八年级数学奥林匹克竞赛训练题4.角度计算.doc

第四讲　角度计算
班级__________学号__________姓名______________得分______________
一、选择题
1．如图，在△ABC中，∠A，∠B的外角平分线分别交对边CB、AC的延长线于D、E，且AD＝AB＝BE，则∠A的度数是 （　　）
（A）10º （B）11º （C）12º （D）14º
2．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5∶6∶7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是 （　　）
（A）2∶3∶4 （B）3∶4∶5 （C）4∶5∶6 （D）以上结果都不对
3．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是 （　　）
（A）75º （B）60º （C）54º （D）67.5º

4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线；∠ADB，∠ADC的平分线各交AB，AC于M，N，MN交AD于P，连结PB，PC，则∠BPC是 （　　）
（A）锐角
（B）直角 （C）钝角 （D）以上都可能
5．如图，点P是正方形ABCD内的一点，若PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，（a＞0），那么∠APB的大小是 （　　）
（A）100º （B）120º （C）135º （D）150º
二、填空题
1．已知一个凸十一边形由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠，无间隙拼成，则该凸十一边形的各内角中，最小的内角大小为____________．
2．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90º，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝，那么∠CPA＝_____________．
3．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90º，BC被点D、E三等分，且BC＝3AC，那么∠AEC＋∠ADC＋∠ABC＝_____________．

4．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20º，D是AB边上一点，AD＝BC，连结CD，那么∠BDC的大小是__________．
5．已知：如图△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝80º，O为△ABC内一点，∠OAB＝10º，∠OBA＝30º，那么∠ACO＝____________．
三、解答题
1．如图，在△ABC中，∠B＝90º，M为AB上一点，使得AM＝BC，N为BC上一点，使得CN＝BM，连结AN，CM相交于点P，试求∠APM的度数．

2．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA，∠CDA＝90º，∠BCD＝78º，AB＝2AD，求∠CAD的度数．

3．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90º，M为BC上一点，且BM＝MC＝DC，∠DAM＝50º，求∠AMC的度数．

4．△ABC中，AD是△BAC的角平分线，且有，求∠BAC的度数．

5．如图，正方形被两条与边平行的线段EF，CH分割成四个小矩形，P是EF与CH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩AGPE面积的2倍，试确定∠HAF的大小并证明你的结论．

更多数学资料，请点击：
- 3 -