正弦及正切公式教案.doc

第三章 三角恒等变换
明水县第一中学
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、教学目标
1. 理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法
2. 体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用
二、教学重、难点
1. 教学重点：两角和与差正弦和正切公式的推导过程及运用
2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用
三、教法与教学用具
1. 教法：分类转化
2. 教学用具：多媒体
四、教学过程

（一）复习导入
回顾两角和与差的余弦公式结构特点：
两角和与差的正弦？(设问导入)
问题：由两角和与差的余弦公式，怎样得到两角和与差的正弦公式呢？
（二）探讨过程
探究1、教师指导提示学生动手完成两角和与差正弦公式.
．

结论：
探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.
．
分式分子、分母同时除以得
探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

结论：
注意：
小结： 、、称为和角公式
、、称为差角公式
（三）例题精析
例3 已知是第四象限角，求的值.
解： 因为是第四象限角
得 ，
则有：

点评：注意角的象限，正余切符号正负.
例4 利用和（差）角公式计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）；
（2）；
（3）．
点评：注意公式的逆用及特殊正切值的使用
例5 化简
分析：联想两角和与差正弦余弦公式构造逆用
解：
点评：熟知两角和与差正弦余弦公式结构及其正向与逆向的使用

（四）课程小结
理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程及类比转化的数学思想，理解推导过程，掌握公式的正用及逆用.

（五）课后作业：

备用
【基础】
【题干】sin43°cos13°－sin13°cos43°的值等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
【解析】原式＝sin(43°－13°)＝sin30°＝
【巩固】
【题干】已知sin(45°＋α)＝，则sin2α等于(　　)
A． － B．－ C. D.
【解析】∵sin(45°＋α)＝(sinα＋cosα)＝，
∴sinα＋cosα＝，
两边平方，得1＋sin2α＝，∴sin2α＝－
【拔高】
【题干】已知cosα＝－，α是第三象限角，则＝(　　)
A．－ B. C．2 D．－2
【解析】　∵cosα＝－，且α是第三象限角，
∴sinα＝－，
∴＝
＝＝＝－.
【基础】
【题干】化简
【答案】
【解析】原式=
或解：原式=
【巩固】

【题干】已知，求函数的值域
【解析】
∵ ∴
∴
∴函数y的值域是
【拔高】
【题干】已知 ， 求的值
【解析】∵
即：
∵ ∴
从而
而
∴
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