用位运算实现求绝对值.docx

  整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
#define AVE(x,y) ((x)&(y))+(((x)^(y))>>1)
    判断一个整数是不是2的幂
对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
#define POWER2(x) ((((x)&((x)-1))==0)&&((x)!=0))
    不用temp交换两个整数
int x,y; swap(x,y)
void swap(int &x , int &y)
{
    x ^= y;
    y ^= x;
    x ^= y;
}

求浮点数的绝对值
double abs(double y)
{
    double x = y;
    *(((int *) &x) + 1) &= 0x7fffffff;
    return x;
}

一般情况下，如果要我们写一个求绝对值的函数，我们的实现很有可能会是这样：
template<class T>
T abs_Normal(T tNum)
{
    if(tNum > 0.0)
        return tNum;
    else
        return -tNum;
}
也就是说我们会用到一个if-else判断来决定是否反转符号位。在3D游戏软件，或一些对性能要求比较高的底层系统中，当大规模的求绝对值时，这个if-else结构会带来性能上的损失，那么，如何来消除if-else结构呢？或许会有人说，我们可以用三元操作符啊:
template<class T>
T abs_Normal(T tNum)
{
     return tNum > 0.0 ? tNum : -tNum;
}
但是事实上这是换汤不换药，因为其实质上还是存在if-else的判断的（这应该可以从反汇编代码中看出来）。

我们是通过位操作来消除if-else判断来求绝对值。

因为使用位操作，我们不得不考虑我们操作对象类型的字节数，下面我将以都是4字节得float和int为例实现位操作求绝对值。
首先，我们有必要了解一下float与int在计算机中的内部表示方法。
1) float: float即单精度浮点数，"浮点数"由两部分组成，即尾数和阶码。在浮点表示方法中，小数点的位置是浮动的，阶码可取不同的数值。为了便于计算机中小数点的表示，规定将浮点数写成规格化的形式，即尾数的绝对值大于等于0.1并且小于1，从而唯一规定了小数点的位置。尾数的长度将影响数的精度，其符号将决定数的符号。浮点数的阶码相当于数学中的指数，其大小将决定数的表示范围。一个浮点数在计算机中的表现形式如下：
尾数符号 阶码 尾数有效值

2) int: 用补码表示，因为正整数的原码，反码，补码都是一样的，而负整数的补码则是通过原码->反码->补码转换来的，所以，-3与3的内部表示位差别不仅仅在符号位
其次，这里先列出两个在代码中用到的宏：
#define INV_SIGN_BIT 0x7fffffff //用来反转符号位
#define USE_ASM         //是否使用汇编代码

1 float求绝对值
 知道了float的内部表示，我们知道要求其绝对值，只要将其尾数符号位置0即可。这又有下面两种方法：
 1）与：通过和INV_SIGN_BIT相"与"而将符号位置0
inline float Fabs_and(float fNum)
{
#ifdef USE_ASM
    float fOut;
    __asm
    {
        MOV EAX, fNum;
        AND EAX, INV_SIGN_BIT; //set the sign bit to 0 by AND
        MOV fOut, EAX;
    }
    return fOut;
#else
    int* temp = (int*)&fNum;
    int out = *temp & INV_SIGN_BIT;
    return *((float*)&out);
#endif

}

注：
1)这里将float转化成int的原因是C语言不支持float的移位操作。

2）移位：通过先逻辑左移1位，再逻辑右移一位将符号位置0
inline float Fabs_shift(float fNum)
{
#ifdef USE_ASM
    float fOut = 0;
    __asm
    {
        MOV EAX, fNum;
        SHL EAX, 1; //set the sign bit to 0 by shift left then right
        SHR EAX, 1;
        MOV fOut, EAX;
    }
    return fOut;
#else
    unsigned int* temp = (unsigned int*)&fNum;
    unsigned int out = *temp;

    out = out << 1;
    out = out >> 1;

    return *((float*)&out);
#endif
}
注：
1)这里使用unsigned int的原因是C语言的移位操作对有符号数是算术移位，对无符号数是逻辑移位。而我们需要的是逻辑移位

2 int求绝对值
因为整型的内部表示是反码，我们不能简单的通过符号位置0求绝对值，下面的算法很好的解决了这个问题：
inline int Abs_bit(int iNum )
{
#ifdef USE_ASM
    int iOut = 0;
    __asm
    {
        MOV EAX, iNum;
        MOV EDX, EAX;
        SAR EDX, 31;   //all of edx's bit are eax's sign bit: 000.. or 111
        XOR EAX, EDX; //this interesting algorithm help to avoid "if else" structure
        SUB EAX, EDX;
        MOV iOut, EAX;
    }
    return iOut;
#else

    int out = iNum;
    int temp = iNum;
    temp = temp >> 31;

    out = out ^ temp;
    out = out - temp;

    return out;

#endif
}
注:
1)对于代码
         temp = temp >> 31;
         out = out ^ temp;
         out = out - temp;
如果iNum是正数：
         temp = temp >> 31; //temp = 0
         out = out ^ temp; //与0异或不变
         out = out - temp; //减0不变

out的结果就是iNum，即正数的绝对值是其本身，没问题

如果iNum是负数:
         temp = temp >> 31; //temp = oxffffffff
         out = out ^ temp; //out为iNum求反
         out = out - temp; // 此时temp = 0xffffffff = -1, 所以out = out + 1
把一个负数的补码连符号位求反后再加1，就是其绝对值了。比如对于-2来说：
原码
 反码
补码
补码全求反
再加1
备注
10000010
11111101 
11111110
00000001
00000010

大家可以看到第一个与最后一个数只有符号位不同，也就实现了求其绝对值。