整式分式、方程不等式.doc

⑴分式：
用A,B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中还有字母，式子就叫分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。在解分式方程的时候要注意检验是否有増根
⑵有理式：
整式和分式统称有理式
⑶分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
⑷分式的约分：
其目的是化简，前提是分解因式
⑸分式通分：
目的是化零为整，前提是找到公分母，也就是最小公倍式
⑹分式的运算：
加减法：
乘法：
除法：
乘方：
⑺余式的定义（重点）：

当=0时，成为整除
⑻
⑼二次三项式：
十字相乘可以因式分解
二、因式分解
常用的因式分解的方法
1、提公因式法 ex：
2、公式法 完全平方 平方差
3、十字相乘因式分解，适用于
★双十字相乘法
对于，可用双十字相乘法，将a分解成，将b分解成,将f分解成，然后类似于十字相乘法便可
应用：
x y 常数

=
其中

经典例题：
2.已知且，则 （ a）
A．-3 B． -2 C．2 D．3

一、基本定义：
1、元：方程中未知数的个数 次：方程中未知数的最高次方数
2、一元一次方程
Ax=b 得
1、 一元二次方程
+bx+c=0(a≠0) 一元二次方程+bx+c=0，因为一元二次方程就意味着a≠0。当=-4ac>0时，方程有两个不等实根，为=。当=-4ac=0时，方程有两个相等的实根。当=-4ac<0时，方程无实根。
a) 重要公式及定理
1、 一元二次方程+bx+c=0的解法
a) 因式分解：十字相乘（为完全平方数）
b) 求根公式=
2、 抛物线y=+bx+c图像的特点及性质
y=+bx+c(抛物线)，则①开口方向由a决定：a>0时，开口向上，a<0时，开口向下②c决定与y轴的交点③对称轴 x=，对称轴左右两侧单调性相反④两根决定了与x轴交点⑤||=代表抛物线在x轴上截取的长度⑥顶点坐标⑦当>0时，有两个不等实根，=0，有两个相等实根，<0时，无实根⑧横正：a>0, <0；横负：a<0, <0
3、 根与系数关系（韦达定理）
如果是+bx+c=0的两个根，则，注意：韦达定理不仅对实根是适用的，对虚根也适用
4、 韦达定理的扩展应用
（1） 与a无关
（2）
（3）
三、考试题型
1、题型一 常见的根的分布情况
（1）有两个正根 ，
（2）有两个负根
（3）一正一负根 即a和c异号即可；如果再要求|正根|>|负根|，则再加上条件a，b异号；如果再要求|正根|<|负根|，则再加上a，b同号
（4）一根比k大，一个根比k小

2、题型二：指数、对数问题
（1）对数的图像要掌握
（2）对数表示为(a>0且a1,b>0) ，当a=10时，表示为lgb为常用对数；当a=e时，表示为lnb为自然对数。
有关公式：Log (MN) =logM+logN
换底公式：
c) 对数方程，不等式的应用
方程：
不等式：a>1时
0<a<1时
指数相关知识：(n个a相乘)
对于，若n为正偶数，则a0；若n为正奇数，则a无限制；若n为负偶数，则a>0；若n为负奇数，则a 0。
若a 0,则为a的平方根，负数没有平方根。
指数基本公式： 其他公式查看手册