初三练习题1——圆的复习.doc

圆的复习
一、选择题：（每题3分）
1、给出下列说法：
①和圆有一个公共点的直线是圆的切线；②和半径垂直的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线； ④圆的切线垂直于半径。其中正确的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
2、两个圆的圆心都是0，半径分别是r1、r2 ,且r1＜OA＜r2，则点A在（ ）
A、半径为r1的圆内。 B、半径为r2的圆外。
C、半径为r1的圆外，半径为r2的圆内。 D、半径为r1的圆内，半径为r2的圆外。
3、如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于D、E、F，则O点是△DEF（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高的交点
C、三条角平分线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点
4、已知等边△ABC的边长为cm,下列以A为圆心的各圆中，
半径是3cm的圆是下图中的（ ）

A B C D
5、若和是⊙O的两条劣弧，且=2，则（ ）
A、AB>2CD B、AB=CD C、AB<2CD D、AB与2CD的大小关系不确定
二、填空题（每题3分）
6、若⊙O是△ABC的外接圆，ODBC于D，且∠BOD=36°，则∠BAC=________
7、如图：AC为⊙O的直径，AB=AC，∠B=70°，则∠DOE=________
8、若三角形三边的长分别为5，12，13，则此三角形的
外接圆半径为__________,内切圆半径为__________
9、如图：四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，MN切⊙O
于点C，∠BCM=38°，则∠ADC等于_______°
10、如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直
径的⊙O与CD相切，已知⊙O半径为4，AD=3，则BC=_________
11、两个同心圆中，大圆中长为6cm的弦与小圆相切，
则两圆所形成的圆环的面积为__________
12、已知：PA，PB切⊙O于A，B两点，∠P=50°，C为⊙O上异于A，B的点，则∠ACB=____________
13、如图：PB切⊙O于B点，PB=6，PA=4，则⊙O半径为_________
14、△ABC中，∠A=70°，O是它的外心，I是它的内心，则∠BOC=_________,∠BIC=_________
15、如图：PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C为上任意一点，
过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E，若△PEC的周长为12，
则PA长为_________;若P=40，则DOE=________
16、点A到圆上各点的最大距离为9cm,最小距离为3cm，则圆的半径长为___________
17、AB为⊙O直径，延长AB至D，使BD=OB，DC切⊙O于C，
则AC：AD=________
18、若圆外切等腰梯形的腰长为10cm，则它的中位线长为_________cm
19、已知圆的直径为13cm,若直线和圆心的距离为4.5cm,
则直线和圆有____个公共点。
20、如图：CD是半圆的直径，E为半圆上一点，∠EOD=45°，
延长DC至A，连接AE交半圆于B，且AB=OC，则∠EAD=______
三、解答题：（每题10分）
21、如图：△ABC 为等腰三角形，O为底边BC的中点，
⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切。

22、如图：△ABC 中，∠A=90，以AB为直径作半圆交BC于D，
过D作⊙O的切线交AC于P，求证：PA=PC

1、如图，Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。

3、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC＝6，AB＝8，求CE的长。

23、如图：△ABC 中，内切圆O与边BC，CA，AB分别相切于点
D、E、F。若∠FDE=70°，求（1）∠A的度数 （2）∠BOC的度数。

24、如图：AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，
DE⊥AC于E，DE=6cm,CE=2cm。
（1）求证：DE为⊙O切线。
（2）求：弦AC的长。
（3）求：直径AB的长。

1．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
2．下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对
3．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（ ）
A．2 B． C． D．2
4．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（ ）
A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm

5．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A．3：2 B．：2 C．： D．5：4
6．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．4 B．8 C．24 D．16
7．⊙O中若直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，则弦AB的长为 ．
8．若圆的半径为2cm，圆中的一条弦长2cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为 ．
9．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= ．
10．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是 ，最长的弦长是 ．
11．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm．
12．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 ．
13．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离．

14．已知一弓形的弦长为4，弓形所在的圆的半径为7，求弓形的高．

45、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为和，则∠BAC的度数为 。垂径定理 分类

46如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则＝（ ）垂径定理

47、下列命题中正确的是（ ）
A、平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
B、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；
C、若两段弧的度数相等，则它们是等弧；垂径定理
D、弦的垂线平分弦所对的弧。

48、已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12 cm，CD＝16 cm， 则AB和CD的距离是（ ）
A、2cm B、14cm
C、2cm或14cm D、2cm或12cm 垂径定理

51．如图在⊙O的内接△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，若OE = OF，那么△ABC是_____________，若BC = 5cm，则EF = ___________cm.
垂径定理
52．如图，⊙O的弦CD和直径AB相交于点P，AP = 1cm， BP = 3cm，∠APC = 30o，则弦CD的弦心距是______cm，CD长为_______cm.

垂径定理
53．已知∠ACB = 90o，AC = 3，BC = 4，以C为圆心，CA长为半径画弧，交斜边AB于D，求AD的长. 垂径定理

56、如图，四边形ABCD内接于⊙O，则＝ 。

36．（重庆）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是
圆周角

39（江苏竞赛）如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A、D两点
．已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0，2)，则点A，C的坐标分别为
A( ， )；C( ，) 圆周角 垂径定理

8．在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）
A. B. C. D. R
9.如图，AB是半圆的直径，E是AB的中点，弦CD∥AB且平分OE，连结AD，则∠BAD的度数是（ ）
A．45º B. 30º C. 15º D. 10º
14. 圆中一弦的长是半径的倍,则此弦所对的圆周角的度数是 .
18.若三角形的三边长是3、4、5，则其外接圆的半径是____________.
1．已知⊙O的半径为2cm,弦AB长为cm,则圆心到这条弦的距离为 （ ）
A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
11．求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
8、已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．
1、⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（ ）．
　　（A）30°　（B）150°　（C）30°或150°　（D）)60°
2、△ABC中，∠B＝90°，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12 ，则 的度数为（ ）．
（A）60°　（B）80°　（C）100°　（D）)120°
3、下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
4、△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为__________．
5、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为_______．
6、⊙O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 ．
7、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

21.如图所示，等腰△ABC的顶角∠A = 120°，BC = 12 cm，求它的外接圆的直径．

23.如图,已知⊙Ｏ的半径为2,弦AB的长为2,点C与点D分别是劣弧与优弧上的任一点（点C、D均不与A、B重合）．
(1)求∠ACB；(2)求△ABD的最大面积．