高考名师预测数学试题：知识点10数系、线性规划、二项式.doc

高考猜题
专题10 数系、线性规划、二项式

甘肃天水市第一中学（741000）

一.选择题（共6小题，每小题5分，共30分）
1、如果复数(其中为虚数单位，b为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么b等于
A、 B、 C、 D、2
2．若复数与都是纯虚数，则所对应的点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. i是虚数单位，若，则乘积的值是( )
（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15

4．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．世博会期间，记者为5名游客和2位运动员拍照，要求排成一排，2位运动员相邻但不排在两端，不同的排法共有 （　 　）
A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种

6、设则中奇数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7、设则中奇数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

8．设二项式的展开式各项系数的和为，所有二项式系数和为，若，则的值为 （ ）
A．8 B．4 C．3　　　　　 　 D．2

9、若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

10．若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．或
11.四面体的一个顶点为A，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有
A、30种 B、33种 C、36种 D、39种

12．市内某公共汽车站有个候车位（成一排），现有名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有个连续空座位的候车方式的种数是 （ ）
A． B． C． D．
二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知（x）n的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n等于 ，系数最大的项是第 项。
13答案Tr+1=(x)n-r(-)r,由题意知：-+=27n=9
∴展开式共有10项，二项式系数最大的项为第五项或第六项，故项的系数最大的项为第五项。
14．若复数z＝sinα－i（1－cosα）是纯虚数，则α= ；
14．解析：填 （2k＋1）π， （k∈Z），依题意，即，所以α＝（2k＋1）π， （k∈Z） 。

15. 设满足，若目标函数的最大值为14，则______.
15. 2解析：由所确定的可行域，确定使目标函数达到最大值14的最优解，代入，可得2.

16. 为虚数单位，则______
16.答案：　
解析：==.

三.解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)
17.设是虚数单位，复数为纯虚数，求实数值.

18. 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

19. 某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

20. 已知(x＋)n展开式的前3项系数的和为129,这个展开式中是否含有常数项、一次项?若没有,请说明理由;若有,请求出来.

21. 已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为11.
(1)求x2的系数的最小值;
(2)当x2的系数取得最小值时,求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.

22. 已知,
(1)若,求的值;
(2)若,求中含项的系数;
(3)证明:.

答案

1答案 由题意知2-2b=4+b ∴b=- 选C

2．【解析】C 设，则，由于该复数为纯虚数，故且，解得，故，所对应的点在第三象限。

3. 【解析】 ，∴，选B。

4．A 解析：由题，所以在复平面上对应的点位于第一象限。

5．B 解析：5名游客先排成一排，有种方法，2位运动员作一组插入其中，且两位运动员有左右顺序，共有=960种不同的排法．故选B．
6解：由题知，逐个验证知，其它为偶数，选A。
7解：由题知，逐个验证知，其它为偶数，选A。

8．C 解析：由题意得，，又，所以，即，，解得．
9解：因为的展开式中前三项的系数、、成等差数列，所以，即，解得：或（舍）。。令可得，，所以的系数为，故选B。

10．【解析】C 不等式组，将前三个
不等式所表示的平面区域，三个顶点分别为
，第四个不等式，
表示的是斜率为的直线的下方，如图，只
有当直线和直线的交点介于点之间时，不等式组所表示的区域才是四边形，此时。选C。

11答案、四面体有四个顶点，6条棱有6个中点，每个面上6个点共面。点A所在的每个面中含A的4点组合有C个，点A在三个面内，共有3C；点A在6条棱的3条棱上，每条棱上有3个点，这3个点与这条棱对棱的中点共面，∴符合条件的个数有3C+3=33个，选B。

12．【解析】B 把四位乘客当作个元素作全排列有种排法，将一个空位和余下的个空位作为一个元素插空有种排法．∴·=．
二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13答案Tr+1=(x)n-r(-)r,由题意知：-+=27n=9
∴展开式共有10项，二项式系数最大的项为第五项或第六项，故项的系数最大的项为第五项。
14．解析：填 （2k＋1）π， （k∈Z），依题意，即，所以α＝（2k＋1）π， （k∈Z） 。

15. 2解析：由所确定的可行域，确定使目标函数达到最大值14的最优解，代入，可得2.

16.答案：　
解析：==.

三 解答题
17.答案：
解析：
解法1： ，为纯虚数，且，解得.
解法2：由题意可设，有，根据复数相等的定义可得.
解法3： 为纯虚数，则为不等于0的实数，故.

18解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则.
可行域为

即
作出可行域如图所示：
经试验发现，当时，花费最少，为元．
19【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得
目标函数为．
二元一次不等式组等价于
0
100
200
300
100
200
300
400
500
y
x
l
M
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行
域．
如图：作直线，
即．
平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数 取
得最大值．
联立解得．
点的坐标为．
（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．

20.【解析】∵Tr＋1＝Cnr(x)n－r·()r＝Cnr2rx(r＝0,1,2,…,n),
∴由题意得Cn020＋Cn1·2＋Cn2·22＝129,∴1＋2n＋2(n－1)n＝129,∴n2＝64,∴n＝8.
故Tr＋1＝C8r2rx(r＝0,1,2,…,8).若展开式存在常数项,则＝0,∴72－11r＝0,∴r＝不属于N,∴展开式中没有常数项.若展开式存在一次项,则＝1,∴72－11r＝6,
∴r＝6,∴展开式中存在一次项,它是第7项,T7＝C8626x＝1 792x.
21.【解析】(1)由已知Cm1＋2Cn1＝11,∴m＋2n＝11,
x2的系数为Cm2＋22Cn2＝＋2n(n－1)
＝＋(11－m)(－1)＝(m－)2＋.∵m∈N*,
∴m＝5时,x2的系数取最小值22,此时n＝3.
(2)由(1)知,当x2的系数取得最小值时,m＝5,n＝3,∴f(x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.
设这时f(x)的展开式为f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5,
令x＝1,a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33,
令x＝－1,a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1,
两式相减得2(a1＋a2＋a5)＝60,故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.
探究提升
22.【解析】(1)因为,所以,又,
所以①
②
①-②得:
所以:
(2)因为,所以
中含项的系数为
(3)证明:设③
则函数中含项的系数为
④
③-④得

中含项的系数,即是等式左边含项的系数,等式右边含项的系数为

所以.
第72课时 答案
知识梳理与整合 答案
Can－rbr 递增的 递减的 偶数 奇数 2n C＋C＋…＋C＋…
对点训练答案
对点训练1.【解析】(1)设第r＋1项为常数项，则
Tr＋1＝C(x2)9－r·r＝rCx18－3r.
令18－3r＝0，得r＝6，即第7项为常数项．
T7＝6C＝.∴常数项为.
(2)设第r＋1项是含x3的项，则有C9－rr＝x3，
得xr－9x ＝x3，故r－9＝3，即r＝8.
∴Ca8＝，∴a＝4.
(3)方法一　∵(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，由于
(x2＋3x＋2)5的展开式中含x的项是(x＋1)5展开式中的一次项与(x＋2)5展开式中的常数项之积，以及(x＋1)5展开式中的常数项与(x＋2)5展开式中的一次项之积的代数和．
∴含x的项为C·x·C·25＋C·1·C·x·24＝240x.
方法二　(x2＋3x＋2)5展开式中的一次项是5个括号中有1个括号内取3x，其余4个括号内取常数项2相乘得到的，即C·3x·C·24＝240x.
对点训练2.【解析】∵(1－2x)2 011＝a0＋a1x＋…＋a2 011x2 011(x∈R)，
∴令x＝0，则a0＝1，令x＝，
则2 011＝a0＋＋＋…＋＝0，
其中a0＝1，所以＋＋…＋＝－1.
对点训练3.【解析】由二项式定理可知,
,
设,而若有,,
则,, ∵,
∴令,则必有.
∴必可表示成的形式,其中.

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