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有关电磁感应的几个小专题（一）
（一）学习磁场和电磁感应你注意了吗？
磁场和电磁感应部分主要讲了两个定则，左手定则和右手定则；两个定律，楞次定律和法拉第电磁感应定律以及一些基本概念。在考查一些物理量之间的关系以及一些基本概念时，许多学生经常混淆，陷入一些选择题的解答误区。下面通过本节课引起同学们的注意。
1. 导体受的安培力为零，该处的磁感应强度可以不是零，你注意了吗？
解析：导体受的安培力，是B与I的夹角，当B与I时平行时，B与I均不为零，但安培力却为零。
2. 导体受的安培力一定垂直B和I，但B和I却不一定垂直，你注意了吗？
解析：由左手定则可知，安培力一定垂直于B和I决定的平面，所以安培力一定垂直B也一定垂直I，但B和I却不一定垂直。
3. 线圈面积越大，磁通量不一定越大，你注意了吗？
解析：磁通量，S是指充满磁感线且与磁感线垂直的投影面积。不一定是线圈面积，如果线圈平面与磁感线平行，即使线圈面积再大，磁通量总为零。
4. 线圈面积大，穿过的磁通量不一定大，你注意了吗？
解析：磁通量可用穿过某一面积的磁感线的条数来表示，若穿过某面的磁感线方向相反，穿过该面的磁通量为合磁通。应取代数差。如图1所示，虽然线圈的面积小于线圈的面积，但通过线圈的磁通量却大于穿过线圈的磁通量。

图1
5. 线圈转过相同的角度，磁通量变化量不一定相同，你注意了吗？
解析：如图2所示，设线圈的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，当线圈从图2所示的位置转过角时，甲图中穿过线圈的磁通量增加，乙图中穿过线圈的磁通量减少。

图2
6. 线圈转动，磁通量变化量并不为零，你注意了吗？
解析：磁通量只有大小，没有方向，但它有正负，规定从一个侧面穿过的磁通量为正，则从另一个侧面穿过的磁通量为负。若匀强磁场的磁感应强度为B，线圈的面积为S，原来B和S垂直，则线圈转动时磁通量的变化量为。
7. 磁通量为零，感应电动势可以很大，你注意了吗？
解析：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势并不与磁通量成正比，而与磁通量的变化率成正比，当磁通量为零时感应电动势可以很大。
8. 线圈在磁场中转动时可能产生感应电流也可能不产生，你注意了吗？
解析：产生感应电流的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化，在图3甲中，当线圈转动时穿过线圈的磁通量做周期性的变化，线圈中将产生感应电流，在图3乙中当线圈转动时穿过线圈的磁通量不发生变化，线圈中将不产生感应电流。

图3
9. 线圈做切割磁感线运动时可能产生感应电流也可能不产生，你注意了吗？
解析：在图4甲中，当线圈向右拉出时，线圈不仅切割磁感线，而且穿过线圈的磁通量在减小，所以线圈中将产生感应电流，在图4乙中线圈垂直纸面向里运动，虽然线圈切割磁感线，但穿过线圈的磁通量不发生变化，所以线圈中不产生感应电流。

图4
10. 有电势差但不一定产生感应电流，你注意了吗？
解析：如图5所示，设磁场范围足够大，当边长为L的正方形线圈以水平速度向右匀速运动时，AC和BD两条边不切割磁感线，将不产生感应电动势。而AB和CD两条边切割磁感线将产生感应电动势。均为，由于穿过线圈和磁通量不发生变化，线圈中将不产生感应电流，但AB和CD两端均有电势差，且。

图5

（二）楞次定律的因果关系
楞次定律与力和运动的综合命题，多次以选择、填空的题型出现，充分考查考生的综合分析能力。
1. 楞次定律中的因果关系
楞次定律所提示的电磁感应过程中有两个最基本的因果关系，一是感应磁场与原磁场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍的关系，二是感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系。抓住“阻碍”和“产生”这两个因果关联点是应用楞次定律解决物理问题的关键。
2. 运用楞次定律处理问题的思路
（1）判断感应电流方向类问题的思路。
运用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可归结为：“一原、二感、三电流”，即为：
① 明确原磁场：弄清原磁场的方向及磁通量的变化情况；
② 确定感应磁场：即根据楞次定律中的“阻碍”原则，结合原磁场磁通量变化情况，确定出感应电流产生的感应磁场的方向；
③ 判定电流方向：即根据感应磁场的方向，运用安培定则判断出感应电流方向。
（2）判断闭合电路（或电路中可动部分导体）相对运动类问题的分析策略。
在电磁感应问题中，有一类综合性较强的分析判断类问题，主要讲的是磁场中的闭合电路在一定条件下产生了感应电流，而此电流又处于磁场中，受到安培力作用，从而使闭合电路或电路中可动部分的导体发生了运动。对其运动趋势的分析判断可有两种思路方法：
① 常规法：
据原磁场（方向及情况）确定感应磁场（方向）判断感应电流（方向）导体受力及运动趋势。
② 效果法：
由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”，深刻理解“阻碍”的含义。据“阻碍”原则，可直接对运动趋势作出判断，更简捷、迅速。
[例1] 如图1所示，通电螺线管与电源相连，在螺线管同一轴线上套有三个轻质闭合铝环，在螺线管中央，在螺线管左端，在螺线管右端。当开关S闭合时，若忽略三个环中感应电流的相互作用，则（ ）
A. 向左运动，向右运动，不动
B. 向右运动，向左，不动
C. 都向左运动
D. 都向右运动

图1
例题意图：考查楞次定律、安培定则、左手定则的综合应用能力及逻辑推理能力。B级要求。
错解分析：找不到该题中现象间的因果关系，即感应磁场与原磁场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍关系；感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系；寻找不到先行现象和后继现象间的关联点，从而无法顺利地推理判断出正确选项。
解题方法与技巧：首先应弄清楚，当开关S闭合时，由通电螺线管所产生的磁场在铝环中的磁通量变化情况。电学知识告诉我们，通电后，该螺线管的磁场等效为一个N极在左、S极在右的条形磁铁的磁场（如图2所示），当开关S闭合时，向左通过各铝环的磁通量突然增大。

图2
然后，由于向左通过各铝环的磁通量突然增大，根据楞次定律可知，各铝环的感应磁场方向必然与螺线管的磁场方向相反而向右。
接着，运用安培定则可确定，各铝环的感应电流方向如图（乙）所示，从右向左看均为逆时针方向。
最后，根据图3所提供的感应电流和原磁场的分布情况，运用左手定则可判断三个铝环所受的安培力分别如图3所示，于是受安掊力作用，向左运动，环受安培力作用，向右运动，而由环受力的对称性可知，环所受的安培力合力为零，环仍然静止。因此正确答案为选项A。

图3

[例2] 如图4所示，一水平放置的圆形通电线圈1固定，另一较小的圆形线圈2从1的正上方下落，在下落过程中两线圈平面始终保持平行共轴，则线圈2从正上方下落至1的正下方过程中，从上往下看，线圈2的感应电流为（ ）
A. 无感应电流
B. 有顺时针方向的感应电流
C. 先是顺时针方向，后是逆时针方向的感应电流
D. 先是逆时针方向，后是顺时针方向的感应电流

图4
解法1：线圈1中环形电流的磁场方向由安培定则可知向上，线圈2从正上方下落到与线圈1共面的过程中穿过线圈2的磁通量增加，感应电流形成的磁场要阻碍磁通量的增加，故感应电流形成的磁场方向与线圈1的磁场方向相反，再根据安培定则判断可知，线圈2中电流方向为顺时针。在线圈2从与1共面落到正下方的过程中，穿过线圈2的磁通量减少，感应电流形成的磁场要阻碍磁通量的减少，故感应电流形成的磁场与线圈1的磁场方向相同，再根据安培定则判断可知，线圈2中电流方向为逆时针。所以答案选C。
解法2：由楞次定律可知，感应电流在原磁场所受到的作用力阻碍它们的相对运动。则在下落过程中应是斥力，反向电流相斥，故2中电流顺时针，在远离过程中应是引力，同向电流相吸，故2中电流逆时针，应选C。
正确理解阻碍的含义，解题方便快捷。

（三）从多个视角解读“楞次定律”
楞次定律作为一个重要的知识点，包容了丰富的内涵，体现了辩证法，极具内在的美感。
1. 楞次定律与右手定则关系
从研究对象上说，楞次定律研究的是整个闭合回路，右手定则研究的是闭合电路的一部分，即一段导线做切割磁感线运动。楞次定律可应用于由磁通量变化引起感应电流的各种情况，右手定则只用于一段导线在磁场中做切割磁感线运动的情况，因此，右手定则可以看作楞次定律的特殊情况。
2. 如何理解楞次定律中的“阻碍”？
感应电流的效果总是要阻碍产生感应电流的原因，常见有以下几种表现：
（1）增反减同
从磁通量角度来看，感应电流的效果总是要阻碍引起感应电流的磁通量（原磁通量）的变化，即当原磁通量增加时，感应电流的磁场就与原磁场方向相反，当原磁通量减少时，感应电流的磁场就与原磁场方向相同。
[例1] 如图1所示，螺线管CD的导线绕法不明。当磁铁AB插入螺线管时，电路中有图示方向的感应电流产生，下列关于螺线管极性的判断正确的是（ ）
A. C端一定是N极
B. C端一定是S极
C. C端的极性一定与磁铁B端的极性相同
D. 无法判断极性的关系，因螺线的绕法不明

图1
正确答案：C
分析与解答：当磁铁AB插入螺线管的过程，螺线管内原磁通量增加，根据楞次定律可知，螺线管中感应电流的磁场就与原磁场方向相反，所以螺线管中感应电流形成的电磁铁C端极性一定与磁铁B端的极性相同。
（2）来拒去留
从导体与磁体的相对运动角度来看，感应电流的效果总是要阻碍导体和磁体的相对运动。

[例2] 如图2所示，一闭合的金属环从静止开始由高处下落通过条形磁铁后继续下落，空气阻力不计，则在圆环的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 圆环在磁铁的上方时，加速度小于，在下方时大于
B. 圆环在磁铁的上方时，加速度小于，在下方时也小于
C. 圆环在磁铁的上方时，加速度小于，在下方时等于
D. 圆环在磁铁的上方时，加速度大于，在下方时小于

图2
正确答案：B
分析与解答：此题易错选A或C，原因是在判断磁力作用时缺乏对条形磁铁磁感线的空间分布的了解。今用楞次定律第二种推广含义来判断：感应电流总是阻碍导体间的相对运动，意思是，总是阻碍导体间的距离变化。因此圆环在磁铁的上方下落时，磁场力总是阻碍圆环下落，即；而下落到磁铁的下方时，由于圆环与磁铁的距离增大，磁场力要阻碍它向下距离增大，因此。
点评：一般地，凡是由于外界因素而使导体运动，进而产生感应电流的，都可用“阻碍导体的相对运动”来判定。此方法避免了对磁铁磁感线空间分布的判断，使问题的解答简便。
（3）增缩减扩
从闭合电路的面积来看，感应电流的效果总是致使电路的面积有收缩或扩张的趋势。收缩或扩张是为了阻碍电路磁通量的变化，若穿过闭合电路的磁通量增大时，面积有收缩趋势，磁通量减小时，面积有增大趋势。
[例3] 如图3所示，闭合线圈放置在变化的磁场中，线圈平面跟纸面平行，磁感线垂直于纸面，要使线圈有扩张的趋势，应使磁场（ ）
A. 不断增强，方向垂直纸面向里
B. 不断减弱，方向垂直纸面向外
C. 不断增强，方向垂直纸面向外
D. 不断减弱，方向垂直纸面向里

正确答案：B、D
分析与解答：当穿过线圈的磁场不断减弱时，使得穿过线圈的磁通量不断减少，根据楞次定律的推广含义，为了阻碍原磁通的变化，可知：无论磁场方向是垂直纸面向里还是垂直纸面向外线圈都将有扩张的趋势。
3. 楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现
在电磁感应现象中，感应电流在闭合电路中流动时将电能转化为内能，根据能量守恒定律，能量不能无中生有，这部分能量只能从其他形式的能量转化而来。所以楞次定律在本质上是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。
例如，当条形磁铁从闭合线圈中插进与拔出的过程中，按照楞次定律，把磁铁插入线圈或从线圈中拔出，都必须克服磁场的斥力或引力做机械功。实际上，正是这一过程消耗的机械能转化为电能再转化为内能。

（四）例析电磁感应中的图象问题
在电磁感应现象中，穿过回路的磁通量、回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对回路的作用力随时间的变化情况，也可用图象直观地表示出来。解决图象类问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判定他们的方向。下面通过几个例子来看一下这类问题的求解方法。
[例1] 如图1所示，宽的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，一边长为的正方形线框位于纸面内以垂直于磁场边界的恒定速率通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻为，在图2中，能正确反映感应电流随时间变化规律的是（ ）

图1

图2
解析：由于线框进入、穿出磁场时，线框内磁通量均匀变化，因此在线框中产生的感应电流大小不变，由楞次定律可知，线框进入和穿出磁场时感应电流的方向是相反的，而线框全部在磁场中运动时，磁通量不发生变化，没有感应电流产生，同时由本题的条件可知，不产生感应电流的时间与进入和穿出的时间相同。故本题应选A。

[例2] 如图3甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P与Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图3乙所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则（ ）
A. 时刻 B. 时刻
C. 时刻 D. 时刻

图3
解析：时刻Q中的电流增加，则穿过线圈P的磁通量增加，根据楞次定律可知，线圈P有远离Q的趋势，即线圈P受到推斥力，所以选项A正确。和时刻由于Q线圈中的电流都保持恒定不变，所以在这两个时刻通过线圈P的磁通量不变，则在线圈P中就不会产生感应电流，线圈P也就不会受到磁场力作用，即N=G。所以选项D正确。在时刻由图3乙可知通过Q线圈的电流在变化，则在线圈P里会产生感应电流，但由于在该时刻通过Q线圈的电流为零，所以在时刻这两个线圈仍然不会发生作用，即N=G，则选项C正确。由以上分析可知该题的正确答案为ACD。

[例3] 如图4所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中有固定的金属框架ABC，已知，导体棒DE在框架上从B点开始在外力作用下，沿垂直DE方向以速度匀速向右平移，使导体棒和框架构成等腰三角形回路。设框架和导体棒材料相同，其单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长，不计摩擦及接触电阻。关于回路中的电流I和电功率P随时间变化的下列四个图象中可能正确的是（ ）

图5
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
解析：如图6所示，经过时间后导体棒DE的位移为，则此时导体棒DE的有效长度为。三角形两腰的长度为，此时回路的感应电动势为。

图6
回路总电阻为
则回路的电流。可知回路中的电流是恒定不变的。
电功率
由功率的表达式可知回路的功率P与时间成正比。
由上面的分析可知①④正确，即本题的正确答案为B。
从以上几个例子可以看出，处理电磁感应的图象问题，不仅要求同学们熟练掌握法拉第电磁感应定律及楞次定律。而且还要求同学们熟练掌握运动学、动力学、欧姆定律等内容。同时要求同学们搞清楚图象与物理过程的对应关系。

【模拟试题】（答题时间：90分钟）
一. 选择题：
1. 在纸面内放有一条形磁铁和一个圆线圈（图1），下列情况中能使线圈中产生感应电流的是（ ）
A. 将磁铁在纸面内向上平移
B. 将磁铁在纸面内向右平移
C. 将磁铁绕垂直纸面的轴转动
D. 将磁铁的N极转向纸外，S极转向纸内

图1
2. 如图2所示，当条形磁铁突然向闭合铜环运动时，铜环的运动情况是（ ）
A. 向左运动 B. 向右运动 C. 静止不动 D. 不能判断

图2
3. 如图3，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下。当磁铁向下运动时（但未插入线圈内部）（ ）
A. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引
B. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥
C. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引
D. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥

图3
4. 如图4所示，在一很大的有界匀强磁场上方有一闭合线圈，当闭合线圈从上方下落穿过磁场的过程中（ ）
A. 进入磁场时加速度小于，离开磁场时加速度可能大于，也可能小于
B. 进入磁场时加速度大于，离开时小于
C. 进入磁场和离开磁场，加速度都大于
D. 进入磁场和离开磁场，加速度都小于

图4
5. 在水平放置的光滑绝缘杆上，挂有两个金属环M和N，两环套在一个通电密绕长螺线管的中部，如图5所示，螺线管中部区域的管外磁场可以忽略，当变阻器的滑动接头向左移动时，两环将怎样运动（ ）
A. 两环一起向左移动
B. 两环一起向右移动
C. 两环互相靠近
D. 两环互相离开

图5
6. 一磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图6所示，则图7的四幅图中，能正确反映线圈中电流与时间关系的是（线圈中电流以图示箭头为正方向）（ ）

图6 图7
7. 如图8所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用时间拉出，外力所做的功为，通过导线截面的电量为；第二次用时间拉出，外力所做的功为，通过导线截面的电量为，则（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

图8
8. 如图9所示，A、B、C为三只相同的灯泡，额定电压均大于电源电动势，电源内阻不计，L是一个直流电阻不计、自感系数较大的电感器。先将、合上，然后突然断开。已知在此后过程中各灯均无损坏，则以下说法中不正确的是（ ）
A. C灯亮度保持不变
B. C灯闪亮一下后逐渐恢复到原来的亮度
C. B灯的亮度不变
D. B灯后来的功率是原来的一半

图9
9. 如图10所示，在两个沿竖直方向的匀强磁场中，分别放入两个完全一样的水平金属盘和，它们可以绕竖直轴自由转动，用导线把它们相连。当圆盘转动时（ ）
A. 圆盘总是与沿相同方向转动
B. 圆盘总是与沿相反方向转动
C. 若、同向，则、转向相同
D. 若、反向，则、转向相同

图10
10. 平面上的光滑平行导轨MN、PQ上放着光滑导体棒、，两棒用细线系住，匀强磁场的正方向如图11所示，而磁感应强度随时间的变化图线如图12所示，不计、间电流的相互作用，则细线中张力（ ）
A. 由时间内逐渐增大
B. 由时间内逐渐减小
C. 由时间内不变
D. 由时间内逐渐增大

图11 图12

二. 填空题：
11. 如图13，互相平行的两条金属轨道固定在同一水平面上，上面架着两根互相平行的铜棒和，磁场方向竖直向上。如不改变磁感应强度的方向而仅改变其大小，使和相向运动，则B应 。

图13
12. 如图14所示，MN为金属杆，在竖直平面内贴着光滑金属导轨下滑，导轨的间距，导轨上端接有电阻，导轨与金属杆电阻不计，整个装置处于B=0.5T的水平匀强磁场中。若杆稳定下落时，每秒钟有的重力势能转化为电能，则MN杆的下落速度 m/s。

图14
13. 如图15所示，宽20cm的平行金属导轨之间接有两个电阻和一个电容器。已知，，C=，电阻的金属棒垂直导轨放置，与导轨接触良好。若金属棒始终以的速度匀速向左运动，在它运动的区域里存在着垂直导轨平面、磁感强度的匀强磁场。若电键K原来置于一边，现突然扳向一边，则此过程中导轨一段中通过的电量= ，正电荷移动的方向是 。

图15

三. 计算题：
14. 如图16所示，用同样的导线制成的两闭合线圈A、B，匝数均为10匝，半径，在线圈B所围的区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，问：（1）线圈A、B中产生的感应电动势之比为多少？（2）两线圈中感应电流之比为多少？

图16
15. 如图17所示，光滑平行金属导轨相距L，电阻不计，是电阻为的金属棒，可沿导轨滑动，与导轨相连的平行金属板相距为，电阻器的阻值为R，全部装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，当以速度向右匀速运动时，一带电粒子在平行金属板间做半径为的匀速圆周运动，试求带电粒子的速率及荷质比为多大？

图17
16. 如图18所示，是由粗裸铜导线连接两个定值电阻组成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒与和边垂直，并接触良好，空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。已知电阻，。其他部分电阻不计，和边相距为，给棒施加一个跟棒垂直的恒力F，求：
（1）棒做匀速运动时的速度多大？
（2）当棒做匀速运动时，电阻消耗的电功率多大？

图18

【试题答案】
1. D 2. B 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. ACD 9. D
10. B 11. 增大 12. 2 13. C，
14.（1） （2）
15. ，
16.（1） （2）

有关电磁感应的几个小专题（二）

（一）电磁感应中的等效全电路
在电磁感应现象中有感应电动势产生，若电路是闭合的，电路中就产生感应电流，这类电路问题与直流电路有着相同的规律，全电路欧姆定律、串并联电路的一些规律都可应用。但在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，这个“电源”不像电池那么直观，比较隐蔽，如果不加注意，就会出现一些不必要的错误。
[例1] 如图1所示，与是套在同一铁心上的两个线圈，线圈与电源及变阻器相连，线圈与电阻R组成一闭合回路，当变阻器滑片向右移动时，A、B两点电势哪点高？、两点电势哪点高？
解：由图1可知，电流从A点通过线圈流向B点，故；由于滑片向右移动，中电流减小，向下的磁通量也减少，中的磁通量变化也应是向下减小，根据楞次定律，故中电流方向应由通过流向，根据电流从高电势流向低电势的规律，故也有。

图1
这里最后的结论错了，主要原因是忽略了与的地位不同，在电路里是用电器，而是相当于电源的导体，对电源来讲，流出电流端是正极，而流入端是负极，故应有。
另外，在处理串、并联关系时，如果不把产生感应电动势的那部分导体作为电源来处理，则电路的串、并联关系就会打乱，从而导致计算的错误。

[例2] 如图2所示，平面上安放一个金属圆环，过其圆心O在环上搁一根金属棒，之长恰等于圆环的直径，可绕固定于O点的垂直环面的轴转动，转动时、端始终与环保持良好的接触，在O点和环之间再接上一根金属棒，它的长度等于环的半径，以上金属环和两根金属棒都是相同金属丝制成的。现垂直圆环面加上向纸内磁感应强度为B的匀强磁场。使绕O点以角速度顺时针匀速旋转，且旋转不受棒的影响，等到转到如图2所示位置时，求之间的电势差。

图2
解：当顺时针旋转切割磁感线时，段与段都产生感应电动势，由右手定则可知，段是端为正极，段是端为正极，两段导体产生的感应电动势大小相等，设段、段电阻大小为，则等效电路如图3所示，且，，由于、是等电势的，故2R电阻中无电流流过，可进一步把电路等效成图4。

图3 图4
则

故
两端电压
因为
所以
在有些电磁感应问题中，相当于电源的那部分导线比较隐蔽，需仔细分析才不会找错。

[例3] 如图5所示，正方形线圈绕垂直于匀强磁场的过边的固定轴匀角速转动，磁感应强度为B，角速度为，已知正方形线圈边长为L，每边电阻值为R，现将、两点通过阻值为R的电阻用导线连接，求通过电阻R的电流。

图5
解：金属线圈绕转动时，产生的交流电，感应电动势最大值为，
有效值为。
下面要注意的是不能把整个金属线圈都看作是电源，这里切割磁感线的仅仅是边，故这个电路的等效电路如图6所示。

图6
其中电源电动势
电源内阻

通过电阻R的电流为
所以在电磁感应现象中，正确分析相当于电源的那部分导体，是解决问题的关键。

（二）电磁感应中的几种特殊思维方法
1. 等效法
等效法是在某种物理意义效果相同的前提下，通过相互替代把复杂的问题变换成简单的问题来研究的一种科学思维方法。可使问题化繁为简，化难为易。
[例1] 如图1所示，半径为的半圆形金属导线处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈所在平面，试求导线在下列情况中产生的感应电动势；
① 导线在自身所在平面内，沿垂直于直径的方向以速度向右匀速运动。
② 导线从图示位置起，绕直线以角速度匀速转动。

图1
解析：
① 假设另有一直导线以同样的速度向右匀速平动，由于半圆形导线和直导线在相同的时间内切割的磁感线相等，所以在产生感应电动势这一点上，半圆形导线与直导线等效，从而可得：。
② 假设用直导线将、连结形成闭合电路，使其以同样的角速度绕匀速转动，由于直导线不切割磁感线，所以在产生感应电动势这一点上，半圆形导线与闭合电路等效。从而可得：，又，
所以
2. 对称法
[例2] 如图2所示，磁感应强度为B的匀强磁场充满在半径为的圆柱形区域内，其方向与圆柱的轴线平行，其大小以的速率增加，一根长为的细金属棒与磁场方向垂直地放在磁场区域内，杆的两端恰在圆周上，求棒中的感应电动势。

图2
解析：设想在圆柱形区域内有一个内接的正六边形，是它的一条边。根据对称性，金属棒中的感应电动势应是正六边形回路中感应电动势的，所以，由法拉第电磁感应定律可得：
3. 极端法（极限法）
极端法就是极端思维方法。物理现象的产生、存在和变化，由于涉及的因素较多，牵挂的面较广，变化过程较复杂，从而使问题难以求解，如果我们将问题推到极限状态和极限值条件下进行分析研究，就会变得简单且容易求解。
[例3] 如图3所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下（ ）
A. 速度越大时，拉力做功越多
B. 线圈边长越大时，拉力做功越多
C. 线圈边长越大时，拉力做功越多
D. 线圈电阻越大时，拉力做功越多

图3
解析：以极端情况考虑，若速度极小接近于零，则线圈中几乎没有感应电流，就无需克服安培力做功，从而速度越大时拉力做功越多；若极小接近于零，则切割磁感线产生的感应电动势便接近于零，线圈中同样几乎没有感应电流，也无需克服安培力做功，从而越大时拉力做功越多；若极小接近于零，则将线圈拉出时的位移接近于零，从而越大时拉力做功越多；若线圈电阻极大趋于无限大，则线圈中几乎没有感应电流，亦无需克服安培力做功，从而线圈电阻越大时拉力做功越小，所以应选ABC。

（三）例析法拉第电磁感应定律的易错点
1. 关于法拉第电磁感应定律及推导式的比较

区别
1. 求的是时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应
1. 求的是瞬间感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应
2. 求的是整个回路的感应电动势，整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零
2. 求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势
3. 若在图象上是直线，则求得的电动势是恒定值，若不为直线，应具体分析
3. 一定注意的具体含义，具体问题具体分析，不可乱套公式
联系
与是统一的，若，E为瞬间感应电动势；若中代入的是平均速度，E则为平均感应电动势
2. 运用公式的易错点
[例1] 矩形线圈绕OM轴在匀强磁场中运动，如图1所示，当线圈平面与磁感线平行时，求穿过线圈的磁通量及磁通量的变化率，当线圈平面与磁感线垂直时又如何？

图1
错解：当线圈平面与磁感线平行时，穿过它的磁通量变化率为=0；当线圈平面与磁感线垂直时，穿过它的磁通量最大，因而变化率也最大。
错解分析：磁通量和磁通量变化率是两个不同的概念，好多同学认为大时，一定大，实际上正好相反。
正确解答：当线圈平面与磁感线平行时，，两边刚好垂直切割磁感线，此时E最大，因而穿过它的磁通量变化率最大。当线圈平面与磁感线垂直时，穿过它的磁通量最大，两边刚好平行于磁感线，此时E=0，因而穿过它的磁通量变化率。
3. 推导式的易错点
[例2] 如图2所示，导线长为，磁场的磁感应强度为B，导体的速度为，运动方向如图所示，求导体切割磁感线产生的感应电动势为多少？

图2
错解：
错解分析：不能灵活运用公式（为B与的夹角），遇到问题乱套公式。
正确解答：将分解为垂直于B的和平行于的，=，所以。

（四）电磁感应问题中电量的求解方法
1. 由法拉第电磁感应定律求解
[例1] 如图1所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度大小均为B，一半径为、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，在内外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线横截面的电量 。

图1
分析与解：已知垂直向里的圆形磁场半径为，导线圆环的半径为，设通过导线环的磁通量为，当合磁通量向里时：

当合磁通量向外时：

设经过磁通量减为零，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得：
所以
或
2. 结合动量定理求解
[例2] 如图2所示，长为L，电阻，质量的金属棒CD垂直横跨在位于水平面上的两条平行光滑导轨上，两导轨间距也为L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有的电阻，量程为0~3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为的电压表接在电阻R的两端，量程为0~3.0A电流表串入回路中垂直导轨平面匀强磁场向下穿过平面。现以恒定外力F使金属棒右移。当金属棒以的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个表未满偏，问：
（1）此满偏的电表是什么表？说明理由。
（2）拉动金属棒的外力F为多大？
（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。

图2
分析与解：
（1）电压表满偏，若电流表满偏，则，U=IR=V，大于电压表量程。
（2）由功能关系，而，所以
代入数据得F=1.6N。
（3）对金属棒运用动量定理，有
两边求和
即
由电磁感应定律
，
解得
代入数据得

（五）怎样确定自感现象中灯泡亮度的变化
1. 与线圈串联的灯泡在通电瞬间亮度的变化
当通过线圈的电流增大时，穿过线圈的磁通量发生变化，在线圈中会产生自感电动势，根据楞次定律可得自感电动势总是要阻碍引起感应电动势的电流的变化，当通过线圈的电流增大时，自感电动势要阻碍电流的增大，使电流增大得慢一些，由此可推知与线圈串联的灯泡在通电的瞬间因线圈中产生的自感电动势阻碍电流的增大，所以灯泡的亮度是逐渐变亮的。
2. 与线圈并联的灯泡在断电的瞬间的亮度的变化
当灯泡与自感线圈并联，如图1所示，令灯泡的电阻为，线圈的电阻为，S闭合时通过灯泡和线圈的电流分别为和。当S断开时，立即减少到零，则由此时大小逐渐减小到零，且此时线圈与灯泡组成一个闭合回路，流过灯泡的电流方向变为从右向左。因而灯继续发光一段时间后才熄灭。那么是否一定会出现闪亮的情况呢？这就须比较和的大小了。

图1
如，则，故当断开K瞬间，灯突然变暗了少许，然后逐渐熄灭。
如，则，故当断开K瞬间，灯突然亮一下然后才逐渐熄灭，此时才会出现闪亮的情况。
如，则，故当断开K瞬间，灯既不突然变亮，也不突然变暗，只是逐渐熄灭。
由以上分析我们知道出现断电自感时不一定就会出现闪亮的情况，是否有闪亮情况应根据通过灯泡中电流的大小进行比较再加以判定。
3. 直流电阻不计的线圈在通电和断电的瞬间因自感电动势对电流变化的阻碍作用，可以视为线圈中有“电阻”存在，在电路稳定时，电流没变化，线圈中没有感应电动势，这时与它并联的灯泡被短路。
[例1] 如图2所示的电路中，A、B两灯电阻均为R，且，L为纯电感线圈，原先、断开，则（ ）
A. 闭合的瞬间，A灯先亮，B灯后亮，以后两灯一样亮
B. 闭合后，再闭合，两灯亮度不变
C. 、均闭合后，再断开，B灯立即熄灭，A灯突然亮一下才熄灭
D. 、均闭合后，先断开，再断开，A灯立即熄灭，B灯突然亮一下才熄灭

图2
分析与解：L为纯电感线圈，直流电阻不计，在闭合的瞬间通过L的电流增大，在线圈L中产生阻碍电流增大的自感电动势，使B灯所在的支路的电路增大的慢一些，所以闭合时，A灯立即变亮，B灯逐渐变亮，当电路稳定时，通过两灯的电流相等，亮度相同。所以A正确。
闭合前，A、B两灯两端电压相等且都大于，闭合后，A、B两灯两端电压为，所以闭合前后A、B两灯的亮度是不相同的，所以B答案是错误的。
、闭合后再断开，B灯立即熄灭，但与A灯并联的线圈L中因自感电动势阻碍电流的减小，使A、L回路中的电流不能立即减小，又因电路稳定时，通过灯A的电流小于通过线圈L的电流，断开后，A、L回路中的电流要从开始减小，所以A灯会闪亮后逐渐熄灭，所以答案C正确。
若、均闭合后，先断开S2时，通过A、B两灯的电流相同，亮度也相同，再断开S1时，因线圈L中的自感电动势的作用会使回路A、B、L、中的电流不能立即减小到0，结果A、B都会同时逐渐熄灭。所以D答案错误。

[例2] 如图3所示，线圈的自感系数很大，其电阻可忽略，D1、D2是两个完全相同的灯泡，在开关S闭合和断开的过程中（灯丝不会断）（ ）
A. S闭合，D1很亮且亮度不变，D2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮，S断开后，D2立即熄灭，D1渐渐变亮
B. S闭合，D1不亮，D2很亮，S断开，D1和D2立即熄灭
C. S闭合，D1和D2同时亮，然后D1熄灭，D2亮度不变，S断开，D2立即熄灭，D1亮一下再熄灭
D. S闭合，D1和D2同时亮，然后D1渐渐熄灭，D2变得更亮，S断开，D2立即熄灭，D1亮一下再熄灭

图3
分析与解：S闭合时，通过L的电流增大，在L中产生了自感电动势对电流的增大起阻碍作用，这时可认为L中有“电阻”，所以和会同时亮。当电流稳定时，通过的电流不变化，没有自感电动势，这时因L的电阻为零，灯D1被短路而熄灭，同时灯D2两端的电压增大了，所以变得更亮。
S断开时，通过L的电流减小，在L中产生了阻碍电流减小的自感电动势，使由L和D1组成的回路的电流逐渐减小，这时会发光后再渐渐熄灭，而在S断开时立即熄灭。
综合以上分析可得正确答案是D。

（六）电磁感应中的功能问题分析
电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用。因此要维持安培力的存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能，当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。
“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。
求解安培力做功的主要方法有：
1. 运用功的定义求解
[例1] 空间存在以、为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为。现有一矩形线框处在图1中纸面内，它的短边与重合，长度为，长边的长度为，如图1所示，某时刻线框以初速度沿着与垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施一作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于多少？

图1
解