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耘英数学九年级（圆）精讲与练习一
例1、在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,AC=3㎝,以C为圆心，3㎝为半径画圆C,指出点A、B、D与圆C的位置关系，若要圆C经过点D，则这个圆的半径应为多长？

例2、如图，在⊙O中AB、CD为直径。求证：AD∥BC。

练习：
1、 如图，AB为圆O的弦，∠AOB=36°，AC平分∠OAB交OB于C。求证：AB=BC·OA

2、 如图，AB为圆O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，BC=6。求OD的长。

3、 如图，OA、OB为圆O的半径，C、D分别为OA、OB的中点。求证：AD=BC。

例3、如图、∠ABC的顶点B在圆O外，BP是它的角平分线，BA与圆的一个交点为K，过K作BP的垂线交圆于Q，交BC于M。求证：QM等于圆心O到BP距离OR的两倍。

例4、如图，在半径为R的圆O内有一定点A，它与圆心的距离AO=a＜R，动点M在圆上移动，求使∠AMO最大的点M的位置。

练习：
如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线AC上任意一点，过P作EF和GH分别平行于BC和CD交各边于E、F、G、H，求证：E、F、G、H四点在同一个圆上。

例5、如图，圆O的直径长10㎝，弦AB∥CD，且AB=8㎝，CD=6㎝，求AB、CD之间的距离。

练习：
1、 圆O的半径为6㎝，弦AB的垂直平分半径OC于D，则弦AB的长（ ）㎝。
2、 圆的两弦AB∥CD，且AB=18，CD=24，圆的半径为15，则AB与CD之间的距离为（ ）。
3、 如图，AB是圆O的直径，弦CD和AB的交角∠APC=30°，BP=1㎝，AP=5㎝，则CD=（ ）。

例6、如图，AB是圆O的直径，CD为圆O的弦，过A、B分别作AE CD于E，BF CD于F，求证：CE=DF。

练习：
1、 如图，矩形ABCD边AB经过圆心O，E、E分别为AB、CD与圆O的交点，若AE=3㎝，AD=4㎝，DF=5㎝。求圆O的直径。

2、 如图，C是AB的中点，半径OC交弦AB于D，AB=8，OB=5，求CD的长.

3、 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=20,AC=12,以C为圆心,CA为半径的圆交斜边AB于D,求AD的长.

例7、如图，圆O的直径AB=15㎝，有一定长为9㎝的动弦CD在⌒AmB上滑动（点C与点A，点D与点B不重合），且CE ⊥ CD，交AB于E，DF⊥ CD交AB于F，（1）求证：AE=BF；（2）动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由。

练习
1、 如图，MN为圆O的直径，半径OA MN，D为OA的中点，过D作弦BC∥MN交圆O于B、C，（1）请判断四边形ABOC的形状，并证明你的结论；（2）若圆的半径为2，求四边形ABOC的面积。

2、 如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB、CD交于P点，且∠APC=45°，若圆O的半径为R。求证：PC＋PD=2R。

3、 如图，在圆O中，C为ACB的中点，CD是圆O的直径，AB交CD于P，PE ⊥ CB于E，若BC=10，且CE：EB=3：2，求AB的长。

4、已知在⊙O中，半径r=5㎝,AB、CD是两条平行弦，且AB=8㎝，CD=6㎝，求AC的长。