上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：选考内容.doc

复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：选考内容
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上 的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )

A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
【答案】C
2．已知，则使得都成立的取值范围是( )
A．A.（0，） . B．（0，） .C．（0，） D.D.（0，）
【答案】B
3．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上,则|PF|等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
4．已知x,yR且，a,bR为常数，则( )
A．t有最大值也有最小值 B．t有最大值无最小值
C．t有最小值无最大值 D．t既无最大值也无最小值
【答案】A
5．如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三个顶点分别在、、上，则△ABC的边长是( )

A． B． C． D．
【答案】D
6．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
7．已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是( )
A． B．cos
C． D．
【答案】C
8．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为( )

A． B． C． D．
【答案】A
9．圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则( )
A． 3 B． 2 C． 4 D． 1
【答案】A
10．若不等式｜2x一a｜＞x－2对任意x(0,3)恒成立，则实数a的取值范围是( )
A． (－, 2] U [7, +) B． (－, 2) U (7, +)
C． (－, 4) U [7, +） D．（－, 2) U (4,+ )
【答案】C
11．圆的圆心坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】B
12．设，不等式的解集是，则等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．不等式的解集是 .
【答案】
14．已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为____________
【答案】
15．如图：若，，与交于点D，且，，则 .

【答案】7
16．如图：在中，已知AC=1,延长斜边CD至B,使DB=1,又知.则CD= 。

【答案】2
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17． 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，
曲线、相交于点A，B。
(Ⅰ）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；
(Ⅱ）求弦AB的长。
【答案】（Ⅰ）y=x, x2+y2=6x
(Ⅱ）圆心到直线的距离d=, r=3, 弦长AB=3
18．解下列不等式：
(1）； (2）
【答案】（1） 或
(2）
19．设f(x)=｜x＋1｜一｜x－2｜.
(I）若不等式f(x)}≤a的解集为．求a的值；
(II）若R. f(x)十4m＜m2，求m的取值范围．
【答案】（Ⅰ）f(x)＝其图象如下：

当x＝时，f(x)＝0．
当x＜时，f(x)＜0；当x＞时，f(x)＞0．
所以a＝0．
(Ⅱ）不等式f(x)＋4m＜m2，即f(x)＜m2－4m．
因为f(x)的最小值为－3，所以问题等价于－3＜m2－4m．
解得m＜1，或m＞3．
故m的取值范围是(－∞，1)∪(3，＋∞)．
20．已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）．若与C相交于两点，且．
(1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
(2）求实数的值．
【答案】（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为，圆心坐标为，半径．
(2）直线的直角坐标方程为，则圆心到直线的距离
所以，可得，解得或．
21．求以点为圆心，且过点的圆的极坐标方程。
【答案】由已知圆的半径为，
又圆的圆心坐标为，所以圆过极点，
所以，圆的极坐标方程是。
22．已知、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．
(Ⅰ）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长；
(Ⅱ）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？

(Ⅲ）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？
【答案】（Ⅰ）∵到直线的距离相等，
∴过的中点，
∴
∴边长
(Ⅱ）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设，
∴
两式相比得：

∴
∴
∴边长
(Ⅲ）

=
=
∵，∴
∴，
∴

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