小奥91奥数一年级教案第06讲植树问题初步教师版.doc

第六讲 植树问题初步

从5 数到10有几个数？可能有些同学不假思索地说10-5=5个啊。从5到10是5个数么？我们可以扳着指头来数一数——5，6，7，8，9，10，怎么是6个呢？为了表示清楚，我们画10个圆圈来表示10个数字，将第5个和第10个涂黑，见下图：

我们看到10-5意味着从10个圆圈中去掉5个圆圈，恰好把最小数5去掉，而从5到10一共有6个数，所以两个结果差1，差了一个最小数5，看下图就更清楚了：

5 这个方框是10-5
这个方框是从5到10

可以确信，我们总结出的从小数到大数的个数=大数-小数+1是正确的。

挑战例题

例1
15个小朋友在一起做捉迷藏游戏，天天已经捉到了7个小朋友，他还有几个没有捉到？
解：实际上躲多起来的小朋友是14个（一个人当“瞎子”来抓人），所以，从14个人中去掉7个人，还有14－7=7（人）没有被捉到。

例2
马路的一边挂了16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问一共多少菠萝灯笼？
……
解：16个灯笼之间有15个间隔，每个间隔中放有一个菠萝灯笼，那么一共有15个菠萝灯笼。

例3
如图所示，在一条马路的一边植树（两头都植），共用了11棵树，每棵树之间的距离间隔都是3米，请问：这条马路有多长？
1 23 ······ 9 1011

解： 101棵树中间的间隔只有10个（恰好少1），因此，正确算法是10个3相加。
所以路长为：
共10个3

3＋3＋3＋3＋…＋3＝30(米)

例4
如图所示，在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？

解：有的同学想，这道题不是和上面一道题一样吗？
如果这样想的话，就又错了。如图标上数，数一下就知道：分成8段，有8个间隔，所以，花园的周长为
共8个3

3+3+3+……+3+3+3＝24(米)

例5
有一根圆形的木料，长为15米，要锯成15根1米长的短木料，每锯一段要用1分钟，请问：完成这项工作需要多少时间？
解： 这道题的关键是计算要锯的次数，共应锯14次，因此用时14分钟。

例6

如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到六层需要多少分钟？
解： 从一层到六层，只要上五层楼梯，因此只需要5分钟

例7

A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，按照此速度，A跑到19层时，B跑到多少层？
解：当A到4层时，B到3层，因此A上3层楼梯，B上2层楼梯，当A到19层时共上了18层，相当于6个三层，因此B上了2＋2＋2＋2＋2＋2＝12层楼梯，到12＋1＝13层
答：A上到了19层时，A上到13层。

例8

时钟2点钟敲2下，2秒钟敲完，那么8点钟敲8下，几秒钟完成？
解：时钟敲2下，中间只有1个间隔，就用了2秒钟；时钟敲8下，中间共有7个间隔，所以时间为7个2相加的和。
2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝14（秒）

例9

有一本儿童故事书，共有40页，如果从头数起每隔3张纸，夹一个书签，请问：这本书应该夹几支书签？
解：一张纸有2页，所以40页书共有20张纸，从第1张数起，每过三张夹一支书签。
共要夹6支书签，如下图：

1 2 3
16 17 18
13 14 15
10 11 12
4 5 6
7 8 9

例10

学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方形草坪一周种上树，要求每边植7棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？

解：如图，如果要求每个角上种一棵，那么现在每条边上已经有了2棵树，要保证每条边上有7棵树，那么每条边上还需要种7－2＝5（棵），则4条除去4个角外还需要在种5＋5＋5＋5＝20（棵），再加之角上的4棵树，所以一共需要种20+4＝24（棵）

课后展示

1．把一根钢管截成10段，每截一段的时间为1分钟，共要几分钟截完？
解：截成10段要截9次而不是10次，因此共要9分钟。

2． 一次联欢会集体跳舞，18位女生先围成一个大圈，要在每两位相邻的女生之间插入一个男生，请问：需要几位男生？
解：18位女生围成一个大圈，她们之间有18个间隔，因此应插入18位男生

3． 时钟敲打4下要3秒钟，问：钟敲打18下需要几秒钟？
解：时钟打4下共有3个间歇，因此每个间歇用1秒钟，钟敲打18下共有17个间歇，因此要用17秒。

4．从下午2点到晚上9点，时钟共敲了几下？
解：从下午2点到晚上9点，共有9－2＋1=8个整点，他们之间有7个间隔（用于敲半点钟），因此共敲了（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋7＝（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）＋7＝11＋11+11+11＋7＝44＋7=51(下)

5．时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，9点钟敲9下，几秒钟敲完？
解：敲3下，中间有2个间隔，一共用6秒，所以每个间隔是3秒。9点钟敲9下，中间有8个间隔，需要3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＝24（秒）

6．一座楼房每上一层要走9级台阶，到小丁当家要走36级台阶，请问小丁当家住几楼？
解：到小丁当家要走36级台阶，含有4个9，说明共经过的楼梯层数为4层，小丁当家住4＋1＝5（楼）

7．一个公园有个三角形的水池，园艺工人要在水池边上种植柳树，要求每条边上种5株树，那么请问公园为了节约支出需要购买多少株柳树来美化池塘呢？
解：公园为了少花钱来购买柳树，应该在既满足要求的前提下又少买进柳树
那么就应该在每个角上种植一株柳树，所以公园需要购买4＋4＋4＝12（棵）

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