考点跟踪训练49方程、函数与几何相结合型综合问题.doc

考点跟踪训练49方程、函数与几何相结合型综合问题一、选择题1(2010南充)如图，小球从点A运动到点B，速度v(米/秒)和时间t(秒)的函数关系式是v2t.如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是()A1秒 B2秒C3秒 D4秒答案C解析当v6时，2t6，t3.2(2010鄂尔多斯)某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是()A若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜C若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分答案D解析A、B、C正确，可排除，错误的是D.3(2010宿迁)如图，在矩形ABCD中， AB4，BC6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是()答案D解析因为BPx，CQy，则AP242x2，PQ2(6x)2y2，AQ2(4y)262.在RtAPQ中，有AP2PQ2AQ2，即(42x2)(4y)262，化简，得yx2x(x3)2，根据函数关系式，可知抛物线的顶点坐标为，选D.4如图，直线y2x4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C为OB上一点，且12，则SABC()A1 B2 C3 D4答案C解析直线y2x4与x轴交于点A、B两点，A(2,0)，B(0,4)，OA2，OB4.又12，AOCBOA，OACOBA，OC1，BCOBOC3，SABC233.5(2011烟台)如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为()答案D解析设P点运动速度为v(常量)，ABa(常量)，则APvt，PBavt.则阴影部分面积S222t2，由函数关系式可知，抛物线开口向下，选D.二、填空题6已知平面上四点A(0,0)，B(10,0)，C(10,6)，D(0,6)，直线ymx3m2将四边形分成面积相等的两部分，则m的值为_答案解析直线ymx3m2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，直线必经过矩形的中心对称点O.根据矩形中心对称，可知O(5,3)，将它代入ymx3m2中，得：35m3m2，即m.7阅读材料：设一元二次方程ax2bxc0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1x2，x1x2.根据该材料填空：已知x1，x2是方程x26x30的两实数根，则的值为_答案10解析由题意，得x1x26，x1x23，所以10.8如图为二次函数yax2bxc的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2bxc0的根是x11, x23；abc0；当x1时，y随x的增大而增大正确的说法有_(把正确的答案的序号都填在横线上) 答案解析当1x3时，y0；当x1时，yabc0，所以说法错误9利用图象解一元二次方程x2x30时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线yx2和直线yx3，两图象交点的横坐标就是该方程的解(1)填空：利用图象解一元二次方程x2x30，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y_和直线yx，其交点的横坐标就是该方程的解；(2)已知函数y的图象(如图所示)，利用图象求方程的近似解为：_(结果保留两个有效数字)答案(1)x23；(2)x11.4，x24.410如图， 水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中， (1) 请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象， 用直线段连接起来； (2) 当容器中的水恰好达到一半高度时， 请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置答案解析图象(1)是均匀变化的，为B；图象(2)是先慢后快，为A；图象(3)是先快后慢，为D；图象(4)是先快后慢，最后再变快，为C.三、解答题11(2011芜湖)如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D.(1)求证：CD为O的切线；(2)若DCDA6，O的直径为10，求AB的长度解(1)证明：连接OC，点C在O上，OAOC，OCAOAC.CDPA，CDA90，CADDCA90.AC平分PAE，DACCAO.DCODCAACODCACAODCADAC90. 又点C在O上，OC为O的半径，CD为O的切线(2)解：过O作OFAB，垂足为F，OCDCDAOFD90，四边形OCDF为矩形，OCFD，OFCD.DCDA6，设ADx，则OFCD6x.O的直径为10，DFOC5，AF5x.在RtAOF中，由勾股定理得AF2OF2OA2.即(5x)2(6x)225，化简得：x211x180，解得x2或x9.由ADDF，知0x5，故x2.AD2, AF523.OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB2AF6.12(2011淮安)如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，点P在AB上，AP2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒(t0)，正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S.(1)当t1时，正方形EFGH的边长是_；当t3时，正方形EFGH的边长是_；(2)当0t2时，求S与t的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？解(1)2；4.(2)当0t时(如图)，S与t的函数关系式是：SS矩形EFGH(2t)24t2；当t时(如图)，S与t的函数关系式是：SS矩形EFGHSHMN4t22t(2t) 2t2t；当t2时(如图)，S与t的函数关系式是：SSARFSAQE(2t) 2(2t) 23t.(3)由(2)知：若0t，当t时S最大，其最大值S；若t，当t时S最大，其最大值S；若t2，当t2时S最大，其最大值S6.综上所述，当t2时S最大，最大面积是6.13(2011襄阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB10，以AB为直径的O与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC，CD是O的切线，ADCD于点D，tanCAD，抛物线yax2bxc过A、B、C三点(1)求证：CADCAB；(2)求抛物线的解析式；判定抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；(3)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由解(1)证明：连接OC.CD是O的切线，OCCD.ADCD，OCAD，OCACAD.OCOA，OCACAB.CADCAB.(2)AB是O的直径，ACB90.OCAB，CABOCB，CAOBCO，即OC2OAOB.tanCAOtanCAD，OA2OC.又AB10，OC22OC(102OC)OC0，OC4，OA8，OB2.A(8,0)，B(2,0)，C(0,4)抛物线yax2bxc过A、B、C三点，由题意得解之得yx2x4.设直线DC交x轴于点F，易证AOCADC，ADAO8.OCAD，FOCFAD，.，BF，F(，0)设直线DC的解析式为ykxm，则即yx4.由yx2x4(x3)2，得顶点E的坐标为E(3，)将E(3，)横坐标代入直线DC的解析式yx4中，右边(3)4.抛物线的顶点E在直线CD上(3)存在P1(10，6)，P2(10，36)