中考数学-三角形.doc

商丘市第一中学 李杰 汇编 电话[phone]
（2009，泉州)如图,中,点在的延长线上,则=__________度.
A
B

D

（2009，龙岩）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）D
A．30° B．45°
C．60° D．75°
（2009，龙岩）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的长为12cm，则△DEF的周长是 cm. 6

（2009，清远）如图5，若，且，则= ．
图4
红
红
红
黄
A
B
C
C1
A1
B1
图5

（2009，汕头））如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，
（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
A
C
B
D
E
第17题图

解：（1）作图见答案17题图，
答案17题图
A
C
B
D
E
M

2分
（2）是等边三角形，是的中点，
平分（三线合一），
． 4分
，
．
又，
． 5分
又，
，
，
．
又，
．

（2009，肇庆）如图3，中，，DE 过点C，且，若，则∠B的度数是（A ）
A．35° B．45° C．55° D．65°

A
B
C
D
E
图3

（2009，宁德）A
F
E
D
C
B
如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）

解法1：图中∠CBA＝∠E ……1分
证明：∵AD＝BE
∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE …3分
∵AC∥DF ∴∠A＝∠FDE …5分
又∵AC＝DF
∴△ABC≌△DEF ……7分
∴∠CBA＝∠E ……8分
解法2：图中∠FCB＝∠E ………1分
证明：∵AC＝DF，AC∥DF
∴四边形ADFC是平行四边形 ………3分
C
D
B
A
图1

∴CF∥AD，CF＝AD ………5分
∵AD＝BE ∴CF＝BE，CF∥BE
∴四边形BEFC是平行四边形 ………7分
∴∠FCB＝∠E ………8分
A
C
B
图7
（2009，柳州）如图1所示，图中三角形的个数共有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
（2009，河池）如图7，在△中，∠ACB=．
（1）根据要求作图：
① 作的平分线交AB于D；
② 过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形
和一对相似比不为1的相似三角形：
△ ≌△ ；△ ∽△ ．
请选择其中一对加以证明．

解：（1）①正确作出角平分线CD ； （2分）
②正确作出DE ． （4分）
（2）△BDE≌△CDE ； （5分）
△ADC∽△ACB ． （6分）
选择△BDE≌△CDE进行证明：
∵ DC平分∠ACB ∴ ∠DCE∠ACB
又∵ ∠ACB2∠B ∴ ∠B∠ACB
∴ ∠DCE∠B （7分）
∵ DE⊥BC ∴ ∠DEC∠DEB90° （8分）
又∵ DEDE ∴ △BDE≌△CDE（AAS） （9分）
或选择△ADC∽△ACB进行证明：
A
C
E
B
D
∵ DC平分∠ACB ∴∠ACD∠ACB
又∵ ∠ACB2∠B ∴∠B∠ACB （7分）
∴ ∠ACD∠B （8分）
又∵ ∠A∠A ∴ △ADC∽△ACB

A
C
B
图7
（2009，河池）如图7，在△中，∠ACB=．
（1）根据要求作图：
① 作的平分线交AB于D；
② 过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形
和一对相似比不为1的相似三角形：
△ ≌△ ；△ ∽△ ．
请选择其中一对加以证明．
解：（1）①正确作出角平分线CD ； （2分）
②正确作出DE ． （4分）
A
C
E
B
D
（2）△BDE≌△CDE ； （5分）
△ADC∽△ACB ． （6分）
选择△BDE≌△CDE进行证明：
∵ DC平分∠ACB ∴ ∠DCE∠ACB
又∵ ∠ACB2∠B ∴ ∠B∠ACB
∴ ∠DCE∠B （7分）
∵ DE⊥BC ∴ ∠DEC∠DEB90° （8分）
又∵ DEDE ∴ △BDE≌△CDE（AAS） （9分）
或选择△ADC∽△ACB进行证明：
∵ DC平分∠ACB ∴∠ACD∠ACB
又∵ ∠ACB2∠B ∴∠B∠ACB （7分）
∴ ∠ACD∠B （8分）
又∵ ∠A∠A ∴ △ADC∽△ACB

（2009，桂林）如图，在△ABC中，∠A＝，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 得∠A1 ，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2 , 得∠A2 ， ……，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009 ，得∠A2009 ,则∠A2009＝ 。

（2009，海南）已知图2中的两个三角形全等，则∠的度数是D
A．72° B．60° C．58° D．50°
图2
c
58°
b
a
72°
50°
c
a

（2009，海南）如图3，DE是△ABC关的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是 B
A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm
图3
C
B
D
E
A

(2009,河南)如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

（2009，牡丹江）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ D ）
A．SAS B．ASA C．AAS　　D．SSS
17题图
O
D
P
C
A
B

(2009，齐齐哈尔)如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，=10米，间的距离不可能是（ D ）
A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
O
A
B
第2题图

(2009,武汉)如图，已知点在线段上，．
C
E
B
F
D
A
求证：．

．证明：．
．

（2009，宜昌）已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
(1) 求证：AE=BE；
(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．
(7分)

解：(1) 在Rt△ACE和Rt△BDE中，
∵∠AEC与∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED． (1分)
∵∠C=∠D=90°， AC=BD ．
∴Rt△ACE≌Rt△BDE， （3分）
∴AE=BE． （4分）

(2) ∵∠AEC=45°， ∠C=90°，
∴∠CAE=45°． (5分)
∴CE=AC=1． (7分)

(2009,黄石)如图8，AD BC，AE=FC，求证：BE//DF.
、证明：∵AE=FC ∴AF=CE ………………………（1分）
∵AD//BC ∴∠A=∠C ……………………………（1分）
又AD=BC
∴△ADF≌△CBE ………………………………（2分）
∴∠BEC=∠AFD ………………………………（2分）
∴BE∥DF

（2009，郴州）如图4，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，与的和总是保持不变，那么与的和是___90____度．
图4

300
图三
P
F
E
B
A
C
D

（2009，邵阳）如（图三）AB//CD,直线EF与AB、CD
分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点
F　作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则
∠PFC=__________。
．

（2009，怀化）如图3，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（ ）
A
D
C
E
B
图3
A． B．
C． D．

（2009，怀化）如图6，已知，，要使 ≌，可补充的条件是 （写出一个即可）．
A
C
E
B
D
图6

（或填或）
（2009，怀化）如图9，P是∠BAC内的一点，，垂足分别为点．
求证：（1）；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．

证明：（1）如图1，连结AP，
∴∠AEP=∠AFP= （1分）
又AE=AF，AP=AP， （2分）
∴Rt△AEP≌Rt△AFP，∴PE=PF． （3分）
（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP， （4分）
∴AP是∠BAC的角平分线，
故点P在∠BAC的角平分线上 （6分）

（2009，娄底）如图1，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 ( )
A.63° B.83° C.73° D.53°
（2009，湘西）如图，在△ABC中，DE∥BC，
EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
A
B
C
D
E
F

证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED＝∠C 3分
又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A＝∠FEC 5分
∴△ADE∽△EFC

（2009，株洲）如图，已知于点，，请增加一个条件，使≌ (不能添加辅助线)，你增加的条件是 .
或或或或
第14题图

（2009，洛江）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .
（2009，洛江）如图，点C、E、B、F在同一直线上，
A
B
F
E
C
D
AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，
求证：AB=DE.

证明：∵AC∥DF
∴………………………………………………………… 3分
在

∴ ≌……………………………………………………6分
∴ AB=DE…
（2009，衡阳）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米， AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ A ）
A
C
B
图2
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点

（2009，吉林）
（第19题）
B
D
C
F
A　郜
E
如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

解：（1）、、、、（写出其中的三对即可）. （3分）
（2）以为例证明．
证明：
在Rt和Rt中，

Rt≌Rt. （5分）
说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分．

A
C
B
D
F
E
（第7题）
（2009，江苏）如图，给出下列四组条件：
①；
②；
③；
④．
其中，能使的条件共有（ C ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3
m
n
2
1
（第3题）
（2009，江西）如图，直线
则的度数为（ C ）
A． 　 　　B．
C．　　　 D．
（2009，江西）如图，已知那么添加下列一个条件后，
仍无法判定的是（ C ）
A
B
C
D
（第7题）
A．　　　　　　　 B．
C． D．

(2009,朝阳)如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则_____________．
F
E
B
C
D
A
（第10题图）

E
A
B
C
D
第3题图
45°
125°
（2009，铁岭）如图所示，已知直线，，，
则的度数为（ ）
A．70 B．80
C．90 D．100

（2009，铁岭）如图所示，在中，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连接．
A
C
B
第19题图
求证：．

（1）直线即为所求． 1分
作图正确． 3分
（2）证明：在中，

又∵为线段的垂直平分线，
∴， 5分
∴，
∴．
又∵，
∴． 8分
在中，，
∴，
∴．

（2009，大连）如图9，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B =∠1．
求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)

A
B
C
D
（第2题）
(2009，济宁)如图，中，，点D在BC
的延长线上，则等于（ B ）
A． B． C． D．
B
A
D
C
（2009，威海）如图，，若，则的度数是（B　　）
A． B． C． D．

A
B
C
D
O
第14题图
（2009，枣庄）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则 ．

（2009，聊城）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62º，那么∠DBF＝（ ）
A．62º B．38º C．28º D．26º
A
B
C
F
D
E

（2009，聊城）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠的度数是 ．

A
B
C
D
E
（第19题）
（2009，淄博）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．

解： ∵AB∥CD， ∠A=37º，
∴∠ECD=∠A=37º． 3分
∵DE⊥AE，
∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º．

（200+9，太原）如图，，=30°，则的度数为（ B ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
C
A
B

（2009，上海）已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）．
（1）添加条件，，
求证：．
证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又
角AOB=角DOC 所以三角形ABO全等于三角形DOC
所以
（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 真 命题，命题2是 假 命题（选择“真”或“假”填入空格）．
图6
O
D
C
A
B
E
F

(2009,达州)如图5，△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝____________.

（2009，内江）如图，已知．求证．
A
C
E
D
B

(2009，新疆)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（ C ）
A． B． C． D．
1
2
3
（第3题）

（2009，遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 7 个.
（2009，云南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）
△MBD或△MDE或△EAD
B D C
E
M
A

（2009，云南）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

B C
A D
M
N

证明：（1）如图，在△ABC和△DCB中，
B C
A D
M
N
∵AB= DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB． 4分
（2）据已知有BN＝CN．证明如下：
∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四边形BMCN是平行四边形． 6分
由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，
∴四边形BMCN是菱形．∴BN=CN．
（2009，丽水）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，
∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命
题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当
条件使它成为真命题,并加以证明.
(第18题)
解：是假命题.………………………………1分
以下任一方法均可：
①添加条件：AC=DF. ………………1分
证明：∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE. …1分
在△ABC和△DEF中,
AB=DE，
∠A=∠FDE，
AC=DF， ………………………………………………………2分
∴△ABC≌△DEF(SAS). ………………………………………………………1分
②添加条件：∠CBA=∠E. ……………………………………1分
证明：∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. ………………………………………………1分
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
AB=DE，
∠CBA=∠E ， ……………………………………………………………2分
∴△ABC≌△DEF(ASA). ………………………………………………………1分
③添加条件：∠C=∠F. ………………………………………………………………1分
证明：∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. ………………………………………………1分
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
∠C=∠F ，
AB=DE， ………………………………………………………………2分
∴△ABC≌△DEF(AAS) ……

如图，已知线段 .
（2009，杭州）（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高 .
（1）作图如右，即为所求的直角三角形；
（2）由勾股定理得，AC=cm，
设斜边AC上的高为h, 面积等于
，所以

(2009，嘉兴)如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且，则　　▲　　．
A
D
C
B
（第14题）

（2009，义乌）如图，在中，，EF//AB,,则的度数为D
A． B. C. D.

（2009，义乌）如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，
以AD为一边向右作正三角形ADE。
（1）求的面积S；
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。

(2009，重庆)作图：请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC。（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
已知：

求作：

A
B

19题图