高三文科数学028.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数： 0511 SXG3 028学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇二十一 高三文科数学总复习十六 数列及其通项公式【学法引导】 本部分是数列的基础知识，考查仍将以选择题，填空题为主. 用归纳法写出一个数列的通项公式，能培养学生的观察、分析和解决问题的能力，应引起重视.【基础知识概要】1数列的概念按一定次序排列的一列数叫做数列.从实质上看，数列是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当变量从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值，通常用代替，于是数列的一般形式为，简记为.其中表示数列的通项.2数列的通项公式一个数列的第n项与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式来表示，我们就把这个公式叫这个数列的通项公式.对于通项公式，应该注意以下几点：（1）并不是所有的数列都能写出它的通项公式；（2）同一个数列的通项公式不一定是唯一的；（3）仅由数列的前几项可以归纳出多种“通项公式”；（4）对某些数列，通项公式可用分段形式表达，如 也可合并写成.3数列的表示法从函数的观点看，数列的表示法有如下三种：（1）解析法：解析法可分为通项公式法和递推法两种；（2）列表法：数列可以看作是用列表法给出的列函数值；（3）图象法：数列可以用图形（一群孤立的点）来表示.4数列的前n项和，记作，明确与的关系如下： 【应用举例】例1写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数:（1）2，5，10，17，（2）9，99，999，9999，（3）2，（4），解：（1）各项分别减去1，变为1，4，9，16，故.（2）各项分别加上1，变为10，100，1000，10000，故.（3）使各项的分子都为4，变为，再把各分母分别加上1，又变为，.（4）各项的分母分别为，容易算出2、3、4项的分子分别为分母少3，因此把第一项变为，至此原数列可化为 ，.评析：如果数列的通项的构成不易直接求出，可先分析部分，再考虑整体，掌握一些基本数列的通项公式，有利于求出所给数列的通项公式.例2已知数列满足，写出此数列的前5项.解：，.评析：已知数列的递推关系，求数列某些项，只需用具体的项数代替n，化简即可.例3写出数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，的一个通项公式.解：由，可知当n为奇数时，；由，可知当n为偶数时，故评析：函数可以分段形式表示，数列作为特殊的函数，其通项公式当然也可表示成分段函数的形式；当然，也可以用统一的形式，例如：. 但不如用分段的形式表示简洁.例4已知数列的前n项和， （1）写出该数列的前三项及通项公式； （2）判断31是否在该数列中； （3）确定何时有最小值，最小值是多少？ 解：（1）； ，当时， （2）当时， 令，得，故31是数列中的第24项.（3），因此，当时，有最小值-56.【强化训练】一、选择题1已知数列的通项公式是，则它的前三项是（ ）ABCD2数列2，6，12，20，的一个通项公式可能是（ ）A BCD以上都不是3在数列1，,3，中，是数列的（ ）A第11项 B第12项 C第13项 D第10项4已知数列的通项公式为，那么0.98（ ）A是这个数列的第6项 B不是这个数列的项C是这个数列的第10项 D是这个数列的第7项5已知数列的首项，且，则等于（ ）A7 B5 C31 D42二、填空题6数列，的一个通项公式是.7数列1，1，2，2，3，3，的一个通项公式是.8在数列13，24，35，n（n2），中，120是第项.9已知数列满足，且，则，.10数列的通项公式是，则是此数列的第 项.三、解答题11已知数列的通项公式为，求证：此数列为递增数列.12设函数，数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）判断数列的单调性.参考答案一、1D 2B 3B 4D 5C 二、6. 7 810 9 2或3; 1或6. 109 三、11解：，数列是递增数列.12解：（1）由已知，得， ，整理得 ， （2），且，数列是递增数列.