浙江新高考理科数学难题汇总重组卷-卷五.doc

浙江新课程高考理科数学难题汇总组合卷（五）
一、选择题（10小题，共50分）
1.集合的真子集的个数为 （ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
2.定义运算=ad－bc，则满足=0的复数z的共轭复数所对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.设有如下三个命题：
甲：m∩l=A, m、l, m、l；
乙：直线m、l中至少有一条与平面相交；
丙：平面与平面相交.
当甲成立时，乙是丙的（ ）条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充分必要 D．既不充分又不必要
4.若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球的表面积是 （ ）
A.cm2 B. cm2
C.cm2 D.cm2
5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是 （ ）
A.10 B.11 C.12 D.13

6.已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．

7.已知函数，则方程（）的根的个数不可能为 （ ）
A．3 B. 4 C. 5 D. 6
8． 函数，若，则的值为 （ ）
A. 4 B. 16 C. 28 D. 32
9. 在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”. 下列是对“等差比数列”的判断：
①不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
10.已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6. 设椭圆的左顶点为A，直线与直线：分别相交于点，当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长为 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题（共7小题，共28分）
11.平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合.已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为.试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件 .
12.从集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1） 都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有或．
那么，共有___________种不同的选择．
13.给出下列命题：①若～B(4，)，则Eξ=1，ξ；②若ξ～N(2，4)，，则～N(0，1)；③若ξ～N(1，)(＞0)，且P(0＜ξ＜2)=0.8，则P(0＜ξ＜1)=0.4.其中真命题的序号是___________.
14.若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是 ．
15.在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数，使得（为常数），这里点P、Q的坐标分别为，则k的取值范围为____________.
16.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为，则点P的轨迹是__________.
17.设、、依次是的角、、所对的边，若，且，则______.
三、解答题（共72分）
18. （本小题满分14分）
已知向量，（，）.
函数，的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为，且过点.
（1）求函数的表达式；
（2）当时，求函数的单调区间.
19. （本小题满分14分）
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意的a，b∈R，恒有f(ab)=af(b)+bf(a).（1）求f(0)，f(1)的值；
（2）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f(2)=2，，n∈N*，求数列{un}的前n项和Sn.
20. （本小题满分14分）
已知矩形ABCD中，AB=，AD=1. 将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上.
（1）求证：平面ADC⊥平面BCD；
（2）求点C到平面ABD的距离；
（3）若E为BD中点，求二面角B-AC-E的大小.
A
B
C
D

21. （本小题满分15分）
如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A.
A
O
M
N
K
P
Q
yA
x
F

（1）求证：KF平分∠MKN；
（2）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

22. （本小题满分15分）
已知函数在区间上是增函数，在区间上为减函数．
（1）求实数的值；
（2）设函数是区间上的增函数，且对于内的任意两个变量，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，求证：

参考答案：
1. A 2. A 3. C 4. B 5. D 6. D 7. A 8. C 9. D 10. C
11. 平行，相交
12. 36
13. ①②③
14.
15.
16. 两个点
17. 2009
18. 【解】（Ⅰ）

由题意得周期，故
又图象过点，∴
即，而，∴，∴
（Ⅱ）当时，
∴当时，即时，是减函数
当时，即时，是增函数
∴函数的单调减区间是，单调增区间是

19. 解：(Ⅰ)
f(0)=f(0×0)=0·f(0)+0·f(0)=0
又∵f(1)=f(1×1)=1·f(1)+1·f(1)=2f(1)，
∴f(1)=0
(Ⅱ)∵f(1)=f[(－1)2]=－1·f(－1)－1·f(－1)=－2f(－1)=0，
∴f(－1)=0
∴f(－x)=f(－1·x)=－1·f(x)+x·f(－1)=－f(x)，
∴f(x)为奇函数
(Ⅲ)解法一：∵0=f(1)=f(2×2－1)=2f(2－1)+2－1f(2)=2 f(2－1)+1，∴f(2－1)=－
又f(2－n)=f(2－n－1·2)= 2－n－1f(2)+2f(2－n－1)= 2－n+2f(2－n－1)
∴2n+1f(2－n－1)－2nf(2－n)=－1
∴数列{2nf(2－n)}是以2f(2－1)=－1为首项，以－1为公差的等差数列
∴2nf(2－n)=－1+（n－1）·(－1)=－n
∴un==－
∴Sn==－1
解法二：∵f(2n+1)=f(2n·2)= 2nf(2)+2f(2n)= 2n+1+2f(2n)
∴=1+，∴－=1
∴数列{}是以=1为首项，以1为公差的等差数列
∴=1+（n－1）·1=n，
∴f(2n)= 2n·n
又∵f(1)=f(2n×2－n)=2nf(2－n)+2－nf(2n)=0
∴un==－
∴Sn==－1
解法三：
由f(a2)=af(a)+af(a)=2af(a)，f(a3)=a2f(a)+af (a2)=3a2f(a)，猜测f(an)=nan－1f(a).
下面用数学归纳法证明
①当n=1时，f(a1)=1·a0·f(a)，公式成立；
②假设当n=k时公式成立，即f(ak)=kak－1f(a)，那么当n=k+1时，f(ak+1)=akf(a)+af(ak)=akf(a)=(k+1)akf(a)，公式仍成立.
由①②可知，对任意n∈N，f(an)=nan－1f(a)成立
∴un==f()
又f(1)==f（2·）=2f()+f(2)= 2f()+1=0，∴f()=－
∴un=－
∴Sn==－1
解法四：
当ab≠0时，=+，令g(x)=，则g(ab)=g(a)+g(b).
∴g(an)=ng(a)，所以f(an)=an·g(an)=nang(a)=nan－1f(a)
以下同解法三
20. （Ⅰ）证明：∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线，∴平面ADC⊥平面BCD.
（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC. ∴平面ADB⊥平面ABC.过C做CH⊥AB于H，∴CH⊥平面ADB，所以CH为所求。且CH=即点C到平面ABD的距离为.
（Ⅲ）解：取中点，连为中点
由（Ⅱ）中结论可知DA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC.
过F作FG⊥AC，垂足为G，连结EG，
则GF为EG在平面ABC的射影，
∴∠EGF是所求二面角的平面角.
在△ABC中
FG＝BC＝, 又EFAD，∴EF＝
在△EFG中容易求出∠EGF=45°.
即二面角B-AC-E的大小是45°.

21.解：（I）法一：作MM1⊥于M1，
NN1⊥于N1，则，
又由椭圆的第二定义有
∴∴∠KMM1=∠KNN1，即∠MKF=∠NKF，
∴KF平分∠MKN
法二：设直线MN的方程为.
设M、N的坐标分别为, 由
∴
设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可.
∵ ∴
而
即 得证.
（II）由A，M，P三点共线可求出P点的坐标为
由A，N，Q三点共线可求出Q点坐标为，
设直线MN的方程为.由
∴
则：

又直线MN的倾斜角为，则，∴
∴时，
22. 解：(1) ∵，依题意，
∴，∴
又∵，依题意
∴，∴
∴
（2）由（1）可知
∴在上为减函数，且
∵在上为增函数，∴
∴，∴
又∵在上，∴依题意有
∴
（3）证明：∵
①当时，，原式成立
②当时，

由已知，，∴原不等式成立
∴综上所述，