高考中三角函数及解三角形真题（常见题型）汇总.doc

三角函数
类型一：角度的概念、弧长和三角函数的概念
1已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上的一点，且，则的值
2已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是
3若，则角在第_________象限角。
4 已知为第二象限角；则可能为第_______象限角。
5已知为第二象限角；则所在的象限是_______。
6已知角的终边过点，且，则的值为
7在平面直角坐标系中，若角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终点经过点，则的值为
8 已知角的终边经过点，则等于
答案：1 -8；2 ；3 二或四；4 一或三；5 一或三；6 ；7 ；8 。
类型二：同角三角函数的求值与化解（）
1求=_______。
2已知，则的值是________。
3若点在函数的图像上，则的值为
4已知是第二象限角，，则的值
5已知，那么的值
6已知，则等于
7的值
8 记,那么
9已知，则=
10 已知角，的解集是_____。
11 的值为
12化简的值为
13 已知函数的定义域为___________。
14 计算：=
15 计算=
16设，，，则的大小关系
17设，则的大小关系
答案：1 ；2 ；3 ；4 ；5 ；6 ；7 ；8 ；9 ；10 ；
11 ；12 -1；13 ；14 0；15 0；16 ；17 。
类型三：诱导公式的应用（奇变偶不变，符号看象限）
1 求的值
2 已知，则的值
3化解
4设角的终边经过点，那么=
5已知角终边上一点，则的值为
6已知，则的值为
7化简：=
8化简：=
9 已知，则的值为
10 设，均为实数，若，求的值
11在中，，试判断的形状
12已知，且，（1）求的值 （2）求的值
答案：1 ；2 ；3 ；4 ；5 ；6 ；7 ；8 ；9 ；10 8；11 为等腰三角形；12 （1）-2；（2）。
类型四：三角恒等变换 （正弦，余弦，正切和差公式，二倍角公式，降幂公式，万能公式，辅助角公式等）
1若则=
2已知, 则的值为
3若，则的值等于
4已知为第二象限的角，,则
5设，则
6计算的结果等于( )
7已知，则=
8已知，，则=
9已知是第二象限的角，，则．
10的值等于（）
11设，，则的值是
12设为第二象限角，若，则
13 已知为第三象限的角，,则
14 函数的最大值为
15已知，则满足的角所在的象限为
16若，则的取值范围是
17设是第一象限角且，求的值。
18 化简 =
19 化简
20若，则函数的最大值为 。
21函数若，则的取值范围为
22若，，则的值
23若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为
24已知，则的值
25函数在区间上的最大值是( )
26已知，且，则的值为__________
27函数=() 的值域是
28设为锐角，若，则的值为
29函数=()的值域是
30设当时，函数取得最大值，则=______
31已知函数
（1）求的值；（2）设求的值.
32已知.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.
33已知函数.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求
34已知函数。
（I）若是第一象限角，且。求的值； （II）求使成立的的取值集合。
35已知．
（1）求的值；（2）求的值．
36观察下列等式：
① ;
② ;
③ ;
④ ;
⑤ 。可以推测，
答案：1 2；2 ；3 6；4 ；5 ；6 ； 7 ；8 ；9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 ；15 ；16 ；17 ；18 3；19 ；20 -8；
21 ；22 ；23 ；24 ；25 ；26 ；27 ；28
；29 ；30 ；31 （1）；（2）； 32 (1);(2);33 （1）1 ；（2） 。34（I） （II）; 35（1）；（2）； 36 962。
类型四：三角函数的图像(最小正周期，最值，单调性，对称轴)
1函数的最小正周期是
2函数的最小正周期是
3的最小正周期为，其中，则= .
4函数，的最小正周期为
5函数的最小正周期为为
6已知函数，，则的最小正周期是 ．
7已知函数下列结论中错误的是
（A） （B）
（C） （D）
8函数的最大值是
9函数在区间上的最大值是( )
10函数的值域为
11函数的最大值与最小值之和为
12若函数是偶函数，则
13已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。
14若函数，，则的最大值为
15当函数取得最大值时，___________。
16若函数 在区间上单调递增，在区间上单调递减，则
17已知，直线和是函数)图像的两条相邻的对称轴，则
18已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ）
19设函数，则
A．在单调递增，其图象关于直线对称
B．在单调递增，其图象关于直线对称
C．在单调递减，其图象关于直线对称
D．在单调递减，其图象关于直线对称
20设函数的最小正周期为，且，则
A. 在单调递减 B．在单调递减
C．在单调递增 D．在单调递增
21已知函数，若，则的取值范围为
A． B．
C． D．
22已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是
(A) (B)
(C) (D)
23定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点,则线段的长为___________。
24已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝
25在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是
26有四个关于三角函数的命题：
：，+= :
: x, :
其中假命题的是
27函数的零点个数为 ．
28函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．
29已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则
的单调递增区间是( )
30已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 ．
31已知,在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则 =___.
答案：1 ；2 ；3 10；4 ；5 ；6 ；7 C；8 2；9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 2；15 ；16；17 ；18 ；19 A;20 D;21 C;22 B;23 ;24 ；25 2；26，；27 2；28 ，，；29 ；30；31 。
32已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．
【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ）。
33已知函数（）的最小值正周期是．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．
【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ）。
34已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数在区间上的值域
【答案】：（Ⅰ），对称轴方程为 ；（Ⅱ）。
35已知
（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；
（Ⅱ）求函数的值域.
【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ）。
36已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．
【答案】：（Ⅰ）的最小正周期，取得最大值2；（Ⅱ）函数是偶函数。
37已知函数，的最大值是1，其图像经过点．
（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。
38已知函数（I）求函数的最小正周期。 (II) 求函数的最大值及取最大值时的集合。
【答案】（Ⅰ）的最小正周期；（Ⅱ）最大值为；最大值的集合为。
39已知函数。
（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。
【答案】（Ⅰ）的最小正周期；（Ⅱ）最大值为2；最小值为-1。
40已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知，求证：。
【答案】（Ⅰ）的最小正周期，最小值为-2 ；（Ⅱ）略。
41已知函数,（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；
（II）设，若,求的大小．
【答案】（Ⅰ）定义域为 ；最小正周期为；（Ⅱ）。
42设，满足，求函数在上的最大值和最小值.
【答案】：最大值为2 ；最小值为。
43函数的最大值与最小值。
【答案】：最大值为10；最小值为6。
44已知函数.
(Ⅰ) 求的最小正周期; (Ⅱ) 求在区间上的最大值和最小值.
【答案】：（Ⅰ）的最小正周期；（II）最大值为；最小值为。
45已知函数，其中常数；
(Ⅰ) 若在上单调递增，求的取值范围；
(Ⅱ) 令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．
【答案】：（Ⅰ）；（II）最小值为。
46已知函数的最小正周期为。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性。
【答案】 （Ⅰ） 1 ；（Ⅱ）
47已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求的值。
【答案】 （Ⅰ） 最大值为2，最小值为-1 ；（Ⅱ）.
48已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合。
【答案】:（Ⅰ） 的最小正周期 ；（Ⅱ）最大值为，的集合。
类型五：三角函数的图像及平移（三角函数的图像，三角函数的图像平移）
1已知函数在区间的图像如下：那么（ ）

2函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）
3函数的图象大致为

(A) (B) (C) (D)
4已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）21世纪教育网

5已知函数的图象如图所示，，则=

6已知函数的图像如图所示，则 。
7函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= .

8已知函数的图像如图所示，则=________________
9已知函数的部分图象如图所示，则

21世纪教育网

10函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )

11如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
2、 12如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
13将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的值是
答案：1 2；2 ；3 D；4 D；5 ；6 0；7 3；8 ；9 ；10 ；11 8 12 ；13 。
14要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
15为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
16把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
17为了得到函数的图像，只需把函数的图像
18将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的值为
19将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
20将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
21右图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点
22若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为( )
23已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（ ）
24函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于
25将函数的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数的图象，则等于
226已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象
27函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________。
28将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（ ）
答案：14 向右平移个单位；15 向左平移个长度单位 ；16 ， ；17 向右平移个长度单位；18 ；19 ；20 ；21 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变；22 ；23 ；24 ；25 ；26 向左平移个单位长度；27 ；28 。
29已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.
解：（Ⅰ）；（Ⅱ）的单调递减区间为。
30已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.
(Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；
(Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解．
（1)求实数的取值范围；（2)证明：
【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ)（1）；（2）详见解析。
31已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值1；
（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.1
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 1。
类型六 解三角形（正弦定理，余弦定理，三角形面积）
1.在中，角所对的边分别为，，求的值
2已知锐角的面积为，，则角的大小为（ ）
3若△的三个内角满足，则△是__________三角形
4若中，，，，则_______．
5在中，，，，则 .
6在中，，，，则 ．
7在中，角所对的边分别为，若，，则=（ ）
8在中，角所对的边分别为，若，则________.
9在中，角所对的边分别为，，则
10在中，角所对的边分别为，满足，则
11在中，角所对的边分别为， 若, 则△ABC的形状为
12在中，角所对的边分别为，若
13在中，角所对的边分别为，若，，，且，则（ ）
14在中，角所对的边分别为，且,则________.
15在中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .
16在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则 ．
17 在中，，，，则 ．
18在中，角所对的边分别为，若， ，，则 .
19在中，角所对的边分别为，，的角平分线,则__.
20若锐角的面积为 ，且 ，则 等于________．
21在中, 则 =
22在中, ，是的中点，若，则
23设的内角所对边的长分别为，若，则则角_____.
24在中，已知点在边上，,, , 则的长为
25 点是等腰直角斜边上的三等分点，则（ ）
26在中，，则=
27设的内角所对边的长分别为，若,则角的大小为_。
28如图，在△中，是边上的点，且，则的值为

29如图，中，，点在边上，，则的长度等于______。
30在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为
31在中，,点D在边上，，求的长.
32在中，已知点在边上，,,.若,则_____
33在锐角三角形，内角对边的边长分别是，，则=__________。
34在中，，则的最大值为 。
35在中，为边上一点，，若的面积为，则_______。

36在平面四边形中，，则的取值范围是 .
37已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 。
答案：1 ；2 ；3 钝角；4 ；5 2；6 ；7 ；8 1；9 ；10 ；11 直角三角形；12 ；13 2；14 2；15 8；16 ；17 1；18 1；19 ；20 ；21 ；22 ；23 ；24 ；25 ；26 ；27 ；28 ；29 ；30 ；31 ；32 ； 33 4；34 ；35 ；36 （，）；37 。
38在中，已知.
(Ⅰ) 求的长；(Ⅱ) 求的值.[来源:学。科。网]
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) 。
39在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，=.
(Ⅰ)求的值；(Ⅱ) 若的面积为7，求的值.
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) .
40如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.
(Ⅰ)证明：
(Ⅱ) 若求的值。
【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)。
41设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角.
(Ⅰ)证明：；(Ⅱ) 求的取值范围.
【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)。
42在中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．
(Ⅰ) 求；(Ⅱ)若，，求和的长．
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)。
43在中，角所对的边分别为.已知 求 和 的值.
【答案】
44已知分别是内角的对边，.
(Ⅰ) 若，求 (Ⅱ)若，且 求的面积.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)1。
45在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.
(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ)若，求的面积.
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)。
46设的内角所对的边长分别为，且．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值．
【答案】(Ⅰ) 4；(Ⅱ)。
47在中，，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)。
48在中，角所对应的边分别为，，，
求及
【答案】。
49在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求； （Ⅱ）若，求的面积．
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)。
50设的内角的对边分别为.
（I）证明：；(II) 若，且为钝角，求.
【答案】（I）略；(II)
51已知为的内角，是关于方程两个实根.
(Ⅰ)求的大小(Ⅱ)若，求的值
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)。
52在中，内角对边的边长分别是，若的面积为,
（I）求和的值;（II）求 的值.
【答案】（I），;（II）
53四边形的内角与互补，。
（Ⅰ）求和;（Ⅱ）求四边形的面积。
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)。
54已知分别为三个内角的对边，
（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）若，的面积为；求。
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)。
55在的内角的对边分别为已知
（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积的最大值。
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)。
56 如图，在中，＝90°，，，为内一点，＝90°。
（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若＝150°，求.
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)。
57在中，内角的对边分别是，且。
(Ⅰ) 求；(Ⅱ)设，求的值。
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)或。
类型七 解三角形的实际应用
1如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. [来源:学.科.网]

【答案】
2如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.
【答案】150
3如图所示，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高.

【答案】150
4如图所示要测量对岸两点之间的距离，选取相距的两点，并测得，求之间的距离.
【答案】
5如图，都在同一个与水平面垂直的平面内，为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，于水面处测得点和点的仰角均为，。试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求的距离（计算结果精确到，）
【答案】
6 某兴趣小组测量电视塔的高度(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆的高度，仰角。
(1) 该小组已经测得一组、的值，，请据此算出的值；
(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，-最大？
【答案】（1）；（2）
7如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到．假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，．
（1）求索道的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
C
B
A
D
M
N
【答案】（1）；（2）；
（3）故乙步行的速度应控制在范围内。
8如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动
赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数
的图象，且图象的最高点为
；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛
运动员的安全，限定。
（I）求的值和两点间的距离；
（II）应如何设计，才能使折线段赛道最长？
【答案】（Ⅰ），；；（Ⅱ）将设计为时，折线段道最长。
如图，在平面四边形中，已知，，且△为正三角形.
（Ⅰ）将四边形的面积表示为的函数；
（Ⅱ）求得最大值及此时的值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为，。
类型八 向量在三角函数和解三角形上的应用
1已知菱形的边长为，，则=（　　）　
2在中，角所对的边分别为，，若，且，则角 .
3如图，在中，，，，则=
4在中，，则等于
5在中，点，满足，，若，则 ； 。
答案：1 ；2 ；3 ；4 16；5； [来源:学_科_
6在中，角所对的边分别为，且满足,，
（I）求的面积； （II）若，求的值．
【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）。
7已知在中，角所对的边分别为，向量与向量夹角余弦值为。
（I）求的大小； （II）外接圆半径为1，求范围
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。
8已知向量, 设函数.
(Ⅰ) 求的最小正周期； (Ⅱ) 求 在上的最大值和最小值.
【答案】(Ⅰ) . (Ⅱ) 。
9已知，．
(Ⅰ) 若，求证：；(Ⅱ)设，若，求的值．
【答案】(Ⅰ) 已证； (Ⅱ) 。
10设向量
（I）若，求的值；（II）设函数，求的最大值。
【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ) 。
11在中，角的对边分别为，且．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 。
12在的内角所对的边分别为，向量与平行.
(I)求；(II)若求的面积.
【答案】(I) ；(II) .
13在平面直角坐标系中，已知向量，，。
(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若与的夹角为，求的值．
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)。
14已知向量，且为锐角.
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的值域.
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)。
15在，已知，求角的大小
【答案】或。
类型九 综合问题（三角函数，解三角形，平面向量综合）
1设.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.
【答案】（I）单调递增区间是；单调递减区间是；
（II） 面积的最大值为。
2设函数，
（Ⅰ）求的值域；
(Ⅱ)记的内角的对边长分别为，若，求的值。
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)或。
3设函数，.
（I）求函数的最小正周期和值域；
（II）记的内角的对边分别为，若， 且，求角的值.
【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)。
4已知向量,．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的倍，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值．
【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)。
5如图所示，在平面上，点，点B在单位圆上．
(Ⅰ)若点，求的值；
(Ⅱ)若，四边形的面积用表示，求的取值范围。　
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)。
6已知向量，设函数
(Ⅰ)若，，求的值；
(Ⅱ)在中，内角对边的边长分别是，且满足.求的取值范围．
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)。
7已知向量，函数.
（Ⅰ）求在区间上的零点；
（Ⅱ）在中，内角对边的边长分别是，，的面积，求的值．
【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)。
8已知向量.
（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）记，在中，内角对边的边长分别是，且满足，求函数的取值范围．
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)。
9已知其中,
（1）求的单调递减区间； （2）在中，内角对边的边长分别是，，，且向量与共线，求边长和的值．
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)。
10已知向量，函数.
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，内角对边的边长分别是，且，且，求的值．

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)。