交流电的向量表示法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,交流电的相量表示法,3.2.1,复数的几种表示形式,3.2.2,相量与复数,3.2.3,相量的运算,1,概念,：,一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量,在纵轴上的投影值来表示。,3.2,交流电的相量表示法,矢量长度,=,矢量与横轴夹角,=,初相位,矢量以角速度,按逆时针方向旋转,HOME,2,有效值,1.,描述正弦量的有向线段称为相量,(phasor),。若,其,幅度用最大值表示，则用符号：,最大值,相量的书写方式,2.,在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,m,U,m,I,U,I,3.,相量符号,U,、,I,包含幅度与相位信息。,m,U,U,或,HOME,3,正弦量的相量表示法举例,例,1,：将,u,1,、,u,2,用相量表示,相位：,幅度：,相量大小,设：,U,1,U,2,相位哪一个领先？哪一个落后？,U,2,U,1,领先于,HOME,4,同频率正弦波的,相量画在一起，,构成相量图。,例,2,：,同频率,正弦波相加,-,平行四边形法则,U,2,U,1,U,u=u,1,+u,2,=,(,),2,2,2,1,sin,2,j,w,+,=,=,t,U,u,(,),1,1,sin,2,j,w,+,t,U,u,(,),sin,2,j,w,+,t,U,2,1,U,U,U,+,=,HOME,5,注意：,1.,只有正弦量,才能用相量表示，非正弦量不可以。,2.,只有,同频率,的正弦量才能画在一张相量图上，,不同频率不行。,新问题,提出：,平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。,故引入,相量的复数运算法。,相量,复数表示法,复数运算,HOME,6,3.2.1,复数的几种表示形式,相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。,复数,A,可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度,a,称为复数,A,的,模,，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角,称为复数,A,的,辐角,。,HOME,7,根据以上关系式及欧拉公式,复数,A,的实部,a,1,及虚部,a,2,与模,a,及辐角,的关系为：,代数型,三角函数型,指数型,极坐标型,可将复数,A,表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型,4,种形式。,HOME,8,3.2.2,相量与复数,将相量,放到复平面上，可如下表示：,U,a,b,+1,U,j,j,sin,cos,jU,U,jb,a,U,+,=,+,=,a,、,b,分别为,U,在实轴和虚轴上的投影,HOME,9,欧,拉,公,式,j,=,U,j,=,e,U,j,代数式,指数式,极坐标形式,j,j,+,=,+,=,j,U,jb,a,U,),sin,(cos,a,b,+1,U,HOME,10,2025/1/13 周一,11,设,a,、,b,为正实数,j,j,e,U,jb,a,U,=,+,=,在第一象限,在第四象限,j,j,e,U,jb,a,U,=,-,=,j,j,e,U,jb,a,U,=,+,-,=,在第二象限,j,j,e,U,jb,a,U,=,-,-,=,在第三象限,在一、二象限，一般,取值：180,0,在三、四象限，一般,取值：0,-180,HOME,12,+1,U,1,1,=60,2,=120,U,2,U,3,3,=-120,HOME,13,计算相量的相位角时，要注意所在,象限。如：,4,3,j,U,-,-,=,4,3,j,U,+,-,=,4,3,j,U,-,=,4,3,j,U,+,=,例,HOME,14,3.2.3,相量的运算,1.,复数,加,、,减运算,2,2,2,1,1,1,jb,a,U,jb,a,U,+,=,+,=,设：,j,j,Ue,b,b,j,a,a,U,U,U,=,+,=,=,),(,),(,2,1,2,1,2,1,则：,j,=,U,HOME,15,2.,复数,乘、除,法,运算,),(,2,1,2,1,2,1,j,j,+,=,=,j,e,A,A,A,A,A,乘法：,2,1,2,2,1,1,j,j,j,j,e,A,A,e,A,A,=,=,设,：,(,),2,1,2,1,2,1,j,j,-,=,j,e,A,A,A,A,除法：,HOME,16,j,称为,90,旋转因子,乘以,+j,使相量逆时针转,90,乘以,-j,使相量顺时针转,90,说明：,设：任一相量,A,则,：,=,o,90,e,A,j,A,),(,j,HOME,17,复数符号法应用举例,例,1:,已知瞬时值，求相量。,已知,:,求：,i,、,u,的相量,解,：,A,50,6,.,86,30,100,30,2,4,.,141,j,I,+,=,=,=,o,o,V,5,.,190,110,60,220,60,2,1,.,311,j,U,-,=,-,=,-,=,o,o,HOME,18,求：,例,2,：,已知相量，求瞬时值。,解,：,已知两个频率都为,1000 Hz,的正弦电流其相量形式为：,A,10,A,60,100,30,2,1,o,o,j,e,I,I,=,-,=,HOME,19,波形图,瞬时值,相量图,复数,符号法,小结：正弦波的四种表示法,T,i,j,j,=,+,=,U,e,U,jb,a,U,j,U,I,HOME,20,2025/1/13 周一,21,