高三理科数学057.doc

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期数 0512 SXG3 057
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

[同步教学信息]
预 习 篇

预习篇四十三 高三理科数学总复习二十
——正弦、余弦的诱导公式

【考试大纲的要求】
掌握正弦、余弦的诱导公式。会利用诱导公式对三角函数式进行化简和求值。
【基础知识概要】
1．正弦、余弦的诱导公式
诱导公式一：

诱导公式二：

诱导公式三：

诱导公式四：

诱导公式五：

公式一、二、三、四、五都叫诱导公式，都可简记为“函数名不变，符号看象限”.
2．利用上述五组诱导公式, 可以把任意角的三角函数值化为锐角三角函数值, 其一般步骤为：
任意负角的三角函数相应正角的三角函数角的三角函数锐角三角函数三角函数值，亦可概括为“负角化正角”“大角化小角”“查表求值.”
【典型例题解析】
例1 化简.
解：原式＝.
例2 化简.
解：原式＝.
例3 已知，求的值.
解：∵＝,
∴.
∴原式＝.
例4已知，
，求的值。
分析：首先利用诱导公式将式子化简，再比较两个式子，可以发现通过同角的三角函数的关系消去一个量得到另一个量的关系式，从中解出这个量，进而求出另一个量。
解：由已知得： ①
②
①2＋②2得
即

将分别代入②得

故
说明：化简后要消去，同角的三角函数之间的平方关系必然用到，这正是解本题的切入点。
.
【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．等于（ ）
A．1 B．2 C．0 D．2
2．已知函数满足，则的值（ ）
A．5 B．－5 C．6 D．－6
3．已知函数，其中a、b、、均是非零实数，且满足，则等于（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．设为第二象限角，则下列各三角函数值中为正数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．已知，则＝ ，＝ .
6．已知，则＝ ，＝ .
7．根式的化简结果是 .

同步检测[※※级]
一、选择题
1．若，则的值为（ ）
A． B． C．－ D．
2．若A、B、C是△ABC的内角，则下列五个式子中：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）；
正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．设，若两角、的终边关于x轴对称，那么（ ）
A．＝1 B．＝－1
C．＝1 D．＝－1
4．设，若两角、的终边关于y轴对称，那么（ ）
A．＝0 B．＝－1
C．＝1 D．＝－1
5．设，若两角、的终边关于原点对称，那么（ ）
A．＝1 B．＝－1
C．＝－1 D．＝1
二、填空题
6．＝ .
7．＝ .
三、解答题
8．已知. 求：
（1）的值；
（2）的值.

参考答案
同步落实[※级]
一、1．D 2．B 3．C 4．A
二、5．a，－a 6．－b，b 7．
同步检测[※※级]
一、1．A 2．D 3．A 4．A 5．B
二、6． 0 7．－1
三、8．解：（1）由已知，得,
两边平方得 ，∴.
∵,
∴,
∴.
（2）由（1）得，,
∴

说明：解题时注意运用关系式：，从而建立与之间的关系，同时还要注意在求方根时的符号讨论