高中数学三《导数应用》实际问题中导数的意义北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,北师大版高中数学选修,2-2,第三章,导数应用,实际问题中导数的意义,一、教学目标：,l.,知识与技能：,(1),了解实际背景中导数的含义，体会导数的思想及其内涵在实际问题中的应用；,(2),理解世界问题中的具体情境，了解解题思路和方法。,2.,过程与方法：通过实际问题，让学生进一步理解导数的思想，感知导数的含义,.3.,情感,.,态度与价值观：使学生感受到学习导数的实际背景，增强学习从生活中发现问题，解决问题的能力,二、教学重难点,1,、难点：实际问题中的函数以及变化率。,2,、重点：理解导数的含义，建立数学模型解决实际问题。,三、教学过程：,一复习引入：,导数来源与生活，服务于生活。实际生活中，有许多词语与导数有关。如物理上的功率，线速度，加速度，还有生活中常听说的降水强度、边际成本等。这节课，我们就来研究一下实际问题中导数的含义。,二新课探析,1,、功与功率,例,1,、如图所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功,W,（单位：,J,）是时间,t,（单位：,s,）的函数，设这个函数可以表示为,W=W(t)=,(1),求,t,从,1s,变到,3s,时，功,W,关于时间,t,的平均变化率，并解释它的实际意义,(2),求,W,(1),W,(2),并解释它们的实际意义,图形见课本,P63,页,分析：,求功,W,关于时间,t,的,平均变化率,=,所以需要找出自变量,t,的变化量（从,1s,变到,3s,），函数值,W,的变化量（,W(1),到,W(3),），导数,W,(t),表示在,t,时刻的瞬时变化率,解：（,1,）当,t,从,1s,变到,3s,时，功,W,从,W(1)=11j,变到,W(3)=21j,此时功,W,关于时间,t,的平均变化率为,它表示,t,从,1s,变到,3s,这段时间，这个人平均每秒做功,5j,。,(2)W,(t)=,W,(1)=7j/s,W,(2)=4j/s,W,(1),W,(2),分别表示,t=1s,和,t=2s,时，这个人每秒做的功伟,7j,和,4j,2,、降水强度：,在气象部门发布的天气预报中，我们经常听到小雨、中雨、暴雨等专业术语，如何反映和区别它们呢？在气象学中，通常把单位时间内的降水量称为降水强度。常用的单位是毫米天、毫米小时。,小雨是指,24,小时内降水量不超过,10,毫米的雨，小到中雨为,5,毫米,18,毫米，中雨为,10,毫米,25,毫米，中到大雨为,18,毫米,38,毫米，大雨为,25,毫米,50,毫米，大到暴雨为,38,毫米,75,毫米。,24,小时内雨量超过,50,毫米的称为暴雨，超过,100,毫米的称为大暴雨，超过,200,毫米的称为特大暴雨。,THANK YOU,SUCCESS,2025/1/13 周一,9,可编辑,阅读例,2.,思考降雨问题中导数的意义。,变式：,比较,T,从,10,到,30,的的平均降水强度和从,40,到,70,的平均降水强度的大小。,3,、边际,思考总结：,实际问题中导数的意义（,1,）,.,明确实际问题中的函数,自变量以及变化率；（,2,）建立导数数学模型。（,3,）结合实际，明确在实际问题中导数的含义，日常生活中，需要用导数概念来理解的量。请同学们仔细思考，结合实际问题讨论交流导数的实际含义。,四、练习：,P65.,五、作业：,第,69,页,A,组中,1,、,3 B,组题。,六、教后反思：,THANK YOU,SUCCESS,2025/1/13 周一,18,可编辑,