高三文科数学030.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数： 0511 SXG3 030学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇二十三 高三文科数学总复习十八 等比数列【学法引导】 等比数列与等差数列一样，在高考中始终处于热点位置，考题可能出现如放射性物质的衰变、人口增长等为背景的命题，以及利用递推公式求通项公式等问题.【基础知识概要】1等比数列的定义如果一个数列中从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比，通常用q表示.由定义可知，这也是证明或判断一个数列是等比数列的依据. 等比数列的各项都不为0，公比也不能为0.2等比数列的通项公式在等比数列an中，.3等比中项如果a, G, b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.由等比数列定义可知 ，所以.结论：an是等比数列(nN*)4等比数列的性质设an是公比为q的等比数列，那么 （1）；（2）若，则；（3）每隔k项（）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列仍为等比数列；（4），仍成等比数列；（5）在等比数列中，从第2项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项.5等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和的性质:若为等比数列的前n项和，则仍成等比数列.【应用举例】例1一个等比数列的第3项与第4项分别为12与18，求它的通项公式.解：设这个等比数列的首项，公比为q，那么. . 把的两边分别除以的两边，得.把代入，得，因此，.例2有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数.解：根据题设条件，设这四个数依次为.依题意有：由(2)得，代入(1)，得，即.或9，代入(2)，分别得或.所求四个数依次为0，4，8，16或15，9，3，1.评析：三个数成等比数列，可设这三个数为：或.例3 设为等差数列，.已知，求通项公式.解：设等差数列的公差为d，则.（常数）0，为等比数列，.又，.由知解得：.或.当时，；当时，.例4 设等比数列的首项为a（），公比为q（），前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，求a和q.解：由，故q. (3)，等比数列为递增数列，故前n项中最大项为. (4)将(3)代入(1)化简得. (5)化简得. (6)由(5)，(6)联立方程组解得 .【强化训练】一、选择题1和的等比中项是（ ）A1B1C1D22给出下列四个命题：公比的等比数列的各项都大于1；公比的等比数列是递减数列；常数列是公比的等比数列；公比的等比数列一定是等差数列.其中正确的命题有（ ）A1个B2个C3个D4个3“”是“a，b，c成等比数列”的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4数列的前n项和为（ ）A0B1C1D以上答案均不对5在等比数列中，则等于（ ）A210B240C480D7206已知等比数列的公比为2，前4项之和，则等于（ ）A15B17C19D21二、填空题7三个不同的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则.8已知等比数列的各项均为正数，且任何一项都等于它后面两项的和，则其公比q .三、解答题9设a，b，c成等比数列，x为a，b的等差中项，y为b，c的等差中项，求的值.10等比数列中，且公比q为整数，求第10项.参考答案一、1C 2A 3B 4D 5C 6B 二、74 8 三、9将代入中并结合.得10因为成等比数列，所以.由或（舍去，因公比为整数）故，.