高考数学试题分类汇编（三角函数）20081018_3918518_0.doc

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2007年高考数学试题分类汇编（三角函数）
一、填空题
1．（安徽文）15．函数的图象为，如下结论中正确的是 ①②③（写出所有正确结论的编号）．
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．
2．（江苏卷）11．若，.则　　　　.
3．（江苏卷）16．某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则　　　，其中。
4．（北京）13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．
5．（四川）(16)下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是 ① ④ （（写出所有真命题的编号））
解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．
6．（浙江）（12）已知，且，则的值是 ．
7．（浙江文）(12)若sinθ＋cosθ＝，则sin 2θ的值是__一_____．
8．（上海）6．函数的最小正周期 ．
9．（上海文）4．函数的最小正周期 ．
10．（上海春）4．函数的最小正周期为 .
一、选择题
11．（安徽）6．函数的图象为，
①图象关于直线对称；
②函数在区间内是增函数；
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．
以上三个论断中，正确论断的个数是（ Ｃ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．（江苏）1．下列函数中，周期为的是 D
A． B． C． D．
13．（江苏）5．函数的单调递增区间是 D
A． B． C． D．
14．（宁夏，海南）2．已知命题，，则（　Ｃ　）
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
15．（宁夏，海南）3．函数在区间的简图是（　Ａ　）

16．（宁夏，海南）9．若，则的值为（　Ｃ　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

17．（北京）1．已知，那么角是（　Ｃ　）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
18．（北京）3．函数的最小正周期是（　Ｂ　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
19．（福建）5．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ A ）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
20．（福建文）3．等于（　Ｄ　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
21．（福建文）5．函数的图象（　Ａ　）
Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称
Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称
22．（广东）3.若函数（ A ）
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数
23．（广东文）9．已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（ D ）
A． B． C． D．
24．（湖北文）1．的值为（　Ａ　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
25．（江西）3．若，则等于（　A　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
26．（江西）5．若，则下列命题中正确的是（　D　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
27．（江西文）2．函数的最小正周期为（　Ａ　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
28．（江西文）8．若，则下列命题正确的是（　Ｂ　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
29．（陕西）4.已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为（ Ａ ）　
（A）- (B)- (C) (D)
30．（天津）3．“”是“”的（　Ａ　）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
31．（天津文）（9）设函数，则（ Ａ ）
A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数
32．（浙江）（2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ Ｄ ）
A． B．
C． D．
33．（浙江文）(2)已知，且，则tan＝(Ｃ)
(A)－ (B) (C)　－ (D)
34．（山东）5 函数的最小正周期和最大值分别为（　A　）
（A） （B） （C） （D）
35．（山东文）4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ A ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
36．（重庆文）（6）下列各式中，值为的是（　B　）
（A） （B）
（C） （D）
37．（全国Ⅰ）（1）是第四象限角，，则（ D ）
A． B． C． D．
38．（全国Ⅰ）（12）函数的一个单调增区间是（ A ）
A． B． C． D．
39．（全国Ⅰ文）（2）是第四象限角，，（　Ｂ　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
40．（全国Ⅱ）1．（ D ）
A． B． C． D．
41．（全国Ⅱ文）1．（ C ）
A． B． C． D．
42．（全国Ⅱ）2．函数的一个单调增区间是（ C ）
A． B． C． D．
三、解答题
43．（安徽文）16．（本小题满分10分）
解不等式．
16．本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．本小题满分10分．
解：因为对任意，，所以原不等式等价于．
即，，，故解为．
所以原不等式的解集为．
44．（安徽文）20．（本小题满分14分）
设函数，，
其中，将的最小值记为．
（I）求的表达式；
（II）讨论在区间内的单调性并求极值．
20．本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．
解：（I）我们有

．
由于，，故当时，达到其最小值，即
．
（II）我们有．
列表如下：

极大值

极小值

由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．
45．（安徽理）16．（本小题满分12分）
已知为的最小正周期，，且．求的值．
16．本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．
解：因为为的最小正周期，故．
因，又．故．
由于，所以

．
46．（辽宁）17．（本小题满分12分）
已知函数（其中）
（I）求函数的值域；
（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．

47。（辽宁文）19．（本小题满分12分）
已知函数（其中）
（I）求函数的值域；
（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．
19．本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力．满分12分．
（I）解：
． 5分
由，得，
可知函数的值域为． 7分
（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得． 9分
于是有，再由，
解得 ．
所以的单调增区间为 12分
48．（湖北）16．（本小题满分12分）
已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
（I）求的取值范围；
（II）求函数的最大值与最小值．
16．本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力．
解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，
则由，，可得，．
（Ⅱ）
．
，，．
即当时，；当时，．
49．（湖北文）16．（本小题满分12分）
已知函数，．
（I）求的最大值和最小值；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
16．本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．
解：（Ⅰ）
．
又，，即，
．
（Ⅱ），，
且，
，即的取值范围是．
50．（湖南）16．（本小题满分12分）
已知函数，．
（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．
（II）求函数的单调递增区间．
16．解：（I）由题设知．
因为是函数图象的一条对称轴，所以，
即（）．
所以．
当为偶数时，，
当为奇数时，．
（II）
．
当，即（）时，
函数是增函数，
故函数的单调递增区间是（）．
51．．（湖南文）16．（本小题满分12分）
已知函数．求：
（I）函数的最小正周期；
（II）函数的单调增区间．
16．解：
．
（I）函数的最小正周期是；

（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．
52。（江西）18．（本小题满分12分）
如图，函数的
图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．
（1）求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．
18．解：（1）将，代入函数得，
因为，所以．
又因为，，，所以，
因此．
（2）因为点，是的中点，，
所以点的坐标为．
又因为点在的图象上，所以．
因为，所以，
从而得或．
即或．
53．（江西文）18．（本小题满分12分）

如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．
（1）求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．
18．解：（1）将，代入函数中得，
因为，所以．
由已知，且，得．
（2）因为点，是的中点，．
所以点的坐标为．
又因为点在的图象上，且，所以，
，从而得或，
即或．
54．（陕西）17.（本小题满分12分）
设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点，
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合. 17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），
由已知，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
当时，的最小值为，
由，得值的集合为
55．（四川）（17）（本小题满分12分）已知<<<,
(Ⅰ)求的值.
（Ⅱ）求.
（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。
解：（Ⅰ）由，得
∴，于是
（Ⅱ）由，得
又∵，∴
由得：

所以
56．（天津）17．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．
17．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．
（Ⅰ）解：．
因此，函数的最小正周期为．
（Ⅱ）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，
故函数在区间上的最大值为，最小值为．
解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：
y
x
O

由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为
57．（天津文）（17）（本小题满分12分）
在中，已知，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
（17）本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力．满分12分．
（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，
． 所以．
（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是
，
，
．
．
58．（重庆）17．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）
设．
（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若锐角满足，求的值．
（17）（本小题13分）
解：（Ⅰ）
．
故的最大值为；最小正周期．
（Ⅱ）由得，故．
又由得，故，解得．
从而．
59．（重庆文）（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）
已知函数。 （Ⅰ）求f(x)的定义域；
（Ⅱ）若角a在第一象限且
(18)解：（Ⅰ）由
故f(x)的定义域为
（Ⅱ）由已知条件得
从而
＝
＝＝
60．（全国Ⅰ）（17）（本小题满分10分）
设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．
（17）解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）
．
由为锐角三角形知，
，． ，
所以．由此有，
所以，的取值范围为．

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