教学设计——为什么要证明.docx

【教学设计】为什么要证明
为什么要证明
教学目标：
1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．   
2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．
3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．

教学过程分析
第一环节：验证活动（1）
活动内容：
    某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．
参考答案：列表归纳为
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
n2-n+11
11
11
13
17
23
31
41
53
67
83
101
121

是否为质数
是
是
是
是
是
是
是
是
是
是
是
不是

活动目的：
   对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备．
注意事项：
   学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性．

第二环节：猜想并验证活动（2）
活动内容：
    如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：

          它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．
活动目的：
   通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材．
注意事项：
    要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求
第三环节：猜想并验证活动（3）
活动内容：
    如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？
参考答案：连接AC．
          ∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，
∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；
         ∴EF平行且等于GH，
         ∴四边形EFHG为平行四边形．
活动目的：
   通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述．
注意事项：
    让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必要性.

第四环节：归纳与总结
活动内容：
    ① 通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步， 有根有据的推理．
   ②举例说明“推理意识”与推理方法．
活动目的：
   使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识．
注意事项：
   让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.

第六环节：课堂小结
活动内容：
    今天这节课你学到了什么知识？
参考答案：① 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性． 
②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．
活动目的：
    通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.
注意事项：
    通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.

第七环节  巩固练习
课本第217页习题6.1第2，3题．