高三理科数学压轴题.doc

解答题指导一、解析几何1、已知椭圆的右焦点为,上顶点为,为上任一点, 是圆的一条直径.若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切.（）求椭圆的离心率；（）若的最大值为49，求椭圆的方程. ( )2、如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，C(a,0)(a0)设和的外接圆圆心分别为,（）若M与直线CD相切，求直线CD的方程；（）若直线AB截N所得弦长为4，求N的标准方程；（）是否存在这样的N，使得N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时N的标准方程；若不存在，说明理由二、函数与导数3、设函数，其中为常数。（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正数数，不等式都成立。三、数列与不等式4、已知函数满足，；且使成立的实数只有一个。（）求函数的表达式；（）若数列满足，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式；（）在（）的条件下，证明：，。5、思考（答案自己整理）已知数列的前项的和为，对一切正整数都有。（1）求证：是等差数列，并求数列的通项公式；（2）当，证明：参考答案2、解：（）圆心圆方程为，直线CD方程为M与直线CD相切,圆心M到直线CD的距离d=, 化简得： （舍去负值）直线CD的方程为 （）直线AB方程为：，圆心N 圆心N到直线AB距离为直线AB截N的所得弦长为4，a=(舍去负值) N的标准方程为（）存在由（）知，圆心N到直线AB距离为(定值)，且ABCD始终成立，当且仅当圆N半径,即a=4时，N上有且只有三个点到直线AB的距离为 此时， N的标准方程为 3、解：（1）由题意知，的定义域为， 1分当时， ，函数在定义域上单调递增 2分（2）由（）得，当时，函数无极值点 时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点 3分当时，有两个不同解，时，,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点， 5分ii) 当时，01，此时，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点； 7分综上所述：当且仅当时有极值点; 8分当时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点（3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点且 9分 令函数 4、解：（）由，得.1分由，得.2分由只有一解，即，也就是只有一解，.3分；.故.4分（），5分；猜想，.6分下面用数学归纳法证明：10 当n=1时，左边=，右边=，命题成立. 7分20 假设n=k时，命题成立，即；当n=k+1时，当n=k+1时，命题成立.8分由10，20可得，当时，有.，是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为.9分（），10分.12分5