九年级上册数学《圆》点、线和圆的位置关系知识点整理.doc

点、线和圆的位置关系
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一、本节学习指导
和圆相关的概念比较多，一下全都记住是比较困难的，我们可以采取一些方法，我们可以归类似、联想记忆，当然最好是能先理解再记忆。本节有配套学习视频。

二、知识要点
1、点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
d＜r ＜====＞ 点P在⊙O内；
d＝r ＜====＞ 点P在⊙O上；
d＞r ＜====＞ 点P在⊙O外。
注：点和圆的位置关系只有：在圆上如图点P2，在圆内如图点P1，在圆外P3三种。

2、直线与圆的位置关系
直线和圆有三种位置关系，具体如下：
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：
直线l与⊙O相交 ＜====＞ d<r；
直线l与⊙O相切 ＜====＞ d=r；
直线l与⊙O相离 ＜====＞ d>r；

3、切线的判定和性质
（1）、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD垂直于切线。

4、切线长定理
（1）、切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
（2）、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
如右图中：圆外一点P与圆O相切与D，E两点，所以有PD=PE，可以通过连接OP来证明。

5、过三点的圆
（1）、过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（2）、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。如图圆O是△ABC的外接圆
（3）、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
（4）、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）
圆内接四边形对角互补。
(5)、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆O是△A＇B＇C＇的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
7、反证法
先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
比如证明三角形的内角和等于180°，证明时我们可以先，假设三角形内角和不等于180°，然后通过平移、翻折，我们得到三角个角拼起来等于一平角，平角就是180°，所以与我们假设的相反，于是假设不成立，于是三角形的内角和等于180°。

三、经验之谈：
本节中对于切线长定理我们要理解，到后面的证明题型中很多都会用到。本节中我们要多做练习题。

　　反证法在数学中也是一种非常重要的方法，有些证明题无法通过正常途径证明的，反证法是很好的选择，反证法在高中用得比较多。反证法运用的就是逆向思维，在数学中逆向思维很重要，很多定律的逆运算也就是逆向思维的运用。

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