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2011届高三数学查漏补缺专题训练：椭圆
一、选择题　
1.已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且，点I为的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则的值为
（A）          （B）           （C）           （D）
2. 曲线与曲线的（　　）
Ａ．离心率相等           Ｂ．焦距相等              Ｃ．焦点相同              Ｄ．准线相同
3.已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是(   )
（A）　　　　（B）6　　　　（C）　　　　（D）12
4. 已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线
有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为
（A）            （B）            （C）           （D）
5. 椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与轴的交点依次为、、、，则的最大值为（    ）
A                  B                  C               D  不确定
6.椭圆的中心为点它的一个焦点为相应于焦点F的准线方程为则这个椭圆的方程是 （A）　　　（B）
       （C）　　　　　（D）
7.设椭圆的两个根分别为在                 （    ）
       A．圆内                               B．圆上
       C．圆外                               D．以上三种情况都有可能
8.已知抛物线的焦点恰好是椭圆的焦点F，且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为
  A．        B.        C.         D.
9. 已知椭圆的离心率大于，是椭圆的两个焦点，若是正三角形，则点
A．在椭圆外        B．在椭圆内         C．在椭圆上        D．不能确定
10. 以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于(    )
A.          B.          C.         D.
11. 如图，直线过椭圆的左焦点F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为                 （    ）
       A．                      B．                     C．                   D．
12. 已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到相应准线的距离为，则椭圆E的离心率为
A、                         B、                         C、                       D、

13. 设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为       ▲       ．
14.过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为            。
15. 已知P为椭圆和双曲线的一个交点，F1、F2为椭圆的焦点，那么的余弦值为         
16.如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________．

三、解答题　
17.   已知P是椭圆C：上异于长轴端点的任意一点，A为长轴的左端点，F为椭圆的右焦点，椭圆的右准线与x轴、直线AP分别交于点K、M，．
（Ⅰ）若椭圆的焦距为6，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若，求证：．

18. 已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.
     （Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
   （Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

19.已知椭圆的方程为，过其左焦点斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点，O为原点．
   （1）若共线，求椭圆的方程；
（2）若在左准线上存在点R，使为正三角形， 求椭圆的离心率e的值．

20.已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，，成等比数列.
(1)求椭圆的方程；
(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.

答案
一、选择题
1. 答案：B
2. 答案：B
解析：由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案B。

3. 答案：C
解析：(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C
4. 答案：C
解析：设椭圆方程为消x得：
         即：
         又   联立解得
         由焦点在x轴上，故长轴长为
5. 答案：C
6. 答案：D
解析：椭圆的中心为点它的一个焦点为∴  半焦距，相应于焦点F的准线方程为 ∴ ，，则这个椭圆的方程是，选D.
7. 答案:A
8. 答案:A
9. 答案：A
解析：，所以，故P在椭圆外，故选A。
10. 答案：B
11. 答案：D
12. 答案：B
二、填空题
13. 答案：
14. 答案：
15. 答案:

16. 答案：
三、解答题
17. 解析:（Ⅰ）解一：由得，，，………………………
∴  ，…………………………………………………………………
从而椭圆方程是．…………………………………………………………
解二：记，由，
得，
∵，∴    ，………………………………………………………
又，，∴  ，…………………………………………
从而椭圆方程是． ………………………………………………………
（Ⅱ）解一：点同时满足
和
消去并整理得：，……………………………
此方程必有两实根，一根是点的模坐标，另一根是点的模坐标，
，，………………………………………∴  ，

∴  ，…………………………
由代入上式可得．
∴  ．．          ………………………………………………
解二：由（Ⅰ），，可设，，则，
椭圆方程可为，即，…………………………
设直线AM的方程为（存在且），
代入，
整理得，…………………………
此方程两根为A、P两点的横坐标，
由韦达定理，
∴  ，从而．
由于=，，       ……………………… 

∴  ．．        …………………………………………
18. 解析：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为(a>b>0),其半焦距c=6
∴,b2=a2-c2=9.
所以所求椭圆的标准方程为
（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).
设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6

,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为
19. 解：（1）直线PQ的方程为:：，代入
椭圆，得：
。………………
设，则………………
由共线，得
又，
所以,又
所以，得：
所以所求椭圆的方程为：
………………
   （2）图，设线段PQ的中点为M，
过点P、M、Q分别作准线的垂线，
垂足分别为P1、M1、Q1，
则………
又

又因为为正三角形，
，……10分
，而
，得……1
20. 解析：（1）∵成等比数列　∴　 设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得
即为所求的椭圆方程. ………………
（2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴 …………………
因此可设的方程为：由

　 ① ……………………
方程①有两个不等的实数根
∴　②
设两个交点、的坐标分别为　∴
∵线段恰被直线平分　∴
∵　∴ ③　把③代入②得
∵　 ∴　∴解得或
∴直线的倾斜角范围为 …………

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