高考中三角函数及解三角形真题（常见题型）汇总.doc

三角函数类型一：角度的概念、弧长和三角函数的概念1已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上的一点，且，则的值 2已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是3若，则角在第_象限角。4 已知为第二象限角；则可能为第_象限角。5已知为第二象限角；则所在的象限是_。6已知角的终边过点，且，则的值为7在平面直角坐标系中，若角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终点经过点，则的值为 8 已知角的终边经过点，则等于 答案：1 -8；2 ；3 二或四；4 一或三；5 一或三；6 ；7 ；8 。类型二：同角三角函数的求值与化解（）1求=_。2已知，则的值是_。3若点在函数的图像上，则的值为 4已知是第二象限角，则的值5已知，那么的值 6已知，则等于7的值 8 记,那么 9已知，则=10 已知角，的解集是_。11 的值为12化简的值为13 已知函数的定义域为_。14 计算：=15 计算=16设，则的大小关系17设，则的大小关系答案：1 ；2 ；3 ；4 ；5 ；6 ；7 ；8 ；9 ；10 ；11 ；12 -1；13 ；14 0；15 0；16 ；17 。类型三：诱导公式的应用（奇变偶不变，符号看象限）1 求的值2 已知，则的值3化解 4设角的终边经过点，那么=5已知角终边上一点，则的值为6已知，则的值为7化简：=8化简：=9 已知，则的值为10 设，均为实数，若，求的值11在中，试判断的形状12已知，且，（1）求的值 （2）求的值答案：1 ；2 ；3 ；4 ；5 ；6 ；7 ；8 ；9 ；10 8；11 为等腰三角形；12 （1）-2；（2）。类型四：三角恒等变换 （正弦，余弦，正切和差公式，二倍角公式，降幂公式，万能公式，辅助角公式等）1若则=2已知, 则的值为 3若，则的值等于 4已知为第二象限的角，,则 5设，则 6计算的结果等于( ) 7已知，则= 8已知，则= 9已知是第二象限的角，则10的值等于（） 11设，则的值是 12设为第二象限角，若，则13 已知为第三象限的角，,则 14 函数的最大值为 15已知，则满足的角所在的象限为16若，则的取值范围是 17设是第一象限角且，求的值。18 化简 =19 化简 20若，则函数的最大值为 。21函数若，则的取值范围为22若，则的值23若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为24已知，则的值25函数在区间上的最大值是( )26已知，且，则的值为_ 27函数=() 的值域是 28设为锐角，若，则的值为 29函数=()的值域是30设当时，函数取得最大值，则=_31已知函数（1）求的值；（2）设求的值.32已知.（）求的值；（）求的值. 33已知函数.（）求的值；（）若，求34已知函数。（I）若是第一象限角，且。求的值； （II）求使成立的的取值集合。35已知（1）求的值；（2）求的值36观察下列等式： ; ; ; ; 。可以推测， 答案：1 2；2 ；3 6；4 ；5 ；6 ； 7 ；8 ；9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 ；15 ；16 ；17 ；18 3；19 ；20 -8； 21 ；22 ；23 ；24 ；25 ；26 ；27 ；28；29 ；30 ；31 （1）；（2）； 32 (1);(2);33 （1）1 ；（2） 。34（I）（II）; 35（1）；（2）； 36 962。类型四：三角函数的图像(最小正周期，最值，单调性，对称轴)1函数的最小正周期是2函数的最小正周期是 3的最小正周期为，其中，则= .4函数，的最小正周期为5函数的最小正周期为为6已知函数，则的最小正周期是 7已知函数下列结论中错误的是（A） （B） （C） （D）8函数的最大值是 9函数在区间上的最大值是( )10函数的值域为11函数的最大值与最小值之和为12若函数是偶函数，则13已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。14若函数，则的最大值为15当函数取得最大值时，_。16若函数 在区间上单调递增，在区间上单调递减，则17已知，直线和是函数)图像的两条相邻的对称轴，则18已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ）19设函数，则A在单调递增，其图象关于直线对称B在单调递增，其图象关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称20设函数的最小正周期为，且，则 A. 在单调递减 B在单调递减 C在单调递增 D在单调递增21已知函数，若，则的取值范围为A BC D22已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是(A)(B)(C)(D) 23定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点,则线段的长为_。24已知，且在区间有最小值，无最大值，则25在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是26有四个关于三角函数的命题：，+= : x, : 其中假命题的是27函数的零点个数为 28函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 29已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是( )30已知函数,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 31已知,在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则 =_.答案：1 ；2 ；3 10；4 ；5 ；6 ；7 C；8 2；9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 2；15 ；16；17 ；18 ；19 A;20 D;21 C;22 B;23 ;24 ；25 2；26，；27 2；28 ，；29 ；30；31 。32已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围【答案】：（）；（）。33已知函数（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合【答案】：（）；（）。34已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （）求函数在区间上的值域【答案】：（），对称轴方程为 ；（）。35已知（）将函数化简成（，）的形式；（）求函数的值域.【答案】：（）；（）。36已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由【答案】：（）的最小正周期，取得最大值2；（）函数是偶函数。37已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值【答案】（）；（）。38已知函数（I）求函数的最小正周期。 (II) 求函数的最大值及取最大值时的集合。【答案】（）的最小正周期；（）最大值为；最大值的集合为。39已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。 【答案】（）的最小正周期；（）最大值为2；最小值为-1。40已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：。 【答案】（）的最小正周期，最小值为-2 ；（）略。41已知函数,（）求的定义域与最小正周期；（II）设，若,求的大小【答案】（）定义域为 ；最小正周期为；（）。42设，满足，求函数在上的最大值和最小值.【答案】：最大值为2 ；最小值为。43函数的最大值与最小值。【答案】：最大值为10；最小值为6。44已知函数. () 求的最小正周期; () 求在区间上的最大值和最小值. 【答案】：（）的最小正周期；（II）最大值为；最小值为。45已知函数，其中常数；() 若在上单调递增，求的取值范围；() 令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值【答案】：（）；（II）最小值为。46已知函数的最小正周期为。（）求的值；（）讨论在区间上的单调性。【答案】 （） 1 ；（）47已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。【答案】 （） 最大值为2，最小值为-1 ；（）.48已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合。【答案】:（） 的最小正周期 ；（）最大值为，的集合。类型五：三角函数的图像及平移（三角函数的图像，三角函数的图像平移）1已知函数在区间的图像如下：那么（ ）2函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）3函数的图象大致为(A) (B) (C) (D) 4已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）21世纪教育网 5已知函数的图象如图所示，则=6已知函数的图像如图所示，则 。7函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 8已知函数的图像如图所示，则=_ 9已知函数的部分图象如图所示，则 21世纪教育网 10函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )11如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）2、 12如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 13将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的值是答案：1 2；2 ；3 D；4 D；5 ；6 0；7 3；8 ；9 ；10 ；11 8 12 ；13 。14要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）15为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）16把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是17为了得到函数的图像，只需把函数的图像18将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的值为19将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).20将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 21右图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点22若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为( )23已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（ ）24函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于25将函数的图象向左平移0 2的单位后，得到函数的图象，则等于 226已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 27函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_。28将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（ ）答案：14 向右平移个单位；15 向左平移个长度单位；16 ， ；17 向右平移个长度单位；18 ；19 ；20 ；21 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变；22 ；23 ；24 ；25 ；26 向左平移个单位长度；27 ；28 。29已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为。（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.解：（）；（）的单调递减区间为。30已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.()求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于的方程在内有两个不同的解 （1)求实数的取值范围；（2)证明：【答案】() ，；()（1）；（2）详见解析。31已知函数（）的最小正周期为，（）求的值1；（）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.1 【答案】() ；() 1。类型六 解三角形（正弦定理，余弦定理，三角形面积）1.在中，角所对的边分别为，求的值2已知锐角的面积为，则角的大小为（ ）3若的三个内角满足，则是_三角形4若中，则_5在中，则 .6在中，则 7在中，角所对的边分别为，若，则=（ ）8在中，角所对的边分别为，若，则_.9在中，角所对的边分别为，则10在中，角所对的边分别为，满足，则11在中，角所对的边分别为， 若, 则ABC的形状为12在中，角所对的边分别为，若13在中，角所对的边分别为，若，且，则（ ）14在中，角所对的边分别为，且,则_.15在中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .16在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为和过作于，于，则 17 在中，则18在中，角所对的边分别为，若， ，则 . 19在中，角所对的边分别为，的角平分线,则_.20若锐角的面积为 ，且 ，则 等于_21在中, 则 = 22在中, ，是的中点，若，则23设的内角所对边的长分别为，若，则则角_.24在中，已知点在边上，, , 则的长为 25 点是等腰直角斜边上的三等分点，则（ ）26在中，则=27设的内角所对边的长分别为，若,则角的大小为_。28如图，在中，是边上的点，且，则的值为29如图，中，点在边上，则的长度等于_。30在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为31在中，,点D在边上，求的长.32在中，已知点在边上，,.若,则_33在锐角三角形，内角对边的边长分别是，则=_。34在中，则的最大值为 。35在中，为边上一点，若的面积为，则_。36在平面四边形中，则的取值范围是 . 37已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 。答案：1 ；2 ；3 钝角；4 ；5 2；6 ；7 ；8 1；9 ；10 ；11 直角三角形；12 ；13 2；14 2；15 8；16 ；17 1；18 1；19 ；20 ；21 ；22 ；23 ；24 ；25 ；26 ；27 ；28 ；29 ；30 ；31 ；32 ； 33 4；34 ；35 ；36 （，）；37 。38在中，已知.() 求的长；() 求的值.来源:学。科。网【答案】()；() 。39在中，内角，所对的边分别为，已知，=.()求的值；() 若的面积为7，求的值.【答案】()；() .40如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.()证明：() 若求的值。【答案】()详见解析；()。 41设的内角，的对边分别为，且为钝角.()证明：；() 求的取值范围.【答案】()详见解析；()。42在中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()若，求和的长 【答案】()；()。43在中，角所对的边分别为.已知 求 和 的值.【答案】44已知分别是内角的对边，.() 若，求 ()若，且 求的面积.【答案】() ()1。45在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.() 求的值；()若，求的面积.【答案】() ；()。46设的内角所对的边长分别为，且（）求的值； （）求的最大值【答案】() 4；()。47在中， （）求的值；（）设的面积，求的长 【答案】() ；()。48在中，角所对应的边分别为，求及【答案】。49在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求； （）若，求的面积 【答案】() ；()。50设的内角的对边分别为.（I）证明：；(II) 若，且为钝角，求.【答案】（I）略；(II) 51已知为的内角，是关于方程两个实根.()求的大小()若，求的值【答案】() ；()。52在中，内角对边的边长分别是，若的面积为, （I）求和的值;（II）求 的值.【答案】（I），;（II）53四边形的内角与互补，。（）求和;（）求四边形的面积。【答案】() ；()。54已知分别为三个内角的对边，（）求 ；（）若，的面积为；求。【答案】() ；()。55在的内角的对边分别为已知（）求；（）若，求的面积的最大值。 【答案】() ；()。56 如图，在中，90，为内一点，90。（）若，求；（）若150，求.【答案】() ；()。57在中，内角的对边分别是，且。() 求；()设，求的值。【答案】() ；()或。类型七 解三角形的实际应用1如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 来源:学.科.网【答案】2如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_.【答案】1503如图所示，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高.【答案】1504如图所示要测量对岸两点之间的距离，选取相距的两点，并测得，求之间的距离.【答案】5如图，都在同一个与水平面垂直的平面内，为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，于水面处测得点和点的仰角均为，。试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求的距离（计算结果精确到，） 【答案】6 某兴趣小组测量电视塔的高度(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆的高度，仰角。(1) 该小组已经测得一组、的值，请据此算出的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，-最大？【答案】（1）；（2）7如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？CBADMN【答案】（1）；（2）；（3）故乙步行的速度应控制在范围内。8如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定。（I）求的值和两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道最长？ 【答案】（），；（）将设计为时，折线段道最长。如图，在平面四边形中，已知，且为正三角形. （）将四边形的面积表示为的函数；（）求得最大值及此时的值.【答案】（）；（）最大值为，。类型八 向量在三角函数和解三角形上的应用 1已知菱形的边长为，则=（）2在中，角所对的边分别为，若，且，则角 .3如图，在中，则=4在中，则等于5在中，点，满足，若，则；。答案：1 ；2 ；3 ；4 16；5； 来源:学_科_6在中，角所对的边分别为，且满足,，（I）求的面积； （II）若，求的值【答案】（）2；（）。7已知在中，角所对的边分别为，向量与向量夹角余弦值为。（I）求的大小； （II）外接圆半径为1，求范围【答案】（）；（）。8已知向量, 设函数. () 求的最小正周期； () 求 在上的最大值和最小值. 【答案】() .() 。9已知，() 若，求证：；()设，若，求的值【答案】() 已证；() 。10设向量（I）若，求的值；（II）设函数，求的最大值。【答案】() ；() 。11在中，角的对边分别为，且（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影【答案】() ；() 。12在的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积.【答案】(I) ；(II) .13在平面直角坐标系中，已知向量，。()若，求的值；()若与的夹角为，求的值【答案】()；()。14已知向量，且为锐角.（）求角的大小；（）求函数的值域.【答案】()；()。15在，已知，求角的大小【答案】或。类型九 综合问题（三角函数，解三角形，平面向量综合）1设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.【答案】（I）单调递增区间是；单调递减区间是；（II） 面积的最大值为。2设函数，（）求的值域；()记的内角的对边长分别为，若，求的值。 【答案】()；()或。3设函数，.（I）求函数的最小正周期和值域；（II）记的内角的对边分别为，若， 且，求角的值.【答案】()，；()。4已知向量,（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的倍，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值【答案】()，；()。5如图所示，在平面上，点，点B在单位圆上()若点，求的值；()若，四边形的面积用表示，求的取值范围。【答案】()；()。6已知向量，设函数()若，求的值；()在中，内角对边的边长分别是，且满足.求的取值范围【答案】()；()。7已知向量，函数.（）求在区间上的零点；（）在中，内角对边的边长分别是，的面积，求的值【答案】()，；()。8已知向量.（）若，求的值；（）记，在中，内角对边的边长分别是，且满足，求函数的取值范围【答案】()；()。9已知其中,（1）求的单调递减区间； （2）在中，内角对边的边长分别是，且向量与共线，求边长和的值【答案】()；()。10已知向量，函数.（）求的单调递增区间；（）在中，内角对边的边长分别是，且，且，求的值【答案】()；()。