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方差分析之常用术语

一、历史
方差分析（analysis of variance 或者ANOVA）是由英国统计学家Sir Ronald Fisher发展的。F检验就是以他的名字命名的。与t检验相比，方差分析明显的优越之处在于，前者只适宜检验两个平均数之间是否存在差异，它只能把对一个复杂的问题的探讨拆成对多组平均数两两之间差异的检验。然而，方差分析的特点是可以同时检验两个或多个平均数之间的差异，并且可以解释几个因素水平之间的交互作用。方差分析有力地促进了复杂实验设计的发展，它使研究者有可能通过实验设计，深入探讨问题的实质。方差分析也帮助了检验假说，它提供了对各种实验设计中显著性检验的基础。
方差分析另一个不同于t检验的特点是，它实质上把“平均数之间是否存在差异”的检验转化为“变异是否存在”的检验。方差分析的主要功能是分析因变量的总变异中不同来源的变异，如实验处理引起的变异、被试个体差异带来的变异，实验误差带来的变异等等。

二、常用术语
因素（factor）：
因素指研究者在实验中感兴趣的一个变量，研究者通过操纵、改变它，来估计它对因变量（dependent variable）的影响，这个变量也叫自变量（independent variable）。实验中所操纵的变量的每个特定值叫因素的水平（level），研究者需要事先确定因素的水平及其数量。

因素实验设计（factoral experimental design）：
因素实验设计通常指多于一个因素的实验设计，如一个含有两因素、每个因素有三个水平的实验设计，成为3*3两因素实验设计。

处理（treatment）与处理水平的结合（treatment combinations）：
处理与处理水平的结合都是指实验中一个特定的、独特的实验条件。

主效应（main effects）和交互作用（interaction）：
实验中由一个因素的不同水平引起的变异叫因素的主效应。在一个单因素实验中，由自变量的不同水平的数据计算的方差即这个自变量的处理效应，或主效应。在一个多因素实验中，计算一个因素的主效应时应该忽略实验中其他因素不同水平的差异。
在一个多因素实验中，研究者常常需要估计因素的不同水平之间的复杂变化关系。当一个因素的水平在另一个因素的不同水平上变化趋势不一致时，我们称两个因素之间存在交互作用。

简单效应（simple effects）：
在因素实验中，一个因素的水平在另一个因素的某个水平上的变异叫简单效应。

处理效应（treatment effect）和误差变异（error variance）
处理效应指实验的总变异中由自变量引起的变异，主效应、简单效应、交互作用都属于处理效应。误差变异指总变异中不能由自变量，或明显的无关变量解释的那部分变异。
有两种误差变异：
1.单元内误差（within-cell error）：单元内误差指当几个被试接受同样的实验条件时，他们之间所出现的差异。
2.残差（residual error）：实验的误差变异中除了单元之内误差以外的误差，当只有一个被试接受一种实验处理时，实验中只有残差。
三、基本假设
使用方差分析，有两组假设是需要满足的：
1.F分布的假设
我们用方差分析去检验假说，当F分布的假设满足时，处理平方和与误差平方和的比率是以F分布的；而若假设得不到满足，则结论则可能是不正确的。F分布的三个重要假设是：正态分布、变异的同质性和独立性。
1）.正态分布（normality）
正态分布的假设指实验中的观测值应来自于正态分布的总体。人的许多心理特征与行为是以正态分布或类似正态分布的。但一般说来，F分布对观测值的分布形态不很敏感，一般不需要特别做正态分布的检查。
2）.变异的同质性（homogeneity of variance）：F检验的一个基本思想是，当被试随机分配给K个处理水平时，K个处理组被试的观测值的变异是同质的，即各个组的变异是相等的。我们知道F检验的分母是组内变异，组内变异是K个处理组变异的总和，只有当各处理组的变异是同质时，才能进行F检验。
变异的同质性可以用一个简单的方法来检验：将处理组中最大的均方除以最小的均方。若F值不显著，则说明处理组是同质的。
3）.独立性（independence）：独立性指实验中一个被试的观测值应该独立于其他被试的观测值。当在一个实验中，每个被试只被观察一次，并且被试是被随机分配给不同的实验条件时，独立性的假设就满足了。但在实际的研究中，研究者常常会违反独立性假设。比如，在实验中，每个被试观测5次，每一次的观测值就不独立。这时，我们就用5次观测值的平均数来代替。

2.实验设计模型及其假设：每一种实验设计都有一个特定的实验设计模型（experimental design model），模型揭示了实验中一个观测值的构成，即影响一个观测值的所有变异源。实验的总变异可以根据合适的模型分解为各个变异之和。对于不同的实验设计，平方和的分解方式不同，因此，不同的实验设计有不同的实验设计模型，不同实验设计模型的假设有不同之处，但总体说来，实验设计模型为各种实验设计提供了平方和分解的基础。