综合法及分析法.doc

§2.2.1 综合法和分析法
三亚第一中学 王小平
一、教学目标：
1.知识目标
⑴．通过本节课的学习让学生了解综合法和分析法的概念及特点；
⑵．结合实际例子的分析引导学生总结出这两种方法的思维过程，并归纳出操作流程图。
2.方法与技能目标
培养学生的辨析问题，分析问题和解决问题的能力
3.情感目标
让学生懂得在处理问题时要学会独立思考，总结问题时要学会合作交流。感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯。

二、教学重点与难点
重点：了解综合法和分析法的概念及特点
难点：了解综合法和分析法的思维过程

三、教学基本流程
提出问题
引入课题

分析实例1形成综合法概念
典例1讲解
加深认识

典例2讲解
加深认识

运用新知
解决问题

作 业
布 置
分析实例2形成分析法概念

归 纳
小 结

四、教学工具
多媒体软件

五、教学情境设计
教学环节
教学程序及设计
设计意图
课
题
引
入

问题1：合情推理所得到的结论是否一定正确呢？

问题2：如何对一个命题进行直接证明呢？

①可以承接前面所学的知识，合情推理； ②将本节课的证明结论的问题转化为学生熟悉的证明命题的问题； ③提出本节课的课题。

新
课
讲
授
综
合
法
概
念
的
引
入
实例1：已知求证：

①引领学生分析本题的证明过程；
②得出本题的证明思路：从已知条件，结合重要不等式、不等式的乘法和加法性质出发，一步一步推出我们所要证的结论；
③从此思路得出综合法的定义。

通过对实例1的分析和解答，得到综合法的定义。
综
合
法
例
题
讲
解
例题1：在中，三个内角的对边分别为,且成等差数列，成等比数列，求证为等边三角形。
①分析题干已知条件；
②引导学生证明本例题；
③让学生对本例题的难点先动脑思考和尝试推导

①通过对本例题的解答，进一步巩固对综合法的认识；
②分析例题的解题过程，得出综合法的证明流程图。
综合法例题变式
例题1：在中，三个内角的对边分别为,且，求证为等腰三角形或者直角三角形。
通过变式①让学生更进一步了解综合法的步骤；②懂得如何判断三角形形状
新
课
讲
授
分
析
法
概
念
引
入
实例2：
基本不等式的证明。

①通过对实例2的解答，得到分析法的定义。
②让学生类比综合法解题流程图得出分析法的解题流程图。

分
析
法
例
题
讲
解
例题2：求证：
①分析本例题说明为什么要采用分析法；
②学生写出证明过程，老师展示两个证明过程（先错误再正确），让学生发表看法。

①通过对本例题的解答，进一步巩固对分析法的了解；②通过对两个证明过程的对比，让学生熟悉分析法的证明格式。

课
堂
练
习
练习1：求证，对于任意的，
例题2变式：求证，
两个练习是为了反馈学生对本课堂内容的掌握程度。
课堂
小结
（1）本节课主要学习了几种证明方法？
（2）综合法和分析法各自的特点是什么？
对本堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用，为下节课打下扎实的基础。
作
业
布
置
（1）课本P91 A组 T2 B组T3
（2）本课例题1，如果将边化成角的话，怎么进行呢？
（3）认真思考课本P88的思考。
第一个作业题是对本堂课综合法和分析法的巩固；第二个作业题让学生对课堂的知识重新思考，拓展学生的思维；
第三作业题是下一节讲解综合法和分析法的相互辅助做铺垫。
六、板书设计
综合法和分析法
命题：若P, 则Q
（1）条件P结论Q （2）结论Q 条件P

例题1的分析 实例2的分析