4-4-单纯矩阵的谱分解资料.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,Department of Mathematics,Department of Mathematics,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Department of Mathematics,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,Department of Mathematics,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,Department of Mathematics,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,4-4 单纯矩阵的谱分解,矩阵的分解,第 四 章,4.4 单纯矩阵的谱分解,定理1:,设 是一个 阶可对角化的矩阵，相异,特征 值为 ，则,使得:,此式称为,A,的谱分解,称为,A,的谱族,且满足:,分析:设 是 的代数重复度,则:,证明,(1),因为,所以:,证明(2),(3)由 得,同理可得,证明:,而:,所以:,证明:,证明:(5),假设,A,有谱分解 和,则由(3)知:,由于 ,所以:,同理可得:,因为,因为,所以,唯一性得证,可对角化矩阵的谱分解步骤：,（1）首先求出矩阵 的全部互异特征值,及每个特征值 所决定的线性无关特征向量,（3）令:,（2）写出,（4）最后写出,例1：,已知矩阵,为一个可对角化矩阵，求其谱分解表达式。,解:,首先求出矩阵 的特征值与特征向量。,容易计算,从而 的特征值为,可以求出分别属于这三个特征值的三个线性无关的特征向量:,于是,取,令,那么其谱分解表达式为,正规阵的谱分解:,设 为正规矩阵，那么存在,使得:,其中 是矩阵 的特征值 所对应的单位特征向量。我们称上式为正规矩阵 的,谱分解表达式。,设正规矩阵 有 个互异的特征值 ，特征值 的代数重数为 ，所对应的个两两正交的单位特征向量为 ,则 的谱分解表达式又可以写成,其中 ，并且显然有:,（6）满足上述性质的矩阵 是唯一的。我们称 为,正交投影矩阵。,即对于正规阵,满足如下6条:,推论1,设 是一个 阶可对角化的矩阵，,谱分解为:,若:,则有,解：,首先求出矩阵 的特征值与特征向量。容易计算,例 2：,求正规矩阵,的谱分解表达式。,从而 的特征值为,当 时，求得三个线性无关的特征向量为,当 时，求得一个线性无关的特征向量为,将 正交化与单位化可得,将 单位化可得：,于是有,这样可得其谱分解表达式为,解：,首先求出矩阵 的特征值与特征向量。,求正规矩阵,的谱分解表达式。,练习,从而 的特征值为,可以求出分别属于这三个特征值的三个线性无关的特征向量:,再将其单位化可得三个,标准正交的特征向量,于是有:,这样可得其谱分解表达式为,Good,Bye,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,