七年级上册数学《有理数》有理数的运算知识点整理.doc

有理数的运算
有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答
51加速度学习网 整理
一、本节学习指导
有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律都一样，不同的是有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。本节有配套学习视频。

二、知识要点
1、有理数的加法
（1）、有理数加法法则：
① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
③ 一个数与0相加，仍得这个数.
（2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。
（3）、有理数加法的运算律：
① 加法的交换律：a+b=b+a；
② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
（4）、为了计算简便 ，往往会采取以下方法：
①互为相反的两个数，可以先相加；
②符号相同的数，可以先相加；
③分母相同的数，可以先相加；
④几个数相加能得到整数，可以先相加。

2、有理数的减法
（1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.（有理数减法运算时注意两“变”：①减法变加法；②把减数变为它的相反数.）
注：有理数的减法实质就是把减法变加法。

3、有理数的乘法
（1）、有理数乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②任何数同零相乘都得零；
（2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。
（3）、乘积为1的两个数互为倒数；
注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。
（4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。
（5）、有理数乘法的运算律：
① 乘法的交换律：ab=ba；
② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

4、有理数的除法
（1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。

5、有理数的乘方
（1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a叫做底数，n叫做指数。
（2）、an表示的意义是n个a相乘。如：2³=2×2×2=8
（3）、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如：（1/2）²
（4）、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。
（5）、10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0。如：105 =100000
（6）、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1的任何次幂都是1。-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。

5、科学记数法
（1）、把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，而且 1≤︱a︱＜10，n是正整数），使用的是科学计数法。
（2）、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
例：240000000用科学计数法记为2.4×108

6、近似数
（1）、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。
（2）、精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。
（3）、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（4）、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
（5）、解题技巧：①近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。
②当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。
（6）、a×10n中有效数字是指a的有效数字。

7、等于本身的数汇总：
① 相反数等于本身的数：0
② 倒数等于本身的数：1，-1
③ 绝对值等于本身的数：正数和0
④ 平方等于本身的数：0,1
⑤ 立方等于本身的数：0,1，-1.

三、经验之谈：
有理数的运算我们要多做练习来巩固。其次我们还要理解科学计数法的原则。
有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答
51加速度学习网 整理

加速度学习网 我的学习也要加速