等比数列前项n及检测题A.doc

等比数列的前项n和检测题A
一、选择题
1．在等比数列中，前10项的和是 （ ）
A. B. C. D.
2．等比数列前项和为则为 （ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
3．一个等比数列的公比为正数，前2项的和为7，前6项的和为91，则前4项的和为（ ）
A. 28 B.32 C.35 D.49
4．已知数列的前项和，则这个数列 （ ）
A． 是公比为2的等比数列 B.从第二项起是公比为2的等比数列
C. 是公比为3的等比数列 D.从第二项起是公比为3的等比数列
5.等比数列的公比为，则数列的前项和为 （ ）
A. B. C. D.
6．某厂去年的年产量是，从今年起每一年比上一年增产20%，则从今年起五年内的总产量是 （ ）
A. B. C. D.
7． 在14与之间插入个数，使这个数组成等比数列，若各项的和为，则此数列的项数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
8．若一等比数列的前项和，其中都是常数，且，那么需满足的条件是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9．在等比数列中，已知，前三项和，则公比的值为__________.
10．数列的前项和_______________.
11．等比数列的首项为1，公比为，前项和为，则数列的前项之和为____________.
12．设各项都不相同的等比数列的第一项为，公式为，是它的前项和，若是等比数列，则 .

三、解答题
13．已知为数列的前项和，其中满足：，求及

14．在等比数列 中，已知，，求数列的前8项的和．

15．等比数列中，，，且前项和，求公比和项数。

16．数列的前n项和为，且，，n=1，2，3，……，
求 （I）a2，a3，a4的值及数列的通项公式；
（II）的值.
等比数列的前项n和检测题B
一、选择题
1．数列的前项和等于（ ）
A． B． C． D．以上都不对
2．已知一个等比数列的前项和，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．11
3．已知等比数列的前项和，若，则的值为( )
A.90 B.70 C.50 D.40
4．等比数列的前项和,若，（ ）
A． B． C． D．
5．在等比数列中，已知，则数列前15项的和为( )
A. B. C.5 D.15
6.某人从2005年1月份开始，每月初存入银行100元，月利率是3（不计复利），到12月底取出本利和应是（ ）
A．元 B．1219.8元 C．1223.4元 D．1224.4元
7．在等比数列中，已知对任意自然数,，则（ ）
A． B． C． D．
8． 数列的前项和,则的最小值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
9．一个数列的通项，则它的前9项的和__________.
10．等比数列共项，其和为且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比__.
11．已知数列的前项和，满足关系，则__________.
12．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且公和为5，那么的值为_______________,这个数列的前项和的计算公式是____________________.
三、解答题
13．某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
⑴ 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？
⑵ 若2004年初停止燃油公交车投入，问到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？

14．已知数列是等差数列，且
1）求数列的通项公式；
2）令，求数列的前项和公式.

15. 已知试比较与3的大小。

16.已知数列是首项，公比的等比数列，设数列的通项，数列、的前项和分别为、，如果对一切正整数都成立，求实数的取值范围。

等比数列的前项n和检测题A答案
一、选择题
1．答案是D
提示：=
2．答案是C
提示：，
3．答案是A
提示：由得，，
4．答案是D
提示：时，；当时，，易得从第二项起是公比为3的等比数列
5. 答案是C
6．答案是D
提示：，，则
7．答案是B
提示：依题意得，，解得，及得
8．答案是B
提示：时，；当时，，故当时应满足时的关系式，故

二、填空题
9．答案是或
提示：分与两种情况解之.
10．答案是
提示：
数列的前项和_______________.
11．答案是
提示：，数列的首项为1，公比为，故
12．答案是
提示：因，则，
三、解答题
13．解：由，得，即，得是以为首项，以3为公比的等比数列，，
14．解 在等比数列 中，∵，∴＝64，∴，
当，，无解；
当，，∴，
∴当时，，；
当时，，．
15．解：是方程的两根，解方程得，，故有或
当时，由得，；同理当解得，综上得，，公比或
16．解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得
， ，
，
由（n≥2），得（n≥2），
又a2=，所以an=(n≥2),
∴ 数列{an}的通项公式为；
（II）由（I）可知是首项为，公比为，项数为n的等比数列，∴ =.

等比数列的前项n和检测题B
一、选择题
1．答案是D
提示：公比为，要对公比与讨论。
2．答案是B
提示：，
，即.
3．答案是D
提示：由得，
，
4．答案是C
提示：设，则由得

5．答案是B
提示：
6. 答案是
提示：
（元）
7．答案是D
提示：，解得，故，
则

8．答案是D
提示：，则，得，故
二、填空题
9．答案是 1121
提示：
10．答案是 2
提示：由得，
，
11．答案是
提示：由得，
当时，
当，，故
12．答案是
提示：；当为奇数时，
当为偶数时，，即
三、解答题
13．解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中，
则在2010年应该投入的电力型公交车为(辆)。
(2)记，依据题意，得。
于是(辆)，即，则有n≈7．5，因此n≥8。
∴到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。
14．解：1）由得，故

2），
①
又 ②
由① - ②得，

15. 已知试比较与3的大小。
15．解：由
上两式相差得，

16．解：依题意
（1）当时，，

（2）当时，，

，，