山东省临沂一中2013届高三上学期第二次（12月）阶段检测数学（文）.doc

临沂一中2013届高三第二次阶段测试 文科数学试题 2012.12.20一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则( ). A B C D 2.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件3. 若，则向量的夹角为 A.45B.60C.120D.1354.已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为 ( ). 5.方程在0，1上有实数根，则m的最大值是（ ） A.0 B.-2 C. D. 16.在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是( ). A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形7.已知,当时，有,则的大小关系是（ ）A B C D第7题图8.如图是一个几何体的三视图若它的表面积为，则正（主）视图中 （ ）.A BC D 9.等比数列的前n项和为成等差数列， 若，则等于（ ）A7 B8 C15 D1610.已知是两条直线，是两个平ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u面，给出下列命题：若，则 ；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若为异面直线，则其中正确命题的个数是A个 B个 C个 D个11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 112.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左 支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）.A B2 C D二.填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知抛物线的准线方程为，则实数a的值为 14已知,那么 _.15如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_. 16若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_. 三.解答题.(共74分)17.(本题满分12分) 已知向量m(sinxcosx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)，其中0，函数f(x)mn，若f(x)相邻两对称轴间的距离为.(1)求的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，ABC的面积S5，b4，f(A)1，求边a的长18. (本题满分12分)某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)求的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？(3)已知245, 245,求高三年级中女生比男生多的概率.19.(本题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.（1）求证：ADPC；（2）求三棱锥P-ADE的体积；（3）在线段AC上是否存在一点M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由. 20.(本题满分12分)已知点(1，)是函数且)的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足（).(1) 求数列和的通项公式；(2) 若数列前项和为，问 的最小正整数是多少? . 21(本题满分13分)已知函数.（1）若在时取得极值，求的值；（2）求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）求证：当时，22.(本题满分13分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率.直线:与椭圆相交于两点, 且.(1)求椭圆的方程；(2)点， 、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标. 临沂一中2013届高三第二次阶段考试(文数)参考答案 2012.201-5 B C A C A 6-10 D C D C B 11-12 A D13. 14. 15. 6.8 16. 817.(1) f(x)cos2xsin2x2sinxcosx cos2xsin2x2sin.2分由题意可得T，1.3分f(x)2sin.4分当sin1时，f(x)有最大值2，2x2k，xk(kZ).5分x的集合为x|xk，kZ.6分(2)f(A)2sin1sin0Ab0)， 令 则 分由得: 4分 椭圆C的方程是: 7分(2) 当直线l不垂直于x轴时,设： 得 10分即当时，恒过定点当时，恒过定点，不符合题意舍去 12分当直线l垂直于x轴时，若直线AB：则AB与椭圆相交于，满足题意综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为 13分9