高三理科数学051.doc

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期数 0512 SXG3 051
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

[同步教学信息]
预 习 篇

预习篇三十八 高三理科数学总复习十五
——对数函数

【考试大纲的要求】
掌握对数函数的概念、图像和性质，会利用图像和性质解决有关问题。
【基础知识概要】
1．对数函数的定义：一般地，函数叫做对数函数，其中x是自变量. 函数的定义域是.
2．对数函数的图像和性质：
函数

定义域
；
；
值域
R
R
图

像
O
1
x
y

x
y
1
O

过定点
(1,0)
(1,0)
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值
的
变化情况
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，

【典型例题解析】
例1 求函数.
解:.
.故函数的定义域为
例2 已知函数,则有( )

解：
∴，故选C.
例3已知函数在区间[0,1]上是减函数，求a的取值范围.
解：令，
∵在区间[0,1]上是减函数，
∴a＞1，且，
∴1＜a＜2.
例4 求函数的最小值.
解：由 得x＞3，
∴，
又(当且仅当x=4时取等号)，
∴，∴当x= 4时，y有最小值lg4.
例5 已知0＜a＜1，若函数的定义域为，值域为，求实数a的取值范围.
解：∵函数的定义域为，
∴的解集为R，
即对一切R恒成立，
又，，
∴.
【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．若，则a的取值范围是（ ）
A．(0,1) B．
C． D．
2．当a＞1时，函数和的图象只可能是（ ）

3．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．若，则__________.
5．函数的最大值比最小值大1，则a=________.
6．已知函数在区间上是减函数，那么它的递增区间为_____.

同步检测[※※级]
一、选择题
1．函数R)的反函数为（ ）
A． B．R)
C． D．
2．若函数的值域为[－1,1]，则它的反函数的值域是（ ）
A． B．[－1,1]
C． D．
二、填空题
3．已知的定义域是，则实数a的取值范围是______.
4．方程的解是___________.
三、解答题
5．设不等式的解集为M，求当时，函数的最大、最小值.
6．已知实数x, y满足x≥1, y≥1，且，求 的取值范围.
7．设，已知时，f(x)有最小值－8.
（1）求a与b的值；
（2）在（1）的条件下，求的解集A；
（3）集合，且，求实数t的取值范围.
参考答案
同步落实[※级]
一、1．C 2．B 3．D
二、4． 5．或 6．
同步检测[※※级]
一、1．C 2．A
二、3． 4．x=2
三、5．解：由已知，，

∵，∴，∴.
6．解：由已知，得，
且，
令，
则，
∴的取值范围是.
7．解：（1）设，则

当时，u=－1，此时f(x)有最小值－8,
所以a=－2，且，∴b=－6.
（2）∵，∴，
∴u＞1或u＜－3，∴或x＞2，
故.
（3），
∵，
∴或
解得或.