八年级数学奥林匹克竞赛训练题16.综合练习.doc

综合练习
班级__________学号__________姓名______________得分______________
一、选择题
1．设a、b、c、d为整数，且a＜2b、b＜3c、c＜4d，若d＜100，则a可能取的最大值是 （　　）
（A）2367 （B）2375 （C）2391 （D）2399
2．已知A＝（2－x）－(－5)·，使A为正数的自然数x有 （　　）
（A）1个 （B）2个 （C）多于2的有限个 （D）无限多个
3．在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝15º，AB＝12，则△ABC的面积等于 （　　）
（A）16 （B）18 （C）12 （D）12
4．99个连续自然数之和等于abcd，若a、b、c、d皆为质数，则a＋b＋c＋d的最小值等于
（　　）
（A）63 （B）70 （C）86 （D）97
5．若a＞1，b是有理数，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于 （　　）
（A） （B）2或－2 （C）－2 （D）2
二、填空题
1．如果a是方程x2－3x＋1＝0的根，那么＝_________．
2．实数a、b、x、y满足y＋｜－｜＝1－a2，｜x－3｜＝y－1－b2，那么2x＋y＋2a＋b的值是_________．
3．已知an＝x，a－n＝＋1，那么a3n＋a－3n＝____________．
4．如图，凸五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝120º，EA＝AB＝BC＝2，CD＝DE＝4，则它的面积为_______．
5．将长为12，宽为5的矩形纸片沿对角线对折后放在桌面上，那么它覆盖的桌面的面积等于___________．
三、解答题
1．今有浓度为5%，8%，9%的甲、乙、丙三种盐水分别为60克，60克，47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？

2．设S由1，2，3……，50中的若干个数组成的一个数集（数的集合），S中任两数之和不能被7整除，试问S中最多能由1，2，3，……50中的几个数组成（S中含数的个数最大值）？证明你的结论．

3．如图，ABCDE是正五边形，从顶点A向三边BC、CD、DE（或其延长线）作垂线AQ、AP、AR、（Q、P、R是垂足），O是此五边形的中心，若OP＝1，求AO＋AQ＋AR的值．

4．如图，已知△ABC中，∠A＝90º，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD于E．求证：BD＝2CE．

5．国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分，含有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次手，第四名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名得分总和，问前三名选手各得多少分？说明理由．

更多数学资料，请点击：
- 2 -