八年级数学竞赛讲座实数.doc

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八年级数学竞赛讲座 实数

一、知识要点：
1、实数的分类；
2、实数与数轴上的点的对应关系；平方根、立方根的存在性；
3、实数的运算；
4、实数a的的非负性；
5、二次根式的有关性质；
二、典型例题：
1、计算下列各题：
（1） （2）
1999个9 1999个9

（3） （4）已知，求

（5）设a、b、c为实数，若，求
的值；

（6）设的整数部分为x，小数部分为y，试求的值；

（7）求满足条件的自然数a，x，y。

（8）在实数范围内，设
，求x的个位数字；

2、设是无理数，a、b是有理数，b≠0，试证：是无理数；

3、求方程|x+1|－|x－2|=|2x－1|的实数解；

4、比较大小：
（1）与 （2）与

5、已知实数x与y，使得四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x，y）。

6、若、b、c、d都是有理数，x是无理数，
求证：（1）bc=ad时，y是有理数；（2）当bc≠ad，y是无理数；

7、已知三个数89，12，3进行如下运算：取其中任意两个数求其和再除以，同时求其差再除以，试问：能否经过若干次上述运算，得到三个数90，14，10？证明你的结论。

8、，求x的个位数字；

9、化简：
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

10、（1）已知，求的值？

（2）设，求；

（3）已知，求a的值；

（4）已知，求；

（5）已知：，求证：；

作业题：
1、化简：（1）

（2）

（3）当时，求的值；

（4）已知，化简；

（5）已知，求的值；

2、设a、b、c是两两不等的有理数，试判断：是无理数，还是有理数？

3、计算：；

4、求与最接近的整数？