猴子把苹果平均分成5堆，还多1个，把多的1个扔掉取走其中1堆，第二只猴子把剩下的苹果平均分成5堆也多1个，把多的1个扔掉也取走1堆，以后每只猴子都如此办理，则最后1只猴子所得苹果的最小值是（ ）
A.1 B.624 C.255 D.625

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13．若将y=cosx的图象的横坐标缩小到原来的，再把它向左平移个单位，所得图象的解析式为__________________________.
14．设f(x)=x2+x+的定义域是［n,n+1］（n∈N*）,则函数f(x)的值域中含有的整数的个数为__________________.
15．已知样本均值=5，样本方差为S2=100，若将所有样本观察值都乘以倍，则新的样本均值和样本方差分别为_______ _.
16．若抛物线上的各点与焦点距离最小值是2，则过焦点与抛物线的对称轴成角的弦长是________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知sinα=,α∈(,π),tan(π－β)=,求tan(α－2β)的值.
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，已知ABCD为正方形，且边长
为1，AA′B′B为矩形，且平面AA′B′B⊥平面
ABCD.
（1）求证：平面BB′C⊥平面A′DCB′；
（2）求B′点到平面A′AC的距离；
（3）试问，当AA′的长度为多少时，二面角D—A′C—A的大小为60°？
19．（本小题满分12分）
甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知在一局比赛中甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，比赛时可以用三局两胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下甲获胜的可能性较大？
20．（本小题满分12分）
在数列{an}中，a1=1,a2=3,且an+1=4an－3an－1，求an.
21．（本小题满分12分）
已知动点M（x，y）到坐标原点O（0，0）的距离与它到抛物线C1：x2=3py(p＞0)的准线的距离之比为常数e，设动点M的轨迹为曲线C2，若C1和C2分别与直线x=y在第一象限交于点A和B，且B为OA的中点.
（1）求e的值；
（2）若点N（0，3）在曲线C2上，求抛物线C1的方程；
（3）在（2）的条件下，求抛物线C1在点A处的切线方程.
22．（本小题满分14分）
已知函数f(x－2)=ax2－(a－3)x+a－2(a＜0，a∈Z)的图象与x轴有交点.
（1）求a的值；
（2）求f(x)的解析式；
（3）若g(x)=1－［f(x)］2，F(x)=c·g(x)+d·f(x)，问是否存在常数c(c＞0)，d，使得F(x)在区间（－∞，f(2)）内是单调递增函数，而在区间（f(2),0)内是单调递减函数？若存在，求c，d之间的关系，并写出推理过程；若不存在，说明理由.

参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.D 4.D
5．提示：用圆的参数方程 只要c大于等于－（x+y)的最大值. 答案：A
6．提示：因为成等差数列，所以，所以a2+c2－b2≥2ac－b2=ac+ac－b2＞0
或因为成等差数列，所以a≤b≤c或c≤b≤a，所以总有a2+c2－b2＞0.
答案：A
7.D 8.A 9.A 10.C 11.B
12．提示：设第n个猴子拿走的苹果个数为an，则4an=5an+1+1,所以an+1=an－,
即an+1+1= (an+1)，所以an+1=(a1+1)( )n－1，
于是a5=(a1+1)( )4－1，由于a5∈N+，所以a5的最小值为44－1=255.
答案：C
二、填空题
13．y=cos(2x+1) 14.2n+2 15.1和4 16.
三、解答题
17.
18.提示：（1）只要证DC⊥BC，DC⊥BB′
（2）用等积法VB′－AA′C=VC—AA′B′，所求为
或∵AA′∥BB′，∴BB′∥平面AA′C
∴只要求B点到平面A′AC的距离，连BD与AC交于一点O，易证BO即为所求.
（3）在平面A′AC中过O点作OF⊥A′C于F，连结DF，
易证∠DFO就是所求二面角的平面角，设AA′=a,
在Rt△DOF中∠DFO=60°,DO=,
OF=·,易得a=1.
19.解：①如果采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜：A－2∶0（甲净胜两局）；A2－2∶1(前两局各胜一局，第三局甲胜).
P(A1)=P2(0)=·0.62×0.40=0.36,
P(A2)=P2(1)×0.6=·0.6×0.4×0.6=0.288.
因A1，A2互斥，故甲获胜的概率为P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=0.648.
②如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：B1－3∶0（甲净胜三局）
B2－3∶1（前三局中甲胜两局，负一局，第四局甲胜）；
B3－3∶2（前四局中甲、乙各胜两局，第五局甲胜）；同①可求甲获胜的概率为0.682.
由①②的结果知，甲在五局三胜制中获胜的可能性更大.
20．解：由an+1=4an－3an－1，得an+1－an=3(an－an－1)，
即=3,a2－a1=3－1=2,
令bn=an+1－an,
故数列{bn}是首项为2,公比为3的等比数列，
∴bn=an+1－an=2·3n－1
即an+1－an=2·3n－1,利用迭加法或叠代法可求得an=3n－1.
21．解：（1）抛物线的准线方程为y=－p,A的坐标为方程组 的解，
∴得A（p,p）,B(p,),由B在曲线C2上，
∴
∴e=.
（2）由N（0，3）在曲线C2上，
∴,
∴p=1.
所以曲线C1的方程为x2=3y,即y=x2.
(3)由y=得y=x，∴在点A处的切线斜率为，
由A（，1）得切线方程为：y－1= (x－).
即2x－3y－3=0.
22．解：（1）a=－1;
(2)f(x)=－x2+1
(3)g(x)=－x4+2x2,F(x)=－cx4+(2c－d)x2+d(c＞0).
若F(x)在（－∞,f(2)）,即在（－∞，－3）上为增函数，
则当x1＜x2＜－3时，F（x2)－F(x1)＞0,于是有（x22－x12)［－c(x12+x22)+2c－d］＞0.
∵x22－x12＜0,∴－c(x12+x22)+2c－d＜0.
∴x12+x22＞.
要使该式在（－∞,3）上恒成立，只须≤(－3)2+(－3)2=18,即16c+d≥0,同样的方法可得，要使F(x)在（－3，0）上为减函数，只须16c+d≤0,因此当16c+d=0时满足给出的所有条件.
另解：依题意，F（x)在x=－3时有极大值，
∵F′(x)=－4cx3+2(2c－d)x,
∴F′(x)|x=－3=0,同样可得16c+d=0.
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