杭州翠苑中学2012届第一次中考数学模拟卷.doc

杭州翠苑中学2012届九年级第一次中考模拟
数 学 试 卷
考生须知:
1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.
2. 答题前, 在答题纸上写姓名、班级、座位号.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1． 设，，，，则按由小到大的顺序排列正确的是 （ ）
A． B．C． D．
2． 如图，直线AB、CD被直线EF所截，若∠3=60°，则下列选项一定正确的是 （ ）
A．∠1 = 60° B．∠2=60° C．∠4=120° D．∠5=120°
（第4题图）

（第2题图）
（第7题图）

[来源:学*科*网]
3． 若+= 0，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4． 如图，、、三点在正方形网格线的格点处.若将△绕着点逆时针旋转得到△，则的值为 ( )
A. B. C. D.
5． 下列说法中： ①一组数据可能有两个中位数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的页码能被2或3整除，这个事件是必然发生的；④要反映杭州市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图.其中正确的是 （ ）
A. ①和③ B. ②和④ C. ①和② D. ③和④
6． 已知两圆半径分别为4和6，圆心距为d，若两圆相离，则下列结论正确的是( )[来源:学_科_网]
A．0＜d＜2 B. d＞10 C. 0≤d＜2或d＞10 D.0＜d＜2或d＞10
7． 如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=2，F为AD的中点，则点F到BC的距离是 （ ）
A. B. C.2 D.
8． 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)（）都在反比例函数的图象上，且、、都是方程的根，则 的值为（ ）
A.正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
（第9题图）

9． 标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示,掷这个立方体一次,记朝上一面的数为,朝下一面的数为,得到平面直角坐标系中的一个点.已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点,则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为（ ）
A． B． C． D．
10． 若表示实数中的最大值．设，，记设，，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．

二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11． 在实数范围内分解因式m3 – 3m = ．
12． 2011年3月，由于部分地区民众盲目抢购囤积碘盐，中国疾病控制中心表示，抢购碘盐对于防辐射并没有意义，人体不可能通过摄入如此大量的盐来达到防辐射的。我国规定碘盐的碘含量为每千克30毫克。按人均每天食用10克碘盐计算，可获得0.3毫克碘。而要达到预防效果，需每天获得90毫克碘，请你计算一下每天需食用______________克碘盐，才能达到预防效果．

13． 右面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，能组成分式的概率是______________．
14． 已知x=2+3m,y-1=9m，则y与x的函数关系是__________．
第16题图
15． 已知△ABC中，AB＝AC＝5,BC＝8．⊙O经过B、C两点，且AO=4,则⊙O的半径长是____________．
16． 如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm,BC=40cm．
问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是 ___________cm2．
问题2：若将斜边上的高CD 等分，然后裁出张宽度相等的长方形纸条．则这张纸条的面积和是 ______cm2．

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17． (本小题满分6分)
材料：① 1的任何次幂都为1；② -1的奇数次幂为-1；③ -1的偶数次幂也为1；④任何不等于零的数的零次幂都为1；请问当为何值时，代数式的值为1.

18． (本小题满分6分)
右图为一机器零件的三视图。
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的
尺寸，计算这个几何体的表面积(图中单位：cm)

19． （本小题满分6分）
如图，已知：△ABC中，[来源:学*科*网]
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）。
（2）若△ABC中，AC = AB = 4，∠CAB=120°，那么请计算以△ABC为轴截面的圆锥的侧面积(保留根号和)。
C
A阿
A
B

20． （本小题满分8分）
乙校成绩扇形统计图
图1
10分

9分

8分
72°
54°°
7分

甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
分 数
7 分
8 分
9 分
10 分
人 数
11
0

8

[来源:学科网]
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．
（2）请你将图2的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是 8分，
乙校成绩条形统计图
2

8
6
4

8分

9分
分数
人数
2
10分
图2
7分
0
8
4
5
请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

[来源:学科网]

21． （本小题满分8分）
如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．
(1) 设∠BPC＝α，如果sinα是方程5x－13x＋6＝0的根，
求cosα的值；
(2) 在(1)的条件下，求弦CD的长．

22． （本题满分10分）
在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，
（1）如图1, E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.

23． （本题满分10分）[来源:Z#xx#k.Com]
2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大 地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件．
（1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各20件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元。

24． （本题满分12分）
已知抛物线F1：y=ax2+2ax+3a的顶点为M.
(1) 若M在双曲线上，求此抛物线解析式.
(2) 将F1绕点M旋转180°后的抛物线为F2
① 若F2与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，已知△ABC为直角三角形，求a的值。
② 若F2与直线y=ax-3a交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点M，求a的值.

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D[来源:Zxxk.Com]
D
B
B
C
A
A
C
B
2011年第二学期杭州翠苑中学第1次模拟参考答案
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）
二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分．)
11. 12． 3000 13．
14． y=(x-2)2+1 15. 16. 480,
三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分．)
17 解： 当x+2011=0时 x= -2011 (2分)；
当2x+3=1时， x= - 1 (4分)；
当2x+3= - 1时， x= -2，此时x+2011=2009为奇数，舍去。 (6分)

18. （本题满分6分）
A
B
D

C
（1）答：符合这个零件的几何体是直三棱柱。(2分)[来源:学科网ZXXK]
（2）∵△ABC是正三角形
又∵CD⊥AB,CD=2 (3分)
∴AC==4 (4分)

=(6分)

19.(本题满分6分）（1）作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点P (3分)
（2）过A作AD⊥BC于D
C
B
A
D
∵AC = AB = 4，∠CAB=120°
∴由三角函数可得：DC=(4分)
∴l=4,r =
∴S = rl = (6分)
[来源:Zxxk.Com]
20.

乙校成绩条形统计图
2
8
6
4

8分

9分
分数
人数
2
10分
图2
7分
0
8
3
4
5
（1）144； （2分）
（2）如图2；（4分）
（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分； 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（6分）
（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校 （8分）
21、解： 解：
（1）、∵sinα是方程5x－13x＋6＝0的根
解得：sinα=2（舍去），sinα=（2分）
∴cosα= （4分）
（2）连接BC
∵∠B=∠C,∠A=∠D
∴△APB∽△DPC
∴（6分）
∵AB为直径
∴∠BCA为直角
∵cosα=
∴
∴CD=8 （8分）
22. 1）① 在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,
∴ ∠ABC=60°.
在等边△ABD中，∠BAD=60°,
∴ ∠BAD=∠ABC=60° .
∵ E为AB的中点，
∴ AE=BE.
又∵ ∠AEF=∠BEC ,
∴ △AEF≌△BEC . (2分)
② 在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点
∴ CE=AB,BE=AB，
∴ ∠BCE=∠EBC=60° .
又∵ △AEF≌△BEC,
∴ ∠AFE=∠BCE=60° .
又∵ ∠D=60°, ∴ ∠AFE=∠D=60° .
∴ FC∥BD (
又∵ ∠BAD=∠ABC=60°，
∴ AD∥BC，即FD∥BC
∴ 四边形BCFD是平行四边形. (6分)
（2）∵∠BAD=60°，∠CAB=30° ∴∠CAH=90°
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC =a
∴ AB=2BC=2a，∴ AD=AB=2a.
设AH = x ，则 HC=HD=AD-AH=2a-x.
在Rt△ABC中，AC2=(2a) 2-a2=3a2.
在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=(2a-x) 2.
解得 x=a，即AH=a.
∴ HC=2a-x=2a-a=a ( 8分)
( 10分)
23. 解：（1）设打包成件的毛巾被有x件，则
(2分)

(3分)
答：打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为200件和120件．
（注：用算术方法做也给满分．）
（2）设租用甲种飞机x辆，则
(6分)
得 (7分)
∴x＝2或3或4，中国军队安排甲、乙两种飞机时有3种方案．
设计方案分别为：①甲飞机2辆，乙飞机6辆；②甲飞机3辆，乙飞机5辆；③甲飞机4辆，乙飞机4辆． (8分)
（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600＝29600；
②3×4000+5×3600＝30000；
③4×4000+4×3600＝30400． (9分)
∴方案①运费最少，最少运费是29600元．(10分)
（注：用一次函数的性质说明方案①最少也可．）

24．(1) 顶点M(-1，2a) (1分)
a=-1 (2分)
(2)① F2: y = -a (x+1)2+2a (3分)
(4分)
a = 1 或 – 1 (6分)
② P、Q两点的坐标分别是( -4 ，-7a) 、( 1，-2a) (8分)
(各2分) (12分)