一次函数例题分析.doc

2010一次函数分类

中小数理化（加油站）

一.选择题
1.(2010陕西)一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为（A）
A . B. C. D.
2.（2010凉山州）如图，因水桶中的水有图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是，水位下降的高度是，那么能够表示与之间函数关系的图像是（ C ）

3.（2010天津）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水
从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，
表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考
虑水量变化对压力的影响）（B ）

4.(2010巴中)如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函数关系可用下列图像大致描述的是（A ）

h
0
t
A
t
B
h
0
C
0
t
h
D
t
h
0

5.(2010镇江)两直线的交点坐标为（ D ）
A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）
6. （2010济南）一次函数的图象经过哪几个象限（ B ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
7.(2010南安)一次函数的图象不经过（ B ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8. (2010无锡) 若一次函数,当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（A ）
本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注
A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2
9.(2010益阳)如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是( A )　

Ａ． B． C． D．
10.（2010遵义）在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A、
B,A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（ C ）
A． Ｂ．　　 Ｃ．或　　Ｄ．或

11.（2010绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随
时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是(C )
A.摩托车比汽车晚到1 h
B. A,B两地的路程为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h
D.汽车的速度为60 km/h

12.（２０１０荆州）函数，．当时，x的范围是（ C ）
A.．x＜-1 　B．-1＜x＜2 C．x＜-1或x＞2 D．x＞2

13.（２０１０荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？（ D ）
A．向上平移１个单位 　B．向下平移１个单位
C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位
14.(2010德州)某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是( A )

深
水
区
浅水区

15.(2010滨州)如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家如果菜地和玉米地的距离为千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为分钟，则的值分别为（ D ）
A. 1，1，8 B．0，9，3 C．1，1，12 D．0，9，8

16.(2010山西)如图，直线y＝k x＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x－b＜0的解集为（A）
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜3

17.（2010日照）在平面直角坐标系内，把点P（－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（B）
A. （－2，2） B.（－1，1） C.（－3，1） D.（－2，0）
18.（2010浙江金华）在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
19.（2010南充）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（　C　）
A.1秒　　　B.2秒　　　C.3秒　　　D.4秒

20.（2010贵阳）一次函数的图象如图所示，当＜0时，x的取值范围是（ D ）
A.x＜0 B.x＞0 C.＜2 D.x＞2

21.(2010河北)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，
水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆
水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s
与t的函数图象大致是( C )
t
s
O
A
t
s
O
B
t
s
O
C
t
s
O
D

22.(2010成都)若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（D ）
A. B. C. D.
23.(2010莱芜)在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）
变化的图象（全程）如图，根据图象判定下O
14
12
10
96
86
66
30
x/分
y/千米
A
B
C
D

乙
甲
列结论不正确的是( D )
A．甲先到达终点
B．前30分钟，甲在乙的前面
C．第48分钟时，两人第一次相遇
D．这次比赛的全程是28千米

24.(2010黄冈)已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，
则k的值为（　　A）
A．1或－2　　　B．2或－1　　　C．3　　　D．4
25.(2010玉溪) 如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是　（C）
输入x
取倒数
×（-5）
输出y

A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限
26.(2010深圳)升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为( B )

27.(2010深圳)已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( C )
1
－2
－3
－1
0
2
A．
1
－2
－3
－1
0
2
B．
C．
1
－2
－3
－1
0
2
D．
1
－2
－3
－1
0
2

28.(2010东营)一次函数的图象不经过（ B ）
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
29. (2010 达州 )函数中自变量的取值范围在数轴上表示为( D )

30．（2010南昌）某人从某处出发，匀速地前进一段时间后，由于有急事，接着更快地、匀速地沿原路返回原处，这一情境中，速度与时间的函数图象（不考虑图象端点情况）大致为( A)

31．（2010绥化） 六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道
路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离S（千
米）与时间t（小时）之间的函数关系的大致图象是（ A ）

32.（2010泉州）新学年到了，爷爷带小红到商店买文具.从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（　D）.

33. (2010鄂尔多斯) 如图，小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离（米）与时间（分）关系的是（ D ）．

D．
C．
B．
A．

34. (2010鄂尔多斯)某移动通讯公司提供了、两种方案的通讯费用（元）与通话时间（分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（ D ）．
A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜
C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
35. （2010曲靖）.函数与在同一坐标系中的大致图象是（　C　）

36.

二.填空题
1.（2010宿迁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右
平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为
．(1，-1)
2.(2010咸宁)如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的
不等式≥的解集为 ．≥1

3.(2010镇江)函数的取值范围是 ，当时，函数值y= .
4.（2010天津）已知一次函数与的图象交于点，则点的坐标为 ．（3,0）
5.（2010上海）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系
如图所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x
的函数解析式为_____y=100x-40___.

6.(2010巴中)直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 9
7.(2010莱芜)在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平
移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点
为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应
点），则点的坐标是 .
8.（2010日照）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个． 4
9.(2010红河)已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 三 象限.

10.（2010上海）已知函数 f ( x ) = ，那么f ( ─ 1 ) = ______1/2_____.
（2010上海）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____y=2x+1__________.
11.(2010成都)在平面直角坐标系中，点位于第___________象限．四
12.（2010宜宾）如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是 .（8,4）或（–3,4）或(–2,4)或（– ,4）

13．(2010 达州 )请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 .
①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y随x增大而增大. y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等
14．（2010 柳州 ）写出一个经过点的一次函数解析式　　　　．如，等等（答案不唯一，只要正确均可得分）
15.（2010泉州）在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”），当 时，y的最小值为 . 增大，3；
16.（2010沈阳）一次函数y= -3x+6中，y的值随x值增大而 减小
17.
三.解答题
1.(2010镇江)在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分
别交于A，B两点.
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积.

（1）设直线l的函数关系式为， ①
把（3，1），（1，3）代入①得 （2分）
解方程组得 （3分）
∴直线l的函数关系式为 ②
（2）在②中，令

2.（2010宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
s（千米）
t（分钟）
A
B
D
C
30
45
15
O
2
4
小聪
小明

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
解：（1）15，
（2）由图像可知，是的正比例函数
设所求函数的解析式为（）
代入（45，4）得：
解得：
∴与的函数关系式（）
（3）由图像可知，小聪在的时段内
是的一次函数，设函数解析式为（）
代入（30，4），（45，0）得：
解得：
∴（）
令，解得
当时，
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。
3.（2010宁波）如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为
（－2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，
过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。
（1）求的度数;
（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△，记直线与射线DC的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;
y
x
C
D
A
O
B
E
G
F
（图1）
x
C
D
A
O
B
E
G
H
F

y
（图2）
x
C
D
A
O
B
E
y
（图3）
②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。

解：（1）
（2）（2，）
（3）①略
②过点E作EM⊥直线CD于点M
∵CD∥AB
x
C
D
A
O
B
E
y
（图3）
Ｍ
∴
∴
∵
∴
∵△DHE∽△DEG
∴即
当点H在点G的右侧时，设，
∴
解：
∴点F的坐标为（，0）
当点H在点Ｇ的左侧时，设，
∴

解：，（舍）
∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ
∴
∵
∴点Ｆ的坐标为（，0）
综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是（，0），（，0）
4.（2010遵义）某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：

A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15
设每天生产A种品牌的白酒瓶，每天获利元．
(1)请写出关于的函数关系式；
(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？
解:(1)(4分) =20+15(600-)
即=5+9000
(2)(6分)根据题意得:
50+35(600-)≥26400
∴≥360
当=360时, 有最小值,代入=5+9000得
=5×360+9000=10800
∴每天至少获利10800元.

5.（2010湘潭）为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：
（1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟；
（2）李明修车用时 分钟；
（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

解：（1）200
（2）5
（3）设线段BC解析式为：y=kx+b,
依题意得：
解得：k=200,b=﹣1000
所以解析式为y=200x﹣1000
6.(2010滨州)已知点P是第一象限内的点，且，点A的坐标为（10,0）。设△OAP的面积为S。
（1）求S关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）画出此函数的图象。
（1），的取值范围是
（2）画图：
7.（2010贵阳）如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点.
（1）将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线. 请在《答题卡》所给的图中画出直线，此时直线AB与的位置关系为 （填“平行”或“垂直”）

（2）设（1）中的直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，则k1·k2= .

A1
B1

解:（1）如图所示，
垂直
（2）－1

8.（2010广东广州）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，
1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折
线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

C
D
B
A
E
O

解：（1）由题意得B（3，1）．
若直线经过点A（3，0）时，则b＝
若直线经过点B（3，1）时，则b＝
若直线经过点C（0，1）时，则b＝1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，
图1

此时E（2b，0）
∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2
图2

此时E（3，），D（2b－2，1）
∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )
＝ 3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝
∴
（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。
本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！
图3

由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED＝∠NED
又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，
设菱形DNEM 的边长为a，
则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴
∴S四边形DNEM＝NE·DH＝
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．
9.（2010台州）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
x/小时
y/千米
600
14
6
O
F
E
C
D

（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

（1）①当0≤≤6时，；
②当6＜≤14时，
设，
∵图象过（6，600），（14，0）两点，
∴ 解得
∴．
∴
（2）当时，，
（千米/小时）．
10.（2010绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
A
y
O
B
x

（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.

解：(1) ∵ 直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），
∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
(2) 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b），
当b>0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为；
当b<0时，，得b =－4，此时,坐标三角形面积为.
综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为．
11.(2010益阳)我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为
20℃，设高出地面千米处的温度为℃.
(1)写出与之间的函数关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞
机离地面的高度为多少千米?
解：⑴　　　（）　
　　　　⑵　　米＝千米　　　　　
　　　　　　　(℃)　　
　　　　⑶　　　　　　　

12.（2010宜宾）2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确11亿立方米．
(1)从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?
(2)若把2009年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源?
解：(1)35亿棵；
(2)设一次函数为y= kx + b (k ≠ 0)，
由题意，得
解之得
所以，该函数解析式为：y= x +
到第3年(即2011年)时，可涵养水源为y = ×3+ = (亿立方米)．
13.（2010贵阳）如图12，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，，…，．
（1）写出点M5的坐标；（4分）
（图12）
（2）求的周长；（4分）
（3）我们规定：把点（0,1,2,3…）
的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标
称之为点的“绝对坐标”．根据图中点
的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．（4分）
（1）M5（―4，―4）
（2）由规律可知，,，
∴的周长是
（3）解法一：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：
令旋转次数为
① 当点M在x轴上时: M0（），M4（），M8（），M12（）,…，
即：点的“绝对坐标”为（）。
② 当点M在y轴上时: M2，M6，M10，M14,……，
即：点的“绝对坐标”为。
③ 当点M在各象限的分角线上时：M1，M3，M5，M7,……，即：的“绝对坐标”为。
解法二：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：
①当时（其中=0，1，2，3，…），点在轴上，则（）
②当时（其中=1，2，3，…），点在轴上，点（）
③当=1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点（）
14.(2010山西)在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；
（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
A
B
D
E

F
C
O
M
N
x
y

15.（2010杭州）如图, 在平面直角坐标系中, 点(0,8), 点(6 , 8 ).
(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点，使点同时满足下
列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：
1）点P到，两点的距离相等；
2）点P到的两边的距离相等.
(2) 在(1)作出点后, 写出点的坐标.

(1) 作图如右, 点即为所求作的点;
(2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，
由作图可得, , 轴, 且OF =3,
∵OP是坐标轴的角平分线，
∴(3，3).

16.(2010丹东)星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．

17.（2010杭州）常用的确定物体位置的方法有两种.
如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点. 请你用
两种不同方法表述点B相对点A的位置.

方法1．用有序实数对(a，b)表示.
比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3).
方法2. 用方向和距离表示.
比如: B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点3处．
18.（2010昆明）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；
（3）求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x　的取值范围.

解：（1）A(2，0)，B(-1,-4)
（2）画图正确
B1
C1

(3)设线段B1A所在直线 l 的解析式为：
∵B1(-2,3),A(2,0)
∴

∴线段B1A所在直线 l 的解析式为：
线段B1A的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2
19.(2010咸宁)在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
O
y/km
90
30
a
0.5
3
P

甲
乙
x/h
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

解：（1）120，；
（2）由点（3，90）求得，．
当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．
当时，，解得，．
此时．所以点P的坐标为（1，30）．
该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．…6分
求点P的坐标的另一种方法：
由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）．
则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）．
所以点P的坐标为（1，30）．
（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．
依题意，≤10． 解得，≥．不合题意．
②当0.5＜≤1时，依题意，≤10．
解得，≥．所以≤≤1．
③当＞1时，依题意，≤10．
解得，≤．所以1＜≤．……9分
综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见．
20.（2010丽水）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时
10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道
上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1)　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
t(分)
O
s(米)
A
B
C
D
(第23题)
(2)　下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
①　小刚到家的时间是下午几时？
②　小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

解：(1)　小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，
所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)．
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．
少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．
(2)　①　(分钟)，
所以小刚到家的时间是下午5：00．
②　小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．
线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，
即线段CD所在直线的函数解析式是．
(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：
点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）
设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得
解得　
所以线段CD所在直线的函数解析式是)
21. (2010陕西)某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：
销售方式
批发
零售
冷库储藏后销售
售价（元／吨）
3000
4500
5500
成本（元／吨）
700
1000
1200

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3
（1） 求y与x之间的函数关系；
（2） 由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。
解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨
则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）
=-6800x+860000，
（2）由题意得 200-4x≤80 解之得 x≥30
∵-6800x+860000 -6800＜0
∴y的值随x的值增大而减小
当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元
22.(2010陕西)问题探究
(1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。
问题解决
（3） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开
发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由

解：（1）如图①
（2）如图②连结AC 、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP，直线MP即为所求。
（3） 如图③存在直线l
过点D的直线只要作 DA⊥OB与点A
则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心
∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可
易知，在OD边