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第6期 基于DPT的非线性调频信号参数估计 · 67 ·
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基于DPT的非线性调频信号参数估计*
吕 远 祝 俊 唐 斌
(电子科技大学电子工程学院, 成都 610054)
摘 要: 将非线性调频(NLFM)信号建模为高阶多项式相位信号(PPS)模型, 采用由低阶离散多项式变换(DPT)到高阶DPT的逆向定阶方法确定模型阶数, 并在此基础上, 给出一种正弦调频信号(SFM)的DPT参数估计算法, 可以实现对载波频率、调制频率及调频系数的估计。该算法不受调频系数范围的限制, 核心环节为延时相关和FFT。仿真表明当SNR≥6 dB时, 调频参数的均方根误差小于-10 dB。采用ADI公司TS201S芯片作为处理器, 算法运行时间为3.306 03 ms, 能够满足一般实时处理的 要求。
关键词: DPT；NLFM；PPS；判阶；SFM；参数估计
中图分类号: TN911.7　　　文献标识码: A　　　国家标准学科分类代码: 510.402
Estimation of Nonlinear FM Signal Parameter Based on DPT
Lv Yuan Zhu Jun Tang Bin
(College of Electronic Engineering, UEST of China, Chengdu 610054, China)
Abstract: In this paper, a nonlinear FM (NLFM) signal is modeled as a high-order polynomial phase signal (PPS). A converse order judgment method using discrete polynomial-phase transform (DPT) from low order to high order is proposed to fix the order of PPS model. Furthermore, a parameter estimation algorithm based on DPT for the sine FM (SFM) signal is given, which can compute the carrier frequency, modulating frequency and FM coefficient. This algorithm is suitable for NBFM signals as well as WBFM signals. Its core steps are delay correlation and FFT. The simulation results showed that when SNR≥6 dB, the RMSE<-10 dB. The total run time is 3.30603 ms based on TS201S processor of ADI company, which can fulfill the need of real-time processing.
Keywords: DPT; NLFM; PPS; order judgment; SFM; parameter estimation

1 引 言
本文于2008年 月收到。
*基金项目: 国防预研基金资助项目(编号: 41101030401)。

非线性调频信号是一种具有低截获概率的时变信号, 广泛应用在雷达、声纳和通信等领域。目前, 对非线性调频信号的参数估计方法仍处于初步研究阶段, 基于时域或频域的传统一维分析方法难以获取其脉内信息。Barkat[1]等利用PWVD(多项式Wigner-Ville分布)方法对多项式相位信号进行检测, 但该方法存在对噪声比较敏感及交叉项干扰问题。尉宇[2]采用分数阶傅里叶变换来优化短时傅里叶变换的窗函数, 从而估计非线性调频信号的瞬时频率, 但该方法运算量较大。靖晟[3]提出了利用二次相位差分降阶相位, 将非线性调频信号的参数估计转化为成熟的正弦波频率估计, 可得到非线性调频信号的调频参数, 但由于相位差分是非线性运算, 该方法只适用于信噪比较高的情况。文献[4]提出了利用谱相关方法对伪码正弦调频信号进行调制识别和参数估计, 该算法较复杂, 运算量庞大, 只适用于窄带正弦调频信号。文献[6]提出的基于离散多项式相位变换的方法仅讨论了对正弦调频信号的波形重构, 但没有推导参数估计算法。综上所述, 对非线性调频信号的参数估计算法大多针对于多项式相位信号, 对正弦调频信号的参数估计算法研究较少, 现有算法不完善, 或受参数限制[4]或只能估计部分参数[6], 目前, 还没有普遍适用的算法。
本文将NLFM信号统一建模成高阶多项式相位信号模型, 基于Peleg[5]提出的DPT方法, 估计模型参数, 进一步推导了信号参数与模型参数的关系, 得出信号参数的估计公式。该算法能够很好的解决多项式相位信号和正弦调频信号的参数估计问题。同时, 本文提出一种新的定阶算法, 克服了传统方法的初值模糊问题, 可以有效判阶。仿真结果表明该算法具有很好的性能, 在一定信噪比下能够达到满意的估计效果。
2 算法原理
非线性调频信号主要包括多项式相位信号(PPS)和正弦调频(SFM)信号, 参数估计的流程如图1所示。算法思想是把NLFM信号建模成高阶PPS信号, 定阶后通过DPT估计模型参数, 再推导模型参数与信号参数之间的关系, 最终完成具体信号的参数估计。对于PPS信号, 模型参数即为信号参数, 可由DPT估计算法直接输出结果; 对于SFM信号, 先估计载频, 再由模型参数进一步推导信号参数mf和wm的估计公式。

图1 NLFM信号的参数估计流程图
Fig. 1 Flow chart of parameter estimation
of NLFM signal

2.1 基于DPT的参数估计
根据Weierstrass逼近理论[8], 任一闭区间的连续函数都可以用多项式相位函数来近似, 则NLFM信号s(n)可建模成
(1)
式中: N为采样长度, D为采样间隔, b0为常幅度, am为实相位系数, 为相位多项式的阶数, b0、am和M统称为模型参数。
基于DPT的参数估计主要原理如下, 符号算子DPM (M为正整数)定义为:
(2)
式中: t 为延时长度, 。
M阶离散多项式相位变换DPTM定义为DPM 的离散傅里叶变换, 表示为
(3)
将s(n)代入式(3), 则有:
(4)
式中: 。
在高斯白噪声环境下, 接收信号为 。其中s(n)为有用信号, w(n)为噪声。M已知时, 可按照下面的步骤估计参数b0和am, m= 0,1,2,…, M。
1) 初始化: 设, ;
2) 选择延迟[5], 估计am;

3) ;
4) m自减1, 即, 如果m≥1返回步骤2), 否则跳至步骤5);
5) , 。
算法的精度取决于步骤2)中的DFT精度, 在采样频率和采样点数一定的情况下, 选择高精度的测频算法, 可以有效提高参数的估计性能, 但该算法只适用于阶数已知的情况。
2.2 定阶算法
对于M未知的情况, 首先应定阶, 再采用基于DPT的算法进行参数估计。本文基于DPTm自身的特征, 提出一种新的定阶方法。 注意到由式(4)推导阶PPS的DPTm具有如下特征:
1) m>M, DPTm只有直流成分。
2) m=M, DPTm为非零频的单线谱。
3) m<M, DPTm具有一定的带宽或为覆盖整个频域的凌乱谱线。
以4阶PPS为例, 图2示出不同阶数下DPT的特征。图2(a)中m=6, DPT6只有零频成分; 图2(b)中m=4, DPT4频谱为非零频的单线谱; 图2(c)中m=2, 频谱为覆盖整个频域的凌乱谱线。
提出逆向定阶的算法, 由低阶算起, 设置的初值为2, 不断作DPTm, 如果DPTm没有集聚性, 则令m=m+1, 直到DPTm为单线谱为止, 判断结果为m=M。该方法克服了Peleg[5]方法的初值模糊问题, 可以有效判阶。

图2 不同阶数下4阶PPS的DPT分布
Fig. 2 DPT results of a 4-order PPS under different order

3 SFM信号的参数估计
复SFM信号的表达式为
(5)
式中: A为常幅度, f0为载波频率, mf为调频系数, wm为调制角频率。
3.1 载频估计
g(t)的傅立叶变换为
(6)
式中: ,
()称为第一类n阶Bessel函 数[7]。
SFM信号频谱分布如图3所示, 边频分量对称地分布在载频两侧, 幅度大小相等, 相邻谱线间相距wm, 偶数上下边频分量幅度符号相同, 奇数上下边频分量幅度符号相反。是个过渡值, 当时, 频谱由大的载频项和小的一、二对边频组成, 频谱能量主要集中在载波中; 当时, 载波能量迅速减少, 大部分能量向边带过渡。图4给出了两种情况下的频谱分布。图4(a)中, SFM频谱表现为尖峰, 图4(b)中, SFM频谱展宽, 呈对称状。

图3 SFM信号频谱图
Fig. 3 Spectrum of SFM signal

图4 不同调频系数下SFM的频谱分布
Fig. 4 Spectrum distribution of a SFM signal with
different FM coefficients

由上面的分析, SFM信号的载频估计步骤如下:
1) 对信号作FFT, 判断谱峰的个数peaknum。
2) 由1)的结果选择计算方法:
a. peaknum = 1, 进入步骤3);
b. peaknum > 1, 进入步骤4)。
3) 谱峰位置为载频估计值。
4) 最高峰与次高峰的中心位置为载频估计值。
3.2 调制系数和调制角频率的估计
将g(t)乘以, 信号可以近似表示为g¢(t)=, 用多项式函数p(t)近似g¢(t)的相位函数, 有:
(7)
式中: 。基于DPT的方法估计
g¢(t)=中的M和am, 则p(t)已知, 利用p(t)可进一步推导wm和mf的表达式。
1) wm的估计
对式(7)两边二阶求导有
(8)
则wm的估计公式为
(9)
2) mf的估计
对式(7)两边求导有
(10)
综合式(7)和式(10), 构造如下公式
(11)
将式(8)代入式(11), 有
(12)
3.3 算法实现
由式(2)和式(3), 基于DPT调制系数和调制角频率的估计, 实质是延时共轭相关, 然后做FFT。FFT易硬件实现, 因此算法简单, 易于实现。
4 仿真分析
4.1 判阶算法的有效性
仿真参数设置如下: 4阶多项式相位信号系数依次为a4=1024, a3=1018, a2=1012, a1=107, a0=0, 幅度b=1。采样频率8 192 MHz, 采样点数8 192。
采用本文提出的定阶方法, 输入SNR范围从 0~20 dB, 间隔1 dB, 分别运行500次Monte-Carlo实验。图5示出了算法的判阶准确率随信噪比的变化曲线。在SNR=8 dB时, 判断准确率已经达到96%, 在SNR≥10 dB时准确率已经达到100%。

图5 判阶准确率随SNR变化性能曲线
Fig. 5 Judging accuracy rate curve varying with SNR

同时, 与Peleg[5]算法相比, 该定阶算法有更好的稳健性。Peleg定阶算法的思想是从高阶到低阶寻找匹配的阶数, 存在初值模糊问题。当初值设置小于真实值时, 算法失效, 无法得出结果。本文所提方法, 由低阶到高阶, 从2阶算起, 避免了初值模糊, 在一定信噪比下, 能够确保得到正确的结果。
4.2 参数估计性能
仿真条件: SFM信号, 采样频率fs=8 192 Hz, 采样点数N=8 192, 载波频率f0=1 000 Hz, 调频系数mf=1, 调制角频率wm=2p rad/s。输入信噪比SNR=0~20 dB, 变化间隔为1 dB。
采用本文提出的参数估计算法, 结合文献[9]的测频方法, 每个信噪比下运行500次Monte-Carlo实验, 和的均方根误差(RMSE)随信噪比的变化曲线如图6所示, 在SNR≥6 dB时, RMSE迅速减小, 可以达到良好的估计性能。
4.3 算法实时处理能力验证
采用ADI公司Visual DSP++仿真软件, 选用TS201S芯片作为处理器, 主频设为600 MHz。实验参数设置同第二个试验, 信噪比取10 dB。
整个算法共需要1 983 618个时钟周期, 需要的总时间为(1 983 618/600)´ 10-3ms=3.306 03 ms。可见整个算法能够满足一般实时处理的要求。如果通过多片DSP并行处理, 还可进一步减少处理时间。

图6 和的RMSE随信噪比变化的性能曲线
Fig. 6 RMSE curves ofand varying with SNR

5 结 论
本文提出了一种PPS判阶方法, 克服了传统方法的初值模糊问题; 推导了正弦调频信号的参数估计算法, 该算法无须限制调频系数的范围, 适用于宽、窄带正弦调频信号的参数估计, 在一定信噪比下, 能完成对各项参数的估计, 并具有一定的实时处理能力。
参考文献:
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作者简介:
吕 远: 女, 1983年出生。2006年毕业于电子科技大学电子工程系, 现为电子科技大学信息与通信工程硕博连读研究生。主要研究方向为复杂调制信号的检测、识别与参数估计。
E-mail: yuan_lv1983@
Lv Yuan: female, born in 1983, received BSc from UESTC in 2006. She is currently working towards MSc-PhD in information and communication engineering in UESTC. Her research direction includes detection, recognition and parameter estimation of complex-modulated signals.
祝 俊: 男, 1974年出生, 博士。主要从事宽带数字接收机方面的研究。
E-mail: uestczhujun@
Zhu Jun: male, born in 1974, PhD. His research interest includes wideband digital.
唐 斌: 男, 1964年出生, 教授, 博导。主要从事电子对抗、雷达抗干扰和新一代通信技术方面的研究。
E-mail: bint@
Tang Bin: male, born in 1964, professor, supervisor of PhD. His research interests include electronic countermeasure, radar anti-jamming technology and new-generation communication technology.

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