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基础知识复习：因式分解
第5课 因式分解
知识点
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
大纲要求
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重点与常见题型
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)运用公式法，即用
写出结果．
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则
(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：
考查题型：
1．若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（ ）
a
b
(A) 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10
2．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，
各剪去一个边长为 b(b<)厘米的正方形，利用因式
分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。
考点训练：
1. 分解下列因式：
(1)x2(y－z)＋81(z－y) (2) (3)
(4) (5) (6)；
2．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .
解题指导：
1．若x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则m的值是（ ）
（A）－5 （B）7 （C）－1 （D）7或－1
2．当a＝－7，x＝4时，求5a2（x＋6）－4a2（x＋6）的值，你能用哪几种方法求解？其中哪一种方法比较好？
3．ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC三边，利用因式分解说明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符号
独立训练：
1．多项式x2－y2, x2－2xy＋y2的公因式是 。
2．填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：
(1)9x2－( )2＝(3x＋ )( －y), (2).
3．矩形的面积为6x2＋13x＋5 (x>0),其中一边长为2x＋1,则另为 。
4. 如果是一个完全平方式，那么k的值是___________.
5．多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
6．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（ ）
(A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5
7. 已知：，，利用因式分解求：的值。
8．代数式y2＋my＋是一个完全平方式，则m的值是 。
9．已知2x2－3xy＋y2＝0（x,y均不为零），则 ＋ 的值为 。
10．△abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。
11. 试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。
12．已知a为正整数，试判断a2＋a是奇数还是偶数，请说明理由。
13.写一个多项式，再把它分解因式
(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).
14.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)(1+x)=(1+x)
(1)上述分解因式的方法是________，共应用了_______次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)+…+ x(x+1)，则需应用上述方法______次，结果是________
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)+…+ x(x+1)(n为正整数).
15.若a、b、c为△ABC的三边，且满足a+b+c－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。
16.阅读下列计算过程：99×99+199=99+2×99+1=（99+1）=100=10
(1)计算：
999×999+1999=_____________________=_________________=__________=__________；
9999×9999+19999=_____________________=________________=_________=__________。
(2)猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。
17.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形(如图1)；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形(如图2).试问：这种小球最少有多少个？
图1 图2
18. 设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.
19．观察下列各式：
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……
你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.
20．学后反思：
4
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