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解题的启发性问题
美国著名数学家G·波利亚在《How to solve it》一书中，提出了一些对提高解题能力很富有启发性的问题。我们把这些问题概括如下，作为本书第一部分内容的总结。
(1)审题，所谓审题是指正确理解题意，即是说要明确以下的问题：
1)习题中的条件是什么？要求的是什么？它们各自有什么特点？
2)习题的条件能满足吗？对于习题的结论，条件充分还是不够呢？条件多了，还是彼此矛盾呢？
3)把习题中的条件和结论的各个部分分为若干个条件和要求，如何合理地把它们表示出来？
4)作出合符题意的图形，并采用数学语言和符号把图形中的各种关系表示出来。
(2)寻找解题的方法。
这一过和意味着找出已知条件和要求的结论之间的联系。在不能直接找到联系时，应探求辅助因素，直到找出解法为止。找解法时，应从下列问题申寻找启发：
1）见过这样的习题吗？即使是形式上略有差异，实质上一样的习题。
2)联想一个和问题密切相关的习题或定理，以及如何运用这些习题或定理？
3）研究习题的条件，联想已讲的具有相同或类似条件的习题并作比较和分析。
4)研究习题的要求，联想已解的具有相伺或类似的要求的习题并作比较和分析。
5）联想到类似的习题，怎样利用它？是利用它的结论还是利用它的解法?要利用它，需不需要引进一些辅助元素呢？
6)能否换几种方式叙述，可否把它归结为定义。
7)如果不能解所提出的问题，能否寻找—个更容易解出的类似的习题呢？或看看习题的特殊情况或极限情况是什么？若把习题概括为一般形式又如何解？保留习题的部分条件，暂时抛弃其余的条件，习题又解决到什么程度，至少需要些什么条件呢？
8)能从已知条件推导出什么结果呢？怎样利用这些结果更接近于解决问题?利用己知条件或者从已知条件推导出新的条件，直至结论成立(顺推法)、要推导出习题要求的结果，应当具备什么条件?如此下去，直至已知条件为止(倒推)，或者既顺推又倒推以使新的条件和新的要求结果更接近。
9)所有的条件都用了吗?习题中所涉及的一切符号、概念都考虑了吗？
10)从反面考虑如何求出它的解法。
(3)写出习题的解法。
1)正确的解法是从已知条件出发，直至得出结论为止的一系列推理。叙述必须简明、扼要、正确。
2)每一推理都有充分的数学知识作为依据吗？
(4)总结。
完整的总结应当是：辩证地概括研究习题及其解法的规律，同时又提出新的研究问题。如：
1)验证解法的正确性。
2）如何寻找一题多解，你能一下就看出习题的解法吗？
3)从习题的解法中能总结出具有普遍性的方法吗?
4)习题的结论可否改进或者推广。它特殊形式是什么？
5)能否将习题的条件和要求交换或者部分交换，交换后的解法有什么改变呢7
G·波利亚所提出的这些解题建议，经过多年的的实践，证明有相当成效。当然这些问题是一般性的，比较全面的，读者应当根据实际问题加以选择，也应当根据所面临的习题将它具体化，不可机械、呆板地应用这些原则。