初一数学竞赛系列训练2.doc

初一数学竞赛系列训练2——特殊的正整数
一、选择题
1、在整数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，设质数的个数为x，偶数的个数为y，完全平方数的个数为z，合数的个数为u，则x+y+z+u的值是( )
A、17 B、15 C、13 D、11
2、设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是（　　）
A、3n2-3n+3 B、5n2-5n-5 C、9n2-9n+9 D、11n2-11n-11
3、有3个数，一个是最小的奇质数，一个是小于50的的最大质数，一个是大于60的最小质数，则这3个数的和是( )
A、101 B、110 C、111 D、113
4、两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是( )
A、 B、 C、 D、
5、a、b为正整数，且56a+392b为完全平方数，则a+b的最小值等于( )
A、6 B、7 C、8 D、9
6、3个质数p、q、r满足等式p+q=r，且p<q<r，则p的值是( )
A、2 B、3 C、5 D、7
二、填空题
7、使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是
8、如果一个正整数减去54，是一个完全平方数，这个正整数加上35后，是另外一个完全平方数，那么这个正整数是
9、一个质数的平方与一个正奇数的和等于125，则这两个数和积是
10、p是质数，p2+2也是质数，则1997+p4=
11、若n为自然数，n+3，n+7都是质数，则n除以3所得的余数是
12、设自然数n1>n2，且，则n1= ，n2=
三、解答题
15、a、b、c、d都是质数，且10<c<d<20，c-a是大于2的质数，d 2-c 2=a 3b(a+b)，求a、b、c、d的值
17、求一个三位数，使它等于n2，并且各位数字之积为n-1.
18、设n1、n2是任意两个大于3的质数，M=，N=，M与N的最大公约数至少为多少？
19、证明有无穷多个n，使多项式n2+n+41表示合数。
20、已知p和8p2+1都是质数，求证：8p2-p+2也是质数。