平面向量的基本知识.doc

平面向量复习提纲
一、向量的概念
1．数学中，既有________又有________的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的_______，有向线段的箭头所指的方向表示向量的______。
2．____________________叫零向量。记作________。
3．____________________叫做单位向量。
4．_______________的_______向量叫做平行向量，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。
5．____________且___________的向量叫做相等向量。
6．叫做相反向量
二、向量的表示方法
1．几何表示法：可用有向线段表示；
2．字母表示法：可用上面带箭头的小写字母表示，如、、…，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，。
3．坐标表示法：在直角坐标系内，分别取与轴，轴方向相同的两个单位向量，作基底，则对任一向量，有且只有一对实数，，使、就把_________叫做向量的坐标，记作____________。
4．向量的坐标计算：（0，0）为坐标原点，点的坐标为（，），同向量的坐标为＝___________，点、的坐标分别为（，），（，），则向量的坐标为＝___________________，即平面内任一向量的坐标等于表示它的有向线段的____点坐标减去____点坐标．
三、向量的运算
〈1〉加法（减法）：
1．法则：
几何法：（1）三角形法则，图示：

（2）平行四边形法则，图示：

坐标法：若=（，），=（，）则±=______________。
2．运算律：＋=_____________；(＋)＋= _____________。
〈2〉实数与向量的乘积
1．定义：
当时，与同向，；
当时，与反向，；
当时，．
2．坐标运算：设=（，），则=___________．
3．运算律：（1）；（2）；（3）．
〈3〉平面向量的数量积
1．定义：·，为与的夹角，；
特例：·，2 =·=||2；
2．坐标运算：若=（，），=（，）则·=______________．
3．平面向量基本定理
如果和是同一平面内的两个不共线的向量，那么该平面内任一个向量，有且只有一对实数，使=__________________．
〈4〉向量的平行、垂直
如果，两个向量=（，），=（，）那么，
1．两个向量平行的充要条件是：向量形式：；
坐标形式： ．
2．两个向量垂直的充要条件是：向量形式：⊥____________；
坐标形式：⊥____________．
〈5〉两个向量的夹角与长度
已知向量=（，），=（，）
1．两个向量与的夹角：向量形式： =__________________；
坐标形式： =__________________．
2．向量的长度||2=2 =·=___________。||=___________其中=；
两点间的距离公式：||=___________________ 其中=（，），=（，）．
三、几个重要结论
1．三角不等式：
|＋|、|－|与||、||之间满足何种不等关系：_______________________．
当、满足___________关系时，|＋|=||＋||；
当、满足___________关系时，|＋|=||－||；
当、满足___________关系时，|＋|=||－|；
当、满足___________关系时，|-|=||＋||；
当、满足___________关系时，|-|=||－||；
当、满足___________关系时，|-|=||－|．
2．在平行四边形ABCD中，，，
当||=||时，平行四边形ABCD的形状为__________，＋____-；
当⊥时，平行四边形ABCD的形状为__________，|＋|______|-|．
当||=||且⊥时，平行四边形ABCD的形状为_____________________，＋____-，|＋|______|-|．
3．线段中点坐标公式：A（，），B（，）线段中点为M，则有：
=________________，M点的坐标为_____________．
4．三角形的重心坐标公式：A（，），B（，），C（），△ABC的重心为G，则有：=________________，G点的坐标为_____________．
5．三角形的中线定理：△ABC的边BC的中点为D，则有：=___________．
6．平行四边形对角线定理：在平行四边形ABCD中，，，则=________，=_________，对角线的长度与边长的关系为：___________________．