课题：矩形及菱形性质及判定定理.doc

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教师： 学生： 时间： 年 月 日 段

教学目标：1．掌握特殊平行四边形与梯形，探索并掌握平特殊平行四边形与梯形有关性质和常用判定方法， 并能运用这些知识进行有关的证明和计算．
重、难点：本节课内容是中考当中必考的考点，学生容易在一些概念和综合问题上出现错误。
授课内容：
课题：矩形和菱形的性质和判定定理
◆ ◆【知识梳理】
一、各种特殊四边形的定义和性质

名 称

定 义
性质

对称性
边
角
对角线
平行四
边形
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

对边平行且相等

对角相等，邻角互补

互相平分
中心对称图形
矩形

有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

对边平行且相等。

四个角都是直角

相等且互相平分
既是中心对称图形又是轴对称图形
菱形

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

对边平行，四边相等。

对角相等，邻角互补。

互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。
既是中心对称图形又是轴对称图形
二、几种特殊四边形的常用判定方法

名 称

条 件

平行
四边形

1.两组对边分别平行；2、两组对边分别相等；
3、一组对边平行且相等；4、两条对角线互相平分

矩形
1、 有三个角是直角；2、是平行四边形，且有一个角是直角；
3、是平行四边形，并且两条对角线相等
菱形

1、四条边都相等；2、是平行四边形，并且有一组邻边相等；
3、是平行四边形，并且两条对角线互相垂直

◆【融知于题】
矩形部分
1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）
A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行
2.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _
3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______
4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm， 对角线是13cm，那么矩形的周长是____________
5.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_____
6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___
7、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。

8、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.
求证：BE=CF.

9.如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点 F 在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形；

10.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90° ∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB.

11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E， PF⊥BC 于点F。求证：DE=DF

矩形的判定部分
1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）
A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分
C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直
2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形

3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形

4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形

5、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．

6、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

菱形的性质
1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）
A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误
2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
（A）邻角互补 （B）内角和为360° （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直
3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A. 当AB=BC时，它是菱形； B. 当AC⊥BD时，它是菱形；
C. 当∠ABC=90°时，它是矩形； D. 当AC=BD时，它是菱形。
4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．
5．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2。
6 ．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。
7、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .
8、如图，P为菱形ABCD的对角线上 一 点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm
13、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．
9．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数。
10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。

11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形；

棱形的判定
1、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.

2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?

◆ ◆【典型例题分析】
◆ ◆【巩固练习】
三、本次作业：
1、对本节课知识进行归纳总结
2、认真完成巩固练习
四、四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价： ○好 ○ 较好 ○ 一般 ○差
2、学生本次上课情况评价： ○好 ○ 较好 ○ 一般 ○差
教师签字：

六、教后记

龙文教育教务处：

家长签字：
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