高三理科数学009.doc

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期数 0509 SXG3 009
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

训 练 篇
[同步教学信息]

训练篇一 概率与统计

一、选择题
1．设离散型随机变量的概率分布列如下：

1
2
3
4
P

m
则m的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知随机变量服从二项分布～，则p(=2)=（ ）
A． B． C． D．
3．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现从中抽取一容量为20的样本，用分层抽样方法抽取的管理人员人数为（ ）
A．3人 B．4人 C．7人 D．12人
4．已知随机变量的分布列为：p(=k)，则p(2＜≤4=（ ）
A． B． C． D．
5．一牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料而被感染，已知疯牛病发病的概率为0.02，若发病的牛数为头，则D等于( )
A．0.2 B．0.196 C．0.8 D．0.812
6．已知随机变量的概率分布为：

0
1
2
3
4
5
6
P
0.16
0.22
0.24
m
0.10
0.06
0.01
则m等于 ( )
A．0.22 B．0.21 C．0.20 D．0.17
7．已知随机变量的概率分布为：

0
1
2
3
P{=x}
0.7
0.1
0.1
0.1
则=( )
A．1.2 B． C． D．
8．已知随机变量服从二项分布，n=100，p=0.2，那么D(4+3)等于（ ）
A．64 B．256 C．259 D．320
9．已知随机变量的分布列为：

1
3
5
P
0.4
0.1
0.5
则的标准差等于（ ）
A．3.56 B． C．3.2 D．
10．已知：高三（1）班有50名学生，学号为01—50号，数学老师在上统计课时，运用随机数表法随机提问5名学生，老师首先选定随机数表中第21行第15个数码(26)，然后依次提问，那么被提问的5名学生是（ ）
A．26号，22号，44号，40号，07号
B．26号，10号，29号，02号，41号
C．26号，04号，33号，46号，09号
D．26号，49号，49号，47号，38号
11．生产过程中的质量控制图的原理是（ ）
A．正态总体的概率密度函数是偶函数
B．正态曲线和x轴所夹的图形的面积等于1
C．正态总体在区间内取值的概率为95.4%
D．正态总体中小概率事件在一次试验中几乎不可能发生
12．若随机变量的密度函数为f(x)=, 在(－2,－1)与(1,2)内取值的概率分别为P1、P2，则P1、P2的关系为（ ）
A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1=P2 D．不能确定
二、填空题
13．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了　　　 件产品.
14．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功
投资失败
192次
8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）.
15．已知一袋中有大小相同的5个球，其中2个白球，3个黑球. 如果每次从中任取一只（不放回），直到把2个白球都找到为止. 若为找到2个白球的的次数，则P(≤2)=_______.
16．设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ= .
17．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人.
18．已知服从二项分布B(100,0.2)，则E(－3－2)=_______.
三、解答题
19．甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环。他们的这次成绩画成频率直方分布图如下：

击中频率 击中频率
0.35
0.2

0.3
0.2
0.15

7 8 9 10 击中环数 7 8 9 10 击中环数
甲 乙
（Ⅰ）根据这次比赛的成绩频率直方分布图推断乙击中8环的概率以及求甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率；
（Ⅱ）根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）.
20．一名学生每天骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是.
1) 设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列
2) 设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的期望与方差
3) 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率
21．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.
22．9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望.（精确到0.01）

参考答案
一、1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C 11．D 12．C
二、13．5600
14．4760
15．
16．
17．3
18．－62
三、19．解（1）由图可知，，
所以=1—0.2—0.2—0.35=0.25
同理， ，
所以
因为
所以甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率
P==0.65×0.55=0.3575 .
(2) 因为=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8
=7×0.2+8×0.25+9×0.2+10×0.35=8.7
> 所以估计甲的水平更高.
20．解：（1）的分布列：

0
1
2
3
4
5
6
P

（2）经过一个交通岗作一次试验，每次试验相互独立，

（3）
21．解法一：
（Ⅰ），即该顾客中奖的概率为.
（Ⅱ）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.

0
10
20
50
60
P

故有分布列：

从而期望
解法二：
（Ⅰ）
（Ⅱ）的分布列求法同解法一
由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16（元）.

22．（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补
种的概率为
3个坑都不需要补种的概率

恰有1个坑需要补种的概率为

恰有2个坑需要补种的概率为

3个坑都需要补种的概率为

补种费用的分布为

0
10
20
30
P
0.670
0.287
0.041
0.002
的数学期望为