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考点跟踪训练44分类讨论型问题一、选择题1如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是()A(4,0) B(1,0)C(2 ，0) D(2,0)答案B解析当P点坐标为(4,0)时，点A在OP的中垂线上，OAPA；当P点坐标为(2 ，0)时，OPOA2 ；当P点坐标为(2,0)时，OPAP2，所以P点坐标不可能为(1,0)2若函数y则当函数值y8时，自变量x的值是()A B4C或4 D4或答案D解析当x2时，x228，x(舍去)；当x2时，2x8，x4.综上，x或x4.3如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4)，连接OA，若在直线a上存在点P，使AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是()A(8,4)B(8,4)或(3,4)C(8,4)或(3,4)或(2,4)D(8,4)或(3,4)或(2,4)或答案D解析点A的坐标为(3,4)，OA5.当APAO时，可知P1(2,4)，P2(8,4)，当OPOA时，可知P3(3,4)，当POPA时，设POPAm.有(m3)242m2，m，m3，P4，故选D.4矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为多少cm2？()A4 B12 C4或12 D6或8答案C解析如图，S矩形1(13)4；如图，S矩形3(31)12，故选C.5若正比例函数y2kx与反比例函数y(k0)的图象交于点A(m,1)，则k的值是()A或 B或C. D.答案B解析A(m,1)代入y中，得mk，代入y2kx中，得2k21，k2，所以k.二、填空题6一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为_答案70，70，40或55，55，70解析当等腰三角形的底角的外角等于110时，其底角为70，顶角为18070240；当等腰三角形的顶角的外角等于110时，其顶角为70，底角为55.7如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADAB6，BC14，点M是线段BC上一定点，且MC8.动点P从C点出发沿CDAB的路线运动，运动到点B停止在点P的运动过程中，使PMC为等腰三角形的点P有_个答案4解析当MC为底边时，MC的中垂线交CD于一点P，该点能满足PMPC；当MC为腰时，分别以C、M为圆心，MC长为半径画圆，C与CD交于一点P，M与AB、AD各有一个交点，因此，满足条件的点P有4个8在ABC中 ，ABAC12 cm，BC6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿BAC的方向运动，设运动的时间为t秒，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为_答案11或13解析当0t12时，点P在AB上，2(t3)123(12t)，t11；当12t24时，点P在AC上，23(24t)312t，解得t13.9(2010上海)已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE2，EC1，如图所示把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_答案1或5解析题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况如图所示：旋转得到F1点，则F1C1；旋转得到F2点，则F2BDE2，F2CF2BBC5.10如图，点A、B在直线MN上， AB11 cm，A、B的半径均为1 cm，A以每秒2 cm的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r1t(t0)，当点A出发后_秒两圆相切答案3或或11或13解析两圆相切可分为如下四种情况：当两圆第一次外切，由题意，可得112t11t，t3；当两圆第一次内切，由题意，可得112t1t1，t；当两圆第二次内切，由题意，可得2t111t1，t11；当两圆第二次外切，由题意，可得2t111t1，t13.所以，点A出发后3秒或秒或11秒或13秒两圆相切三、解答题11(2010柳州)如图，AB是O的直径，弦BC2 cm，F是弦BC的中点，ABC60.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接EF，当t值为多少时，BEF是直角三角形解AB是O的直径，ABC60，C90，AB2BC4.当BFE90时，F是BC中点，BF21.在RtBEF中，B60，BE2BF212，AE422.又AE2t，2t2，t1.当BEF90时，在RtBEF时，BEBF，AE43，2t3，t1.75.同样，当t1.752.25时，BEF90.综上，t1或1.75或2.25.12(2011南通)已知A(1,0)，B(0，1)，C(1,2)，D(2，1)，E(4,2)五个点，抛物线ya(x1)2k(a0)，经过其中三个点(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线ya (x1)2k(a0)上；(2)点A在抛物线ya (x1)2k(a0)上吗？为什么？(3)求a和k的值解(1)证明：将C，E两点的坐标代入ya (x1)2k(a0)，得解得a0，与条件a0不符，C、E两点不可能同时在抛物线ya (x1)2k(a0)上(2)解法一：A、C、D三点共线(如下图)，A、C、D三点也不可能同时在抛物线ya (x1)2k(a0)上同时在抛物线上的三点有如下六种可能：A、B、C；A、B、E；A、B、D；A、D、E；B、C、D；B、D、E.将、四种情况(都含A点)的三点坐标分别代入ya (x1)2k(a0)，解得：无解；无解；a1，与条件不符，舍去；无解所以A点不可能在抛物线ya (x1)2k(a0)上解法二：抛物线ya (x1)2k(a0)的顶点为(1，k)，假设抛物线过A(1,0)，则点A必为抛物线ya (x1)2k(a0)的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点，所以必过x轴上方的另外两点C、E，这与(1)矛盾，所以A点不可能在抛物线ya (x1)2k(a0)上(3)当抛物线经过(2)中B、C、D三点时，则解得当抛物线经过(2)中B、D、E三点时，同法可求：综上，a和k的值为或13(2011贵阳)【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为(，)【运用】(1)如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4,3)，则点M的坐标为_；(2)在直角坐标系中，有A(1,2)，B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标解(1)四边形ONEF是矩形，点M是OE的中点O(0,0)，E(4,3)，点M的坐标为(2，)(2)设点D的坐标为(x，y)若以AB为对角线，AC、BC为邻边构成平行四边形，则AB、CD的中点重合，解得，若以BC为对角线，AB、AC为邻边构成平行四边形，则AD、BC的中点重合，解得，若以AC为对角线，AB、BC为邻边构成平行四边形，则BD、AC的中点重合，解得，综上可知，点D的坐标为(1，1)或(5,3)或(3,5)