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数学模型与数学实验教学大纲

课程名称：数学模型与数学实验/ Mathematical Model and Mathematics Experiment
学时/学分：56学时/3.5学分（其中课内教学44学时，实验上机12学时，课外0学时）
先修课程：概率论与数理统计、数值计算
适用专业：信息与计算科学
开课院（系、部、室）：数学与计算机科学学院
一、课程的性质与任务
本课程是理工科专业学生的一门重要选修课程，能培养学生分析和解决实际问题的能力和创新精神。基本任务介绍一些常用的解决实际问题的应用数学知识，联系实例应用相应的数学知识建立数学模型，并用合适的数学软件包（matlab，lindo/lingo）来求解模型。
二、课程内容、基本要求与学时分配
（一） 常用数学软件介绍 8学时
掌握matlab的基础知识、常见工具箱的使用，了解lindo/lingo软件。
（二）模型的建立与初等数学模型 8学时
了解数学模型的意义以及数学模型与现实对象的关系，掌握建模的一般方法、步骤和模型的求解，建模案例：雨中行走问题。
重点：建模的一般步骤，雨中行走问题的模型分析；
难点：模型的简化。
（三）连续模型 8学时
1、掌握微分方程模型的建立和求解，建模案例：城市交通拥阻的分析与治理；
2、掌握差分方程模型的建立和求解，建模案例：最优捕鱼策略。
重点：微分方程模型的建立和求解。
难点：差分方程模型的建立。
（四）优化模型 10学时
1、掌握简单优化模型的建立和求解，建模案例：存贮模型；
2、掌握线性规划模型的建立和求解，建模案例：食谱问题，奶制品的生产销售计划；
3、了解非线性规划模型的建立和求解，建模案例：投资的效益和风险 (1998年全国大学生数学建模竞赛A题)。
重点：线性规划模型的建立；投资的效益和风险模型的分析；
难点：投资的效益和风险模型的求解。
（五）图论模型 6学时
1、掌握图论基本概念，了解匹配与覆盖等知识，建模案例：锁具装箱问题；
2、了解中国邮递员问题，建模案例：最佳灾情巡视路线。
重点：图论的基本概念，最佳灾情巡视路线模型的分析。
难点：最佳灾情巡视路线模型的求解。
（六）概率统计模型 4学时
掌握概率统计模型的建立和求解，建模案例：传送系统的效率。
重点：传送系统的效率模型的分析与建立；
难点：传送系统的效率模型的求解。
三、推荐教材和主要参考书
1、推荐教材：
（1）姜启源，数学模型，高等教育出版社，2001。
2、推荐参考书：
（1）陈义华，数学模型，重庆大学出版社，1995。
（2）2彭旭麟，变分法及其应用，华中工学院出版社，1983。
（3）谢金星 薛毅，优化建模与lindo\lingo软件，清华大学出版社，2005。
（4）李尚志等，数学实验，高等教育出版社，2002。

大纲制订者：张春涛
大纲审定者：刘学飞