第一章一元一次不等式及一元一次不等式组复习题纲.doc

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组复习题纲
一、 复习的知识要点和相关练习：
1、不等式的定义：一般地，用符号“<”、“≤”、“>”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式
⑴判断：下列是不等式的是：x+2 （ ） 4-x=2 （ ） x+3>1 （ ）
⑵列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(>0)”,“负数（<0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过(>0)”，“不足（<0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”
⑶不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a<b可转换为b>a，c≥d可转换为d≤c。
练习：用不等式表示：⑴a是正数： ；⑵x的平方是非负数： ；⑶a不大于b： ；⑷x的3倍与－2的差是负数： ；

2、不等式的基本性质：
不等式的基本性质中，只有两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向才变。其余任何情况都不变（注意：不等式不能两边乘、除0）
练习： ⑴用最确切的不等号填空：①若3<x，则x 3； ②若-2<x,则0 x+2；
③若－2a≥－8，则a 4；
⑵若x>y,则m2 x >m2 y, （ ）

3、不等式的解和不等式的解集的定义：
⑴能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。⑵一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
注意：不等式的解集，包含两方面的含义：
① 未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立；
②未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。
例如：x=1是的解（ ） 的解集是x=1（ ）
⑶求不等式的解集的过程叫做解不等式。
⑷不等式的解集可在数轴上直观表示。注意：用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号(≤、≥)画实心点，无等号(＜、＞)画空心圈。
练习：⑴解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）；

⑵填空题：
①大于0且小于π的整数是 ；②,则x的最小整数是 。
③不等式9-3x≥2的非负整数解是 。

4、一元一次不等式的定义和解法：
⑴定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，
①下列不等式中是一元一次不等式的有____________。
(1)3x＞-9 (2)3(x+2)-4x＜x-3 (3) (4) ⑸ 4x-4x＜3
②
⑵解一元一次不等式的一般步骤：
① 去分母（根据不等式的基本性质2、3）;注意符号变化
②去括号（根据整式运算法则）;
③移项（根据不等式基本性质1）;
④合并同类项（根据整式运算法则）;
⑤将x项的系数化为1（根据不等式的基本性质2、3）;注意符号变化
练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。（注意：分数线有括号作用）
；

⑶根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：
⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的
⑹作答。
在一次知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确。要求学生把正确答案选出来。没道题选对得4分，不选或选错倒扣2分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了多少道题？

5、一元一次不等式与一次函数
利用函数图象求解不等式，通过直接观察图象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以验证；
规律：图像在上方的则值大，在X轴上方则值大于0。

练习：
①已知函数，，作出图像，由图回答当x为何值时，，，。

②某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签定月租车合同．设汽车每月行驶，应付给个体车主的月费用为元，应付给汽车出租公司的月费用为元，分别与之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300km，那么这个单位租哪家车合算？
0
500
1 500
2 500
1 000
2 000
3 000

6、一元一次不等式组：
1、关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
3、一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分。可以利用数轴来找。

不等式组（a>b）

数轴上表示
b a

b a

b a

b a
不等式的解集
x>a
x<b
b<x<a
无解
口诀
大大取大
小小取小
小大大小取中
大大小小无解
练习：解下列不等式组
（1） （2）

典型应用题
1、分配类型：用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？

2、选择方案类型：小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解，这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元（即1千瓦每小时耗费0.5元），请问小王如何选择选择才合算。

3、设计方案类型：某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。

典型提高题
1、不等式组的解集是x＜m－2，则m的取值应为 。
2、已知方程组的解满足x小于11，y大于7的条件，求k的正整数值。

3、若不等式组无解，则m的取值范围是( )A.m＜11 B.m＞11 C.m≤11 D.m≥1
4、当m________时，不等式(2－m)x＜8的解集为x＞.
5、关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，求m的取值范围。