镇江扬中2010一模数学试卷及答案.doc

2010年扬中市网上阅卷适应练习
数 学
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
1. 的倒数是 ，的相反数是 .
2. 3200000用科学记数法可记为 ， ．
3.一组数据2，3，4，3，8，这组数据的众数为 ，极差为 ．
4.方程的根是 ，计算 .
5.分解因式： ,用完全平方公式计算 .
6. 使有意义的的取值范围是 ，已知反比例函数的图象经过点P（2，-1），则= ．
7. 如图，中，°，，DE∥AB，则 °， °．
B
C
D
（第7题图）
A
E

（第9题图）
8. 将等式化为一次函数的形式为 ，
它的图象与轴的交点坐标为 .
9.在Rt中，°,CD⊥AB,BC=3,AC=4,则 ， .

10. 不等式组的解集如图所示，则实数的取值范围是 ，此时化简代数式的结果是 .
（（第10题图）

0
1

.

11. 两个半径不相等的圆的圆心都在函数的图象上，这两个圆的一个公共点的坐标为（3，3），则这两个圆的公共点有 个.
12. 已知关于的一元二次方程（，为整数），其中是从2、4、6三个数中任取的一个数，是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件（n=1，2，3）,当的概率最小时，n的所有可能值为 ．
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）
13. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A、（2，3） B、（—3，2） C、（3，2） D、（—3，—2）
14. 函数y＝x＋1、y＝—、y＝x2中，当时，y随x增大而增大的函数共有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
15. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）

c
a
b

A
B
C
a
甲
乙
c
b

丙
c

A.甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.乙
(第15题图)
16. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6、圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（ ）
A
B
O
（第17题图）
A．1 B．2 C．3 D．4
17. 已知⊙O的半径为2，AB是它的一条弦，以0A，OB为邻
边作平行四边形OAPB,若点P在⊙O上，则弦长AB为（ ）
A、 B、 C、3 D、

三、解答题（本大题共有11小题，共81分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18. （本题满分10分）计算：
（1） （2）

19. （本题满分10分）解方程或不等式组：
（1） （2）

20. （本题满分6分）某高校青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与世博会知识有关的测试，小亮对自己班报名参加测试的同学成绩按三个等级作了统计，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

一般
%

优秀
%

良好
30 %

（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试；如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人将参加下一轮测试；若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试；
（3）按规定：成绩在60~74分为一般，在75~89分为良好，在90~100分为优秀，那么小亮班上所有参加测试的同学的平均分的范围应为 _______ .（计算结果数据精确到0.1）
A
C
B
E
F
D
（第21题图）
21. （本题满分6分）矩形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．
（1）试说明四边形AECF为平行四边形；
（2） 填空：当∠ACB = 时，四边形AECF为菱形.

22. （本题满分6分） 如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：
（第22题图）
在网格中建立平面直角坐标系, 以O点为坐标原点，使A点坐标为(－3，5)，B点坐标为(－5，3).
（1）C点坐标为（-2，0），则是 三角形；
（2）在第二象限内的格点上找点P, 使点P与线段AB组成等腰三角形, 且腰长是无理数, 写出所有符合条件的P点坐标 .

23. （本题满分6分）已知，为整数，求证：

（第24题图）
24. （本小题满分6分）
如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，
过C作DC⊥OA交AB于D，
（1）求证：△COD≌△B0D；
（2）若∠A =30°,AD=4, 求⊙O的半径.

（第25题图）
A
B
C
E
O
x
y
B′
25.（本题满分6分）如图，在直角坐标系中放入一边长OC为8的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝.
（1）求出B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的关系式。

26. （本题满分8分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°.
操作示例
小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置，拼成新的图形（如图2）．
（Ⅰ）思考与实践：
（1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形，请帮他说明理由；
图3
C
D
1.1.1 A
1.1.2 B
A
B
（2）类比图2的剪拼方法，请你在图3画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
A
B
C
P
D
E
A
B
C
P
D
E
F

图1 图2

（Ⅱ）发现与运用：
1.1.3 E
小白发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
请你选择下面两题中的一题作答：（多做不加分，两题都做按第一题计分）
(1)如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点， EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积。

图4
1.1.4 B
图5
A
B
C
D
E
（2）如图4的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

27．（本题满分7分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速往返两地．甲车先到达地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为小时，离开地的距离是千米，如图是与的函数图象.
4

5
300
（小时）
（千米）
O
（第27题图）

（1）计算甲、乙两车的速度；
(2) 几小时后两车相遇；
(3) 在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为千米，乙车行驶的时间为 小时，求与之间的函数关系式．

28. （本题满分10分）已知二次函数的图像与x轴交于B（-2，0），C（4，0）两点，点E是对称轴与的交点.
（1）求二次函数的解析表达式；
（2）T为对称轴上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，写出直线CT与⊙B相切时，T点的坐标；
（3）若在x轴上方的P点为抛物线上的动点，且∠BPC为锐角，直接写出PE的取值范围.
（4）对于（1）中得到的关系式，若为整数，在使得为完全平方数的所有的值中，设的最大值为，最小值为，次小值为，（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数．）求的值．
y

x
E
C
A
B
O

网上阅卷适应练习
数 学 答 案
一、填空题（
1. ， 2. ， 3. 3，6 4.，3
5.， 6.， 7. ，
8. （3，0） 9. , 10. ，—4 11. 1个 12. 2,3
二、选择题
13. C 14. D 15.C 16. B 17. B
三、解答题
18. （1）每个化简 ----------各1分 答案： 2 ---------1分
（2） ---------1分
--------1分
--------1分
-------1分
---------1分
19. （1）去分母 ---------2分
去括号 --------2分
得原方程的解为 --------1分
（2）不等式（1）的解为 --------2分
不等式（2）的解为 --------2分
原不等式的解集为 --------1分
20.(1)一般20%，优秀50%，图略 -----------2分
（2）40名，20名 -----------各1分
（3）600名 -----------1分
（4） -----------1分
21.（1）证明略 --------4分
（2）∠ACB = 30 --------2分
22. （1）略 -----------1分
（2）⑵ ----------1分
（3）（-3，1），（-1，3），（-2，2），（-1,1） --------各1分

23. --------2分
--------2分
--------2分
--------2分
--------2分
--------2分
法三： --------2分
= --------2分
= --------2分
24. （1）证明略 --------3分
（2） --------3分
25. （1）B′（6，0） ----------2分
（2）E（10，3） ---------2分
----------2分
26. （Ⅰ）（1）△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，所以EF∥AB．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，又因为AD∥BC，所以四边形ABEF是一个平行四边形，∠A=90°，拼成的新图形是矩形．
---------3分
（2）图略 -------2分
（Ⅱ）（1）梯形ABCD的面积=20 ---------3分
A
B
D
E
F
C
H
G

（2）能，图略
说明：分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置 --------3分
27．（1）甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时 -------各1分
(2)小时两车相遇 -------2分
法一：=
法二：联立两个函数关系式，解得
(3)当时，，当时，，当时， -------各1分
28. （1） -------4分
（2）（1，3），（1，-3） -------各1分
（3）3＜PE≤9 -------2分
（4）法一：由，故关于的一元二次方程有整数解，
因此是完全平方数，且
则，又是一个完全平方数，所以，只能为0，1，4，9， -------1分
分别代入方程，又为整数，解得
，因此 -------1分
法二：由图象不难看出，又是一个完全平方数，所以只能为0，1，4，9， -------1分
分别代入关系式，又为整数，解得
，因此 -------1分

12