九年级上册基础知识梳理~数学.doc

九年级上册
目 录
二十一章：二次根式
21.1 二次根式
21.2 二次根式的乘除
21.3 二次根式的加减

二十二章：一元二次方程
22.1一元二次方程
22.2 降次—解一元二次方程
22.3实际问题与一元二次方程

二十三章：旋转
23.1 图形的旋转
23.2 中心对称
23.3 课题学习—图案设计

二十四章：圆
24.1 圆
24.2 与圆有关的位置关系
24.3 正多边形和圆
24.4 弧长和扇形面积

二十五章：概率初步
25.1 概率
25.2 用列举法求概率
25.3 利用频率估计概率
25.4 课题学习—键盘上字母的排列规律

二十四章 圆
一、圆的基本性质
1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。其中，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、弦、弧、圆心角、圆周角及其关系
弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。其中，过圆心的弦叫做半径。
弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。其中，圆的任意直径的两个端点将圆分成的弧叫做半圆。
圆心角——顶点在圆心上的角叫做圆心角。
圆周角——顶点在圆上且两边均与圆相交的角叫做圆周角。
关系：
① 垂直与弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
② 平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧。
③ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
④ 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半。
⑤ 半圆（或直径）所对的圆周角是直角。的圆周角所对的弦是直径。
3、圆是轴对称图形，任意一条直径都是它的对称轴。
二、与圆有关的位置关系：
1、点与圆的位置关系：
① 点P在圆外 d>r
② 点P在圆上 d=r
③ 点P在圆外 d<r
(d: P与O的距离，r: 圆的半径)
2、直线与圆的位置关系
① 直线L与圆O相交 d<r
② 直线L与圆O相切 d=r
③ 直线L与圆O相离 d>r
(d: 圆心O到直线L的距离，r: 圆的半径)
3、圆和圆的位置关系

① 有0个交点
外离：d>+
内含：d<同心圆（内含）
② 有1个交点
外切：d=
内切：d=

③ 有2个交点
相交：<d<

附：圆心距有大变小的圆位置关系：
相离
外切（相切）
相交
内切（相切）
内含 同心圆（内含）
4、与圆位置相关的性质
① 切线：经过半径外端且垂直与该半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。
② 切线长：过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做圆的切线长。
③ 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
5、内切圆、外接圆、内心及外心
内切圆：与三角形三边都相切的圆。
外接圆：与三角形三个顶点都相连的圆。
内心：三角形三条角平分线的交点。
外心：三角形三边的垂直平分线的交点。
三、正多边形和圆（等分圆周）
1、（规定）正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。
2、中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
3、边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
四、有关圆的计算
1、扇形
弧长公式：（n为圆心角度数）
面积公式：（n为圆心角度数）
2、圆锥
侧面积公式：
全面积公式：

第二十五章 概率初步
1、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
2、概率：一般地，在大量重复试验中，若事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。记为P(A)=p.
注：由于频数m满足0≤m≤n , 所以 0≤≤ 1 , 即0≤P(A)≤1 .
3、求概率的方法
列举法（列表法）
柱状图

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