GPS约束下的水准网平差.doc

GPS约束下的水准网平差
陈阜超1，2 杨国华2 韩月萍2 陈聚忠2
（1.武汉大学，湖北 武汉 430072；2.中国地震局第一监测中心，天津 300180）

摘 要 利用天津市控制地面沉降水准测量网和天津市GPS连续观测站资料，以计算得到的GPS连续观测站高程年速率为约束条件，对天津一等水准网资料重新进行了平差计算。通过与自由网平差结果对比表明，两种平差计算得到的单位权中误差相差不大，近似相等。由于增加了GPS约束条件，使平均速率误差减小，达到了动态自由网平差的3/5，误差明显减小，且分布均匀，有效地控制误差传播。说明采用GPS约束下的水准网平差明显好于动态自由网平差方法。也证明了用地表某一点上大地高变化替代正常高变化的方案是有效和可行的。这一方法值得推广应用，有望成为全国一等水准网平差的最佳备选方案。
关键词 大地测量；水准测量；GPS速率约束；动态平差

Research of leveling net adjustment with the constraint of GPS and the vertical deformation
Chen Fuchao1，2,Yang Guohua2, Han Yueping2,Chen Juzhong2
（1.WuHan University,Hubei province Wuhan city 430072,
2.First Crust Deformation Monitering and Applicaion Center,CEA, TianJin 300180）

Abstract：With TianJin ground subsidence control leveling net and TianJin GPS continuous observatory data,we calculate GPS continuous observatory in rate of elevation variation.Then by using the rate as constraint conditions we calculated the leveling net again.Compare to the free net adjustment result,these two unit weighted errors are closely approximated. By using the GPS constraint conditions so that the error of the average variation decreases as the 3/5 of the free net.This new adjustment method can reduce the error obuviously and make the error distributes evenly.Also it control the error spreading.It proves that adjustment with GPS restriction is better than the free net adjustment. This new method can be popularized.
Key words：Geodesic survey；leveling survey；GPS rate constraint；dynamic adjustment

1 引言
大地测量学的主要任务之一是测定地面点的几何位置。由于水准测量中用以传递高程的起算点必然会随着所在构造体运动，不可能存在绝对的不动点。在已有的水准测量平差理论和实践方法不可能从根本上解决起算基准的绝对运动量和稳定性的标定问题。因此，水准测量的起算基准问题一直是有待解决的重点、难点课题。
天津市从上世纪50年代开始逐步建立城市高程控制水准网，特别是1985年天津市政府决定控制地面沉降开展地面沉降监测以来,经过多次加密改造形成了较完整的水准网（一、二、三、四等），到目前为止，一等水准网达到了1600余千米，每年进行一期水准测量,至今已有27年了。2005年天津市完成CORS网的建设，12个GPS连续站开始了正常观测，至今也积累了7年的观测资料。为本研究提供了十分重要的资料基础。[1]
作者曾在测绘学会2010年年会提交的《李七庄基岩点稳定性分析》论文中提出“高程基准变化量标定问题的根本解决途径有待于GPS连续站和水准连测资料逐步丰富和深入开展GPS连续站的高程分量数据分析研究，此项研究的条件已经基本具备，可望获得理想的结果[1-3]。”本文就是利用GPS观测高程分量数据，标定起算点的运动变化量，以此作为水准测量平差的约束条件和动态起算基准进行水准网平差计算。与动态自由网平差计算结果比较，显示两种平差计算得到的单位权中误差相差不大，近似相等。由于GPS约束条件增加，平均速率误差减小到自由网平差的3/5，误差明显减小，且分布均匀。说明GPS约束条件下的水准网平差能够有效地控制误差传播，明显好于动态自由网平差方法。同时也说明用GPS点的大地高变化替代正常高变化的平差方法是有效和可行的。这一方法值得推广应用，在GPS观测和水准连测资料满足条件时，有望成为全国一等水准网平差的最佳备选方案。
1.1 平差计算依据
地球表面上的一点在某一时刻t1的水准测量的正常高ht1（是地面点沿铅垂线到似大地水准面的距离，正常高可由水准测量与重力测量得到）与GPS测定的大地高Ht1（是指从地面点沿法线到参考椭球面的距离）的差距既定义为高程异常ξt1，记为ξt1＝ht1-Ht1。若这一地面点在另一时刻t2发生了位置变化，则这一点的高程异常可以记为ξt2＝ht2-Ht2。当地表上这一点的变化量很小时（如小于1m的变化量），完全可以认定高程异常ξt1和ξt2（似大地水准面与椭球面的差距）是一相等的常量，既△ξ＝ξt2－ξt1＝0，则有△h＝△H。这时可以用大地高的变化量替代正常高的变化量[4-8]。这就是能够用GPS作为水准网平差约束条件的理论基础和依据。
1.2 水准测量数据
图1 天津市地面沉降一等水准网及
GPS连续站分布图

天津市地面沉降一等水准网与GPS连续站分布见图1.。一等水准路线长度1600km，由于两期间会有水准点破坏与补埋等情况，各期和各时段的水准点数量会略有不同，水准点平均每期约有450个点（或测段），平均0.3点 /千米个水准点。在整理2006年至2010年五年的水准资料基础上，合并整理成2006年－2007年，2007年－2008年，2008年－2009年，2009年－2010年，2006年－2008年，2008年－2010年，2006年－2010年各时段的水准资料。这里主要是要合并计算相同点的高差，合并不共点高差到共点（两期都测定了高差的水准点）高差中。整理成能够为下一步平差计算的数据格式。各期的测段高差数据最少为377个测段高差（2006年-2010年时段），最多的为492个测段高差（2006年-2007年时段），平均每期有438个测段高差。各时段平均测段密度为0.28个测段/km。
1.3 GPS数据处理计算
为了配合水准测量平差，GPS资料也做了必要的数据整理，在解算GPS连续站每日结果的基础上，对于各年度连续观测天数大于300天的GPS站点进行了数据处理，因此，各时段的GPS约束点不尽相同。首先计算（与水准测量时间相对应的）GPS的高程分量的年速率，依据是GPS高程分量的时间序列的形态来决定使用的计算方法和公式。实际计算中使用了三种方案，
①仅线性项年速率及误差
②年周期+线性项年速率及误差
③年、半年周期+线性项年速率及误差
得到三种情况下的各个时段GPS连续站的年速率，表1只给出了2006-2007时段的年速率和速率误差计算结果，其它时段略。
表1 2006.7900-2007.7870计算结果
测站名
仅线性项
年速率及误差mm/a
年周期+线性项年速率及误差mm/a
年、半年周期+线性项年速率及误差mm/a
CH01
-29.65±0.69
-39.29±0.86
-39.75±1.08
CH02
-8.46 ±1.24
7.55±1.18
-2.54±1.25
DZ01
-3.95±0.54
-8.51±0.80
-5.48±0.98
DZ02
-22.13±0 .84
-10.27±0.86
-12.79±1.08
KC01
-7.90 ±0.79
-15.93±0.91
-13.79±1.15
KC02
-20.14±0 .58
-25.58±0.83
-25.57±1.05
KC03
-7.29±0 .70
-18.66±0.80
-17.14±1.00
SW01
-38.15±0 .74
-34.37±0.96
-39.06±1.14
TJA1
-9.01±0 .82
-2.96±1.09
-8.52±1.06
TJA2
4.35±0 .85
10.58±1.07
5.85± 1.29
YC01
-16.50±0.64
-20.89±0.89
-17.15±1.10
JIXN
7.48±0 .75
5.01±1.18
5.87±1.50
由于GPS连续站的高程分量变化具有周期性，为了计算GPS高程分量的年速率值与水准复测资料在时间上同步，在GPS高程分量的数据处理时，考虑截取GPS的时间段数据与水准复测的时间段同步。以此时间观测序列数据求得的速率作为GPS约束条件的年速率观测值。
经过计算分析，对12个GPS连续站数据的实际处理结果表明，采用年周期+线性项的结果是显著的，说明GPS观测数据的时间序列数据的年周期是显著的，而比一年更短的周期（如半年）变化都不能通过显著性检验，半年周期不很显著。进行水准网平差计算，试算结果也表明采用年周期+线性项的处理结果作为约束条件进行水准网平差优于其它结果。因而本文在确定GPS连续站的沉降速率观测值时，只考虑了年周期项来确定线性沉降速率和误差估计，作为联合数据处理平差计算时的速率观测值和对该速率观测值加权的依据。
2 水准网平差计算
具有约束的经典平差的函数模型是
（1）
（2）
式中,,。统计模型是
（3）
按最小二乘原则,组成函数:

求X偏导得:

将误差方程代入,并联合约束条件（2）得
（4）
解之,得
（5）

代入（5）式得

式中右边第一项为不顾及约束条件时的参数估计值,后一项为顾及约束的改正项[9]。
用满足条件的天津市GPS连续站，以及经过整理的各期的地面沉降监测网的一等水准复测资料，采用GPS连续站高程年速率作为约束的平差和动态自由网平差（采用一个起算点并假定该点运动速率和速率误差为零），计算得到了两组平差计算结果。表2是各时段的两种平差结果的速率及速率误差对比。
表2 两种平差误差比较表
时段
平差方法
单位权中误差±mm/km
速率误差最小值±mm/a
速率误差最大值±mm/a
各点速率误差均值±mm/a
2006-2007
GPS速率约束
0.66
0.53
5.96
3.57
经典动态自由网
0.63
0.63
8.24
6.02
2007-2008
GPS速率约束
0.77
0.56
7.35
4.13
经典动态自由网
0.76
0.75
9.78
7.16
2008-2009
GPS速率约束
0.63
0.51
5.97
3.60
经典动态自由网
0.66
0.66
8.36
6.02
2009-2010
GPS速率约束
0.91
0.64
8.91
4.82
经典动态自由网
0.71
0.67
9.81
7.28
2006-2008
GPS速率约束
0.76
0.81
3.27
2.22
经典动态自由网
0.73
0.36
4.65
3.38
2008-2010
GPS速率约束
0.85
0.89
3.99
2.49
经典动态自由网
0.80
0.38
5.05
3.66
2006-2010
GPS速率约束
0.85
1.02
2.23
1.52
经典动态自由网
0.80
0.19
2.56
1.85
注：表中动态自由网平差是以宝坻原点为起算点，其速率与速率误差为0，速率误差最小值中不含起算点；各点速率误差均值不包括GPS连续站。
由于篇幅限制，这里只给出了2009-2010年度时段经典动态自由网平差与GPS约束下的水准网动态平差的速率误差分布图，见图2和图3。

图2 自由网动态平差速率误差分布图 图3 GPS约束平差速率误差分布图
3 分析与结论
从表2两种平差误差比较表中可以清楚地看到单位权中误差相差不大，一年尺度中，2009-2010时段单位权中误差最大，分别是±0.91mm/km和±0.71mm/km，它们相差也是最大为±0.20mm/km。其它时段的单位权中误差相差不大于±0.05mm/km。单位权中误差主要体现的是测量本身的精度，由于加入了GPS连测和支测（支测GPS点时为二等水准精度）水准数据，必然会使单位权中误差有所增大。速率误差最小值中一年尺度的GPS约束下的平差结果比动态自由网平差结果普遍要略小一点，两年或以上尺度时段的动态自由网平差结果随着时间尺度的增加速率误差最小值逐步变小，这是平均年速率误差计算方法引起的结果，2006-2010时段的速率误差最小值是一年尺度的1/3量级，达到了±0.19mm/a。速率误差最大值中GPS约束下的平差结果普遍比动态自由网平差结果普遍要略小一点，说明GPS约束下的平差方法能够有效地控制误差的传播增大，所有点的速率误差均值也说明了这一点，GPS约束下的平均速率误差为±3.19mm/a，动态自由网的平均速率误差为±5.05mm/a,平差结果不仅能够说明GPS约束下的平差是控制误差传播增大的有效途径，同时可以说明GPS约束条件符合实际情况，更能够说明GPS测量的大地高变化量能够替代正常高变化量的理论依据是正确的。
从图2和图3的速率误差分布图中可以看到，误差大小的分布有明显的差异和变化。自由网动态平差方法下的速率误差沿起算点（宝坻原点）向四周扩散，距离起算点越远的地方，其误差越大。而在GPS约束下的平差结果的速率误差围绕GPS约束点为起算向外扩展，从而有效地控制了误差的传播增大。由于GPS连续站总体上比较均匀地分布在一等水准网中，对水准网的整体误差分布起到了非常好的作用。GPS连续站在水准网中的分布均匀、密度合理，GPS连续站的观测环境良好，接收记录数据连续完整更是重要的条件，是以GPS连续站作为水准测量的平差计算起算基准依据基础。
利用天津12个GPS连续站与天津市地面沉降水准复测资料，获取GPS连续站高程分量的时间序列的垂直变化信息，以此速率为约束条件进行动态平差计算，很好地解决了水准测量起算点的运动量和稳定性的标定问题。并有效地控制了误差传播增大问题，使得水准测量平差结果更符合客观实际，使垂直形变分析更为客观可靠。
如果全国的两期以上一等水准测量连测了GPS连续站水准，这一平差方法就能够应用于全国一等水准网平差计算中，不仅能够使全国一等水准网的误差分布得到优化，给出更为符合客观实际的高程，而且还能够给出水准测量时刻的起算（原点）点的高程。
由于本研究还是一个初步结果，还有一系列问题需要解决，需要作进一步深入研究。大致有以下几个方面的问题需要解决：1.GPS连续站点布设位置、密度与水准连测问题；2.GPS高程分量数据处理方法和方案问题；3.水准测量与GPS观测的时间匹配问题；4.误差计算方法问题等等。

参考文献：
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[2] 陈阜超，等.水准测量起算基准稳定性研究[J]，中国科技成果，2011，（15）：39-41
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[4] 董克刚，等.利用GPS监测天津市地面沉降的可行性研究[J]，大地测量与地球动力学，2008
[5] 黄立人，等.GPS连续站在地面沉降监测中的应用[J]，工程地质学报, 2005, （13）1: 94-97
[6] 黄立人，等.论地面垂直变形监测中应用GPS技术的可能性[J], 地壳形变与地震2000（20）1: 30-37
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[9] 陶本藻. 网平差与变形分析[M]，测绘出版社，1984